黑龙江省哈尔滨市道外区2019年中考数学三模考试试卷

试卷更新日期：2020-04-01 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- 3$ 的倒数是（）

A、 $3$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $- 3$

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2. 下列计算正确是（）

A、 ${(a^{2})}^{4} = a^{6}$ B、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{5}$ C、 ${(2 a)}^{4} = 8 a^{4}$ D、 $a^{3} \div a = a^{3}$

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3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 若反比例函数y＝ $\frac{2 - k}{x}$ 的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）

A、k＜2 B、k＞﹣2 C、k＜﹣2 D、k＞2

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5. 下列几何体的主视图与左视图不相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 方程 $\frac{1}{x - 1} = \frac{2}{x - 2}$ 的解为（）

A、3 B、2 C、1 D、0

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7. 将直线 $y = 2 x + 1$ 沿 $x$ 轴向左平移1个单位，再沿 $y$ 轴向下平移1个单位后得到的直线解析式为（）

A、 $y = 2 x + 2$ B、 $y = 2 x - 2$ C、 $y = 2 x + 1$ D、 $y = 2 x - 1$

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8. 若菱形的周长为8，高为1，则该菱形较大内角的度数为（）

A、 $120^{\circ}$ B、 $108^{\circ}$ C、 $160^{\circ}$ D、 $150^{\circ}$

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9. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 直径，弦 $C D ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ ，连接 $A C$ 、 $A D$ ，若 $A E = 4 B E$ ，则 $\tan ∠ C A D$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{5}{4}$ D、 $\frac{3}{2}$

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10. 如图， $A B ∥ C D$ ， $A E ∥ D H$ ， $A E$ 、 $D H$ 分别交 $B C$ 于点 $G$ 、 $F$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $\frac{H F}{F D} = \frac{B F}{F C}$ B、 $\frac{C E}{A H} = \frac{C G}{G F}$ C、 $\frac{F H}{A G} = \frac{B H}{A H}$ D、 $\frac{C E}{C D} = \frac{C G}{C F}$

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二、填空题

11. 将数字0.0000019用科学记数法表示为.

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12. 在函数 $y = \frac{1}{x + 2}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 把多项式 $x^{3} - 9 x$ 因式分解的结果是.

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14. 计算 $\sqrt{18} - 4 \sqrt{\frac{9}{2}}$ 的结果是.

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15. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 \geq 0 \\ 3 x - 2 < 0 \end{array}$ 的解集为.

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16. 如图，两个圆都以 $O$ 为圆心，大圆的弦 $A B$ 与小圆相切于点 $C$ ，若 $A B = 6$ ，则圆环的面积为.

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17. 一个扇形的弧长是 $20 π$ ，圆心角的度数为 $120^{\circ}$ ，则扇形的面积为.

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18. 一个口袋中有5颗球，除颜色以外完全相同，其中有3颗红球2颗白球，从口袋中随机抽取2颗球，那么所抽取的2颗球颜色相同的概率是.

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19. 已知：在 $▱ A B C D$ 中， $A E$ 为 $B C$ 边上的高，且 $A E = 12$ ，若 $A B = 15$ ， $A C = 13$ ，则 $▱ A B C D$ 的面积为.

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20. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 在 $B C$ 边上，DA=DB， $B E ⊥ A D$ ，垂足为 $E$ ，若 $A E = 2 \sqrt{5}$ ，则线段BC的长为.

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三、解答题

21. 先化简，再求代数式 $(\frac{3}{1 - a} - 1) \div \frac{a^{2} + 4 a + 4}{a - 1}$ 的值，其中 $a = 3 \tan 30^{\circ} - 4 \cos 60^{\circ}$ .

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22. 如图，在大小为 $8 \times 8$ 的正方形方格中，线段 $A B$ 的两端点都在单位小正方形的顶点上.

(1)、在方格中画出一个 $Δ A B C$ ，点 $C$ 在小正方形的格点上使得 $A C = A B$ ， $∠ A C B = 45^{\circ}$ .

(2)、在方格中画出一个等腰 $Δ A B D$ ，点 $D$ 在小正方形的格点上，且使顶角为钝角，其面积等于4.

