上海市2019年中考数学模拟考试试卷
试卷更新日期:2020-04-01 类型:中考模拟
一、单选题
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1. 下列数中是无理数的是( )A、3.1415 B、 C、cos30° D、2. 如果将一个二次函数图象沿着坐标轴向左平移3个单位,向下平移4个单位后得到的是y = 2(x - 6)2 + 4,则原函数解析式是( )A、y =(x - 9)2 + 8 B、y = 2(x - 6)2 C、y = 2(x - 3)2 + 8 D、y = 2(x - 9)2 + 83. 某商店9月份的销售额为a万元,在10月份与11月份这两个月份中,此商店的销售额平均每月增长x%,那么下列11月份此商店的销售额正确是( )A、a(1 + x%) B、(1 + x%)2 C、a(x%)2 D、a(1 + x%)24. 在一组数据中的每项数据后加10,则该组数据的哪个数值不会发生变化( )A、标准差 B、平均数 C、中位数 D、众数5. 如图,已知Rt△ABC , AC=8,AB=4,以点B为圆心作圆,当⊙B与线段AC只有一个交点时,则⊙B的半径的取值范围是( )A、rB = B、4 < rB ≤ C、rB = 或4 < rB ≤ D、rB为任意实数6. 如果一元二次方程x2 - mx + 2 = 0的解为两个不相等的负实数根,则m的取值范围是( )A、m > B、m < C、m > 或 m < D、无解
二、填空题
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7. 计算: = .8. 分解因式:a2 - 2a - 3 = .9. 方程组 的解是.10. 已知一次函数y = kx + b图像不经过第二象限,那么b的取值范围是.11. 写出 的一个有理化因式是.12. 将两枚骰子同时抛出,得到的两个点中,一个能被另一个整除的概率为.13. 如图,已知⊙A、⊙B、⊙C两两相切,连接圆心构成△ABC , 如果AC=3,BC=5,AB=6,那么⊙C的半径长为.14. 近期,某区与某技术支持单位合作,组织策划了该区“低碳先锋行动”,开展低碳测量和排行活动.根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图,图(1)中从左到右各矩形的高度之比为2 : 8 : 9 : 7 : 3 : 1,那么在下图(2)中碳排放值5≤x<7(千克/平方米·月)部分的圆心角为度.15. 如图,在△ABC中,点D在边AB上,且BD = 2AD , 点E是边AC的中点,设 , ,那么 = .(用 与 来表示)16. 在△ABC中,AB = AC = 5,tanB = . 若⊙O的半径为 ,且⊙O经过点B与C , 那么线段OA的长等于.17. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G , 给出如下定义:在图形G上若存在两点M , N , 使△PMN为正三角形,则称图形G为点P的T型线,点P为图形G的T型点,△PMN为图形G关于点P的T型三角形.如图,已知点A(0,- ),B(3,0),以原点O为圆心的⊙O的半径为1. 在A , B两点中,⊙O的T型点是.18. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=2.作△ABC的高CD , 作△CDB的高DC1 , 作△DC1B的高C1D1 , ……,如此下去,那么得到的所有阴影三角形的面积之和为.
三、解答题
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19. 求不等式组 的正整数解.20. 先化简,再求值: ,其中x = .21. 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在边AB上,以点A为圆心,线段AD的长为半径的⊙A与边AC相交于点E,AF⊥DE,垂足为点F,AF的延长线与边BC相交于点G,联结GE.已知DE=10,cos∠BAG= , .求:(1)、⊙A的半径AD的长;(2)、∠EGC的余切值.22.
周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发0.5小时后到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍.
(1)、求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间;(2)、小明从家出发多少小时后被妈妈追上?此时离家多远?(3)、若妈妈比小明早10分钟到达乙地,求从家到乙地的路程.23. 如图,△ABC中,点D、E分别是边BC、AC的中点,过点A作AF∥BC交线段DE的延长线相交于F点,取AF的中点G , 如果BC=2AB .求证 :
(1)、四边形ABDF是菱形;(2)、AC=2DG .24. 如果两个二次函数的图象关于y轴对称,我们就称这两个二次函数互为“关于y轴对称二次函数”,如图所示二次函数y1 = x2 + 2x + 2与y2 = x2 - 2x + 2是“关于y轴对称二次函数”.(1)、二次函数y = 2(x + 2)2 + 1的“关于y轴对称二次函数”解析式为;二次函数y = a(x - h)2 + k的“关于y轴对称二次函数”解析式为;(2)、如备用图,平面直角坐标系中,记“关于y轴对称二次函数”的图象与y轴的交点为A , 它们的两个顶点分别为B , C , 且BC=6,顺次连接点A , B , O , C得到一个面积为24的菱形,求“关于y轴对称二次函数”的函数表达式.(3)、在第(2)题的情况下,如果M是两个抛物线上的一点,以点A , O , C , M为顶点能否构成梯形. 若能,求出此时M坐标;若不能,说明理由.25. 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,BC=10,tan∠ABC= ,点O是AB边上动点,以O为圆心,OB为半径的⊙O与边BC的另一交点为D , 过点D作AB的垂线,交⊙O于点E , 联结BE、AE(1)、如图(1),当AE∥BC时,求⊙O的半径长;(2)、设BO=x , AE=y , 求y关于x的函数关系式,并写出定义域;(3)、若以A为圆心的⊙A与⊙O有公共点D、E , 当⊙A恰好也过点C时,求DE的长.