上海嘉定区2019年中考数学一模考试试卷

试卷更新日期：2020-04-01 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列选项中的两个图形一定相似的是. （）

A、两个等腰三角形 B、两个矩形 C、两个菱形 D、两个正五边形.

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2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.下列四个选项，不符合题意是（）

A、sinA= $\frac{4}{5}$ B、cosA= $\frac{4}{5}$ C、tanA= $\frac{3}{4}$ D、cotA= $\frac{4}{3}$

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3. 如果A(-2，n)，B(2，n)，C(4，n+12)这三个点都在同一个函数的图象上，那么这个函数的解析式可能是（）

A、 $y = 2 x$ B、 $y = - \frac{2}{x}$ C、 $y = - x^{2}$ D、 $y = x^{2}$

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4. 如图，在平行四边形ABCD中，设 $A \vec{B} = \vec{a}$ ， $A \vec{D} = \vec{b}$ ，那么向量 $O \vec{C}$ 可以表示为. （）

A、 $\frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b}$ B、 $\frac{1}{2} \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b}$ C、 $- \frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b}$ D、 $- \frac{1}{2} \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b}$

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5. 三角形的重心是（）

A、三角形三条边上中线的交点 B、三角形三条边上高线的交点 C、三角形三条边垂直平分线的交点 D、三角形三条内角平行线的交点

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6. 下列四个选项中的表述，一定正确是（）

A、经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线； B、经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线； C、经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线； D、经过一条弦的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

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二、填空题

7. 如果2a=3b，那么 $\frac{a}{b} =$ .

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8. 如果将一个三角形保持形状不变但周长扩大为原三角形周长的9倍，那么扩大后的三角形面积为原三角形面积的倍.

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9. 在某一时刻测得一根高为1.8m的竹竿的影长为0.9m，如果同时同地测得一栋的影长为27m，那么这栋楼的高度为m

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10. 在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，如果AD=2，DB=1，AE=4，EC=2，那么 $\frac{D E}{B C}$ 的值为

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11. 抛物线 $y = \frac{1}{2} {(x + 1)}^{2}$ 的顶点坐标为

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12. 如果抛物线 $y = - x^{2} + b x$ 的对称轴为y轴，那么实数b的值等于

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13. 将抛物线 $y = x^{2} + 4 x + 5$ 向右平移两个单位后，所得抛物线的表达式为

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14. 已知抛物线 $y = x^{2} - 2 x + c$ 经过点 $A (- 1, y_{1})$ 和 $B (1, y_{2})$ ，那么y₁y₂(从“>”或“<”或“=”选择）

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15. 如图，有一个斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的坡度i=1：2.5，那么该斜坡的水平距离AC的长m

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16. 如果正多边形的边数是n（n≥3），它的中心角是 $α$ °，那么 $α$ 关于n的函数解析式是

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17. 如图， $○ O$ 的半径长为5cm， $Δ A B C$ 内接于 $○ O$ ，圆心O在 $Δ A B C$ 的内部，如果 $A B = A C$ ， $B C = 8$ cm，那么 $Δ A B C$ 的面积为cm $^{2}$

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18. 在 $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{°}$ ， $A B = 10$ ， $\cos A = \frac{3}{5}$ ，把 $Δ A B C$ 绕着点C按照顺时针的方向旋转，将A、B的对应点分别记为点 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ ，如果 $A^{'} B^{'}$ 恰好经过点A，那么点A与点 $A^{'}$ 的距离为

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三、解答题

19. 计算：2cos30°+tan45°-2sin30°-cot30°

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20. 已知不等臂跷跷板AB长为3米，跷跷板AB的支撑点O到地面上的点H的距高OH=0.6米。当跷跷板AB的一个端点A碰到地面时，AB与地面上的直线AH的夹角∠OAH的度数为30°.

(1)、当AB的另一个端点B碰到地面时(如图），跷跷板AB与直线BH的夹角∠ABH的正弦值是多少?

(2)、当AB的另一个端点B碰到地面时(如右图)，点A到直线BH的距离是多少米?

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21. 如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，⊙O的半径长为rcm，弧AB的长度为 $l_{1}$ cm，弧CD的长度为 $l_{2}$ cm(温馨提醒：弧的度数相等，弧的长度相等，弧相等，有联系也有区别) 当 $l_{1}$ = $l_{2}$ 时，求证：AB=CD

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22. 如图，海中有一个小岛A，该岛的四周10海里的范围内有暗礁，有一货轮在海面上由西向东航行，到达B处时，该货轮位于小岛南偏西60°的方向上，再往东行驶20海里后到达小岛的南偏西30°的方向上的C处，如果货轮继续向东航行，是否会有触礁危险？请通过计算说明：

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23. 已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、 AC上，DE∥BC，∠ABE=∠C，

(1)、求证： $B E^{2} = D E \cdot B C$

(2)、当BE平分∠ABC时，求证： $\frac{B D}{B E} = \frac{A E}{A B}$

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24. 在平面直角坐标系xOy中，将点 $P_{1} (a ， b - a)$ 定义为点 $P (a ， b)$ 的“关联点”. 已知点 $A (x ， y)$ 在函数 $y = x^{2}$ 的图像上，将点A的“关联点”记为点 $A_{1}$ .

(1)、请在如图基础上画出函数 $y = x^{2} - 2$ 的图像，简要说明画图方法；

(2)、如果点 $A_{1}$ 在函数 $y = x^{2} - 2$ 的图像上，求点 $A_{1}$ 的坐标；

(3)、将点 $P_{2} (a ， b - n a)$ 称为点 $P (a ， b)$ 的“待定关联点”（其中 $n \neq 0$ ），如果点 $A (x ， y)$ 的“待定关联点” $A_{2}$ 在函数 $y = x^{2} - n$ 的图像上，试用含 $n$ 的代数式表示点 $A_{2}$ 的坐标.

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25. 已知：点P在△ABC内，且满足∠APB=∠APC(如下图)，∠APB+∠BAC=180°，

(1)、求证：△PAB∽△PCA：

(2)、如下图，如果∠APB=120°，∠ABC=90°求 $\frac{PC}{PB}$ 的值；

(3)、如图，当∠BAC=45°，△ABC为等腰三角形时，求tan∠PBC的值.

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