(3)、在（1）（2）的条件下，连接 $C D$ ，四边形 $A B D C$ 的面积为个面积单位.

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23. 某校为了解九年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如下不完整的统计表和频数分布直方图，根据提供的信息解答下列问题：

身高分组（ $c m$ ）	频数	百分比
$x < 155$	5	$10 %$
$155 \leq x < 160$		$20 %$
$160 \leq x < 165$	15	$30 %$
$165 \leq x < 170$	14	$a$
$x \geq 170$	6	$12 %$
总计		$100 %$

(1)、

a =

(2)、样本中位数所在组别为.

(3)、通过计算补全频数分布直方图；

(4)、该校九年级共有300名学生，估计身高不低于

165 c m

的学生有多少人.

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24. 已知：在 $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $A C = B C$ ，过点 $A$ 、 $B$ 分别作 $A B$ 的垂线与过点 $C$ 的直线交于 $D$ 、 $E$ 两点.

(1)、如图1，求证： $A D + B E = A B$ ；

(2)、如图2，连接 $A E$ 、 $B D$ 相交于点 $F$ ，在不添加任何辅助线的情况下，请写出图2中的四对三角形，使写出的每对三角形面积相等.

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25. 由于化工原料对人体健康的影响，所以某运输公司采用 $A$ 、 $B$ 两种机器人搬运化工原料，已知 $A$ 型机器人比 $B$ 型机器人每小时多搬运 $30 k g$ ， $A$ 型机器人搬运 $900 k g$ 所用时间与 $B$ 型机器人搬运 $600 k g$ 所用时间相等.

(1)、求这两种机器人每小时分别搬运多少化工原料；

(2)、该公司要搬运一批共计 $780 k g$ 的化工原料，由于场地限制，两种机器人不能同时工作，公司要求不超过10小时完成搬运任务，请你帮该公司计算一下 $A$ 型机器人至少需要工作多少小时.

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26. 已知： $A B$ 为 $⊙ O$ 直径，点 $C$ 为 $⊙ O$ 上一点，弦 $C D ⊥ A B$ ，垂足为 $H$ ，点 $E$ 为 $\overset{⌢}{A D}$ 上一点，连接 $C E$ 、 $D E$ 、 $D B$ ， $∠ C D E = 2 ∠ C D B$ .

(1)、如图1，求证： $C E = C D$ ；

(2)、如图2，过点 $A$ 作 $A M ⊥ C E$ ，垂足为 $M$ ，连接 $B E$ 交 $C D$ 于 $G$ ，连接 $M H$ ，求证： $M H ∥ E B$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接 $A E$ ，若 $E D = \frac{3}{2}$ ， $C M = \frac{15}{4}$ ，求 $Δ A B E$ 的面积.

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27. 已知：在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点，抛物线 $y = a x^{2} - 4 a x - 12 a$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ （ $A$ 在 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ，过点 $C$ 作 $C D ∥ x$ 轴，交抛物线于点 $D$ ，且 $\tan ∠ A D C = 1$ .

(1)、如图1，求抛物线的解析式；

(2)、如图2，点 $P$ 为第二象限抛物线上一点， $P B$ 交 $y$ 轴于点 $Q$ ，点 $M$ 为抛物线的顶点，连接 $B M$ 、 $Q M$ ，设点 $P$ 的横坐标为 $m$ ， $Δ B M Q$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 与 $m$ 的函数关系式；

(3)、如图3，在（2）的条件下，把 $Δ B M Q$ 沿直线 $P B$ 翻折使点 $M$ 落在点 $F$ 处， $M F$ 与直线 $P B$ 交于点 $H$ ，连接 $C H$ 交线段 $B M$ 于点 $G$ ，点 $N$ 、 $R$ 在线段 $Q C$ 上（ $N$ 上 $R$ 下），且 $Q N^{2} + C R^{2} = N R^{2}$ ，若 $B F ∥ C H$ ， $∠ O C H - ∠ O B R = 45^{\circ}$ ，求 $N R$ 的长.

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