黑龙江省哈尔滨市香坊区2019年中考数学二模考试试卷

试卷更新日期：2020-04-01 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- \frac{1}{2}$ 的相反数是（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 下列运算正确是（）

A、a²+2a＝3a³ B、(﹣2a³)²＝4a⁵ C、(a+2)(a﹣1)＝a²+a﹣2 D、(a+b)²＝a²+b²

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3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4.
由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 方程 $\frac{2}{x + 3}$ ＝ $\frac{1}{x - 1}$ 的解为（）

A、x＝3 B、x＝4 C、x＝5 D、x＝﹣5

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6. 将抛物线y=5x²向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）

A、y=5（x+2）²+3 B、y=5（x+2）²﹣3 C、y=5（x﹣2）²+3 D、y=5（x﹣2）²﹣3

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7. 如图，圆O中，弦AB、CD互相垂直且相交于点P，∠A＝35°，则∠B的大小是（）

A、35° B、55° C、65° D、70°

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8. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，则cosB的值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{7}}{4}$

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9. 如图，直线 $l_{1} / / l_{2} / / l_{3}$ ，直线 $A C$ 分别交直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 、 $l_{3}$ 于点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ ，直线 $D F$ 分別交直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 、 $l_{3}$ 于点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ ，直线 $A C$ 、 $D F$ 交于点 $P$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $\frac{A B}{B C} = \frac{D E}{E F}$ B、 $\frac{P A}{P C} = \frac{P D}{P F}$ C、 $\frac{P A}{P B} = \frac{P E}{P F}$ D、 $\frac{P B}{P E} = \frac{A C}{D F}$

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10. 如图，坐标平面上，二次函数y＝﹣x²+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{4}{5}$

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二、填空题

11. 雾霾已经成为现在在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为.

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12. 函数 $y = \sqrt{x + 3}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 把多项式x²y﹣y³分解因式的结果是．

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14. 计算 $\sqrt{8}$ ﹣2 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ 的结果是．

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15. 反比例函数y＝ $\frac{k + 1}{x}$ 的图象经过点(﹣1，2)，则k＝.

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16. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 1 \leq 9 \\ 3 x - 5 > 1 \end{matrix}$ 的解集是．

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17. 一个不透明的袋子中装有10个小球，其中6个红球、4个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为．

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18. 已知一个扇形的弧长为12π厘米，所对圆心角为120°，则该扇形的面积是平方厘米．(结果保留π)

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19. △ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转a度(0°＜a＜180°)得到△DCE，点A与点D对应，点B与点E对应，当点D落在△ABC的边上时，则BD的长

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20. 如图，△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，连接AD，若∠CAD＝ $\frac{1}{2}$ ∠B，AB＝8，CD＝2，则AD的长为．

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三、解答题

21. 先化简，再求代数式﹣ $\frac{1}{x + 2} \div \frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 4} + \frac{x}{x - 1}$ 的值，其中x＝2sin45°+tan45°

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22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上，

(1)、在图①中画出以线段AB为一条边的菱形ABEF，点E、F在小正方形顶点上，且菱形ABEF的面积为20；

(2)、在图②中画出以CD为对角线的矩形CGDH，G、H点在小正方形顶点上，点G在CD的下方，且矩形CGDH的面积为10，CG＞DG．并直接写出矩形CGDH的周长．

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23. 为了解某小区群众对绿化建设的满意程度，对小区内居民进行了随机调查，居民在“非常满意、满意、一般和不满意“中必选且只能选一个，并将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)、本次调查共抽取了多少名居民？

(2)、通过计算补全条形统计图；

(3)、若该小区一共有1350人，估计该小区居民对绿化建设“非常满意”的有多少人．

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24. 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．

(1)、求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2)、当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．

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25. 儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用3000元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用5400元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．

(1)、求第一批玩具每套的进价是多少元？

(2)、如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套玩具售价至少是多少元？

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26. 已知，△ABC内接于圆O，弦CD⊥AB交AB于E，AF⊥BC于点F，AF交CD于点G．

(1)、如图①，求证：DE＝EG；

(2)、如图②，连接OG，连接DA并延长至点P，连接CP，点P在CG的垂直平分线上，若AP＝2AG，求证：OG∥AB；

(3)、如图③，在(2)的条件下，过点D作DK⊥AF于点K，若∠PAC＝∠DAF，KG＝ $\sqrt{15}$ ，求线段CG的长．

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27. 在平面直角坐标系中，直线ABy＝kx﹣1分别交x轴、y轴于点A、B，直线CDy＝x+2分别交x轴、y轴于点D、C，且直线AB、CD交于点E，E的横坐标为﹣6．

(1)、如图①，求直线AB的解析式；

(2)、如图②，点P为直线BA第一象限上一点，过P作y轴的平行线交直线CD于G，交x轴于F，在线段PG取点N，在线段AF上取点Q，使GN＝QF，在DG上取点M，连接MN、QN，若∠GMN＝∠QNF，求 $\frac{D M}{D G}$ 的值；

(3)、在(2)的条件下，点E关于x轴对称点为T，连接MP、TQ，若MP∥TQ，且GN：NP＝4：3，求点P的坐标．

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