浙江省温州市龙湾区2020年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2020-04-01 类型：中考模拟

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一、选择题（共10小题）

1. -2019的相反数是（）

A、2019 B、-2019 C、 $\frac{1}{2019}$ D、 $- \frac{1}{2019}$

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2. 如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 安居物业管理公司对某小区一天的垃圾进行了分类统计，并将统计结果绘制成如图所示的扇形统计图。若某一天产生的垃圾约为300kg，则该小区这一天产生的可回收垃圾约为（）

A、15kg B、45kg C、105kg D、135kg

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4. 一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）

A、（0，-4） B、（0，4） C、（2，0） D、（-2，0）

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5. 如图，一个小球沿倾斜角为a的斜坡向下滚动，cosa= $\frac{4}{5}$ .当小球向下滚动了2.5米时，则小球下降的高度是（）

A、2.5米 B、2米 C、1.5米 D、1米

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6. 若关于x的一元二次方程4x²-4x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（）

A、4 B、-4 C、1 D、-1

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7. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=28°.分别以点A，B为圆心大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径画弧，两弧交于点D和E，直线DE交AB于点F，连结CF，则∠AFC的度数为（）

A、62° B、60° C、58° D、56°

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8. 有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元。根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果。现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%、乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则 $\frac{x}{y}$ 等于（）

A、 $\frac{3 a}{4 b}$ B、 $\frac{4 a}{3 b}$ C、 $\frac{3 b}{4 a}$ D、 $\frac{4 b}{3 a}$

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9. 如图，已知点A，点C在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 上（k>0，x>0）的图象上，AB⊥x轴于点B，连结OC交AB于点D，若CD=2OD，则△BDC与△ADO的面积比为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{6}$

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10. 如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm，宽留出1cm，则该六棱柱的侧面积是（）

A、(108- $24 \sqrt{3}$ )cm² B、(108- $12 \sqrt{3}$ )cm² C、(54- $24 \sqrt{3}$ )cm² D、(54- $12 \sqrt{3}$ )cm²

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二、填空题（共6小题）

11. 分解因式：m²-8m+16=.

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12. 小明有5把钥匙，其中有2把钥匙是能打开教室门，则小明任取一把钥匙，恰好能打开教室门的概率是.

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13. 如果式子 $\sqrt{4 - 2 x}$ 有意义，则x的取值范围是.

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14. 如图所示，在扇形AOC中，∠AOC=120°，OA=4，以点O为圆心在其同侧画扇形BOD，∠BOD=60°，OB=2，且△AOB≌△COD，则阴影部分的面积是.

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15. 如图，以菱形ABCD的对角线AC为边，在AC的左侧作正方形ACEF、连结FD并延长交EC于点H，若正方形ACEF的面积是菱形ABCD面积的1.4倍，CH=6，则EF=.

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16. 小明家的门框上装有一把防盗门锁（如图1）.其平面结构图如图2所示，锁身可以看成由两条等弧，和矩形ABCD组成，的圆心是倒锁按钮点M.其中的弓高GH=2cm，AD=8cm，EP=11cm.当锁柄PN绕着点N旋转至AQ位置时，门锁打开，此时直线PQ与所在的圆相切，且PQ∥DN，tan∠NQP=2，则AB的长度约为cm.（结果精确到0.1cm 参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.732， $\sqrt{5}$ ≈2.236）

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三、解答题（共8小题）

17.

(1)、计算：（-2）⁰+|1-5|-（ $\frac{1}{2}$ ）^-1

(2)、化简：（a+1）（a-1）-a（a-2）.

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18. 如图，点D是等边△ABC内一点，将线段AD绕着点A逆时针旋转60°得到线段AE，连结CD并延长交AB于点F，连结BD，CE.

(1)、求证：△ACE≌△ABD

(2)、当CF⊥AB时，∠ADB=140°，求∠ECD的度数。

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19. 如图，这是一张6×6的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在格点上.请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹。

(1)、请以线段AB为斜边作等腰直角△ABC（作出一个即可）。

(2)、在（1）的基础上，作出BC边上的中线AD.

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20. 为让学生感受中华诗词之类，某校九级举行了“诗词大奏”，为了解九年级A，B两班学生的“诗词大赛”成绩，分别从每班50名学生中各随机抽取20人的“诗词大赛”成绩（满分为40分，成绩续均为整数），制成如图所示的统计图。

(1)、若将不低于35分的成绩评为优秀，请你估计一下哪个班级优秀人数多？多几人？

(2)、请你选择适当的统计量来说到A，B两班哪个班级的整体成绩较好？

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21. 如图，抛物线M₁：y=-x²+4x交x轴正半轴于点A，将抛物线M₁平移得到抛物线M₂：y=-x²+bx+c，M₁与M₂交于点B，直线OB交M₂于点C，点C的横坐标为6，且OB=BC

(1)、①直接写出点B，点C的坐标；
②求抛物线M₂的表达式；

(2)、点P是抛物线M₁上AB间一点，作PQ⊥x轴交抛物线M₂于点Q连结CP，CQ，设点P的横标为m.当m为何值时，使△CPQ的面积最大，并求出最大值。

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22. 如图1，平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为PA，PB，PC.若满足PA²=PB²+PC² ，则称点P为△ABC关于点A的勾股点。如图2，E是矩形ABCD内一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点，连接DE

(1)、求证：CE=CD.

(2)、若AB=5，BC=6，DA=DE，求AE的长。

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23. 某礼品店从文化用品市场批发甲、乙、丙三种礼品（每种礼品都有），各礼品的数量和批发单价列表如下：

	甲	乙	丙
数量（个）	m	3m	n
批发单价（元）	a（1≤m≤10）	b	10
批发单价（元）	0.8a（m＞10）	b	10

(1)、当m=5时，若这三种礼器共批发35个，甲礼品的总价不低于丙礼品的总价，求a的最小值；

(2)、已知该店用1320元批发了这三种礼品，且a=5b：

①当m=25时，若批发这三种礼品的平均单价为11元/个，求b的值；

②当7<m<20时，若该店批发了20个丙礼品，且a为正整数，求a的值。

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24. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B，C两点，交线段AC于点D，直径BH交AC于点E，点A关于直线BD的对称点F落在 ⊙O上.连结BF.

(1)、求证：∠C=45°：

(2)、在圆心O的运动过程中；
①若 tan∠EDF= $\frac{4}{3}$ ，AB=6，求CE的长；

②若点F关于AC的对称点落在△BFE边上时，求点 $\frac{E O}{B O}$ 的值。（直接写出答案）；

(3)、令 ⊙O与边AB的另一个交点为P，连结PC，交BD于点Q，若PC⊥BF，垂足为点G，求证：BD=AD+CE

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