陕西省西安市益新中2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-04-01 类型：中考模拟

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一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。）

1. －2的倒数是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、-2

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2. 如图，AB//CD。若∠1=40°，∠2=65°，则∠CAD=（）

A、50° B、65° C、75° D、85°

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3. 下列运算正确的是（）

A、3x²-x²=2x² B、x²·x=x² C、（-3x³）²=6x⁵ D、x⁸÷x⁴=x²

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4. 下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 为参加2020年“陕西省初中毕业升学体育与健康考试”，小强同学进行了刻苦的训练.他在练习立定跳远时，测得其中10次立定跳远的成绩（单位；m）如下表：

成绩

2.25

2.33

2.35

2.41

2.42

次数

2

3

2

2

1

这10个数据的众数、中位数依次是（）

A、2.35，2.35 B、2.33，2.35 C、3，2.34 D、2.33，2.34

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6. 如图，△ABC是一圆锥的主视图.若AB=AC=60，BC=50，则该圆锥的侧面积为（）

A、1500π B、3000π C、750π D、2000π

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7. 将不等式组 ${\begin{cases} - \frac{1}{2} x + 1 > 0 \\ x + 1 \geq 0 \end{cases}$ ，的解集表示在数轴上正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在△ABC中，BC=6，∠A=60°.若 $⊙$ O是△ABC的外接圆，则 $⊙$ O的半径长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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9. 如图，A，B两点分别在反比例函数y=- $\frac{1}{x}$ 和y= $\frac{k}{x}$ 的图象上，连接OA，OB.若OA⊥OB，OB=2OA，则k的值为（）

A、-2 B、2 C、-4 D、4

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10. 如果两个不同的二次函数的图象相交，那么它们的交点最多有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11. 因式分解：m（x-y）+n（x-y）=.

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12. 如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、AC、BC上的点，连接DE、EF。若DE∥BC，EF∥AB，则图中共有对相似三角形.

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13. 若一次函数y=ax+b的图象与一次函数y=mx+n的图象相交，且交点在x轴上，则a、b、m、n满足的关系式是.

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14. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BD⊥DC.若AD=2，BC=4，则梯形ABCD的面积的最大值为.

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三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）

15. 计算：4sin45°-| $\sqrt{2}$ -2|+ $\sqrt{5}$ ×（- $\sqrt{10}$ ）.

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16. 解分式方程： $\frac{4}{x^{2} - 1}$ +1= $\frac{x + 1}{x - 1}$

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17. 已知正方形ABCD及其外一点P，O为正方形的中心，在正方形ABCD的边上确定点M，使得OM⊥PM.（保留作图痕迹，不写作法）

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18. 如图，在 $▱$ ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，连接AF、CE，且AF∥CE.
求证：∠BAF=∠DCE.

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19. 为调查本校学生对“关灯一小时”有关情况的了解程度，学校政教处随机抽取部分同学进行了调查，将调查结果分为：“A—不太了解、B—基本了解、C—了解较多、D—非常了解”四个等级，依据相关数据绘制成如下两幅统计图.

(1)、这次调查抽取了多少名学生？

(2)、根据两个统计图提供的信息，补全这两个统计图；

(3)、若该校有3000名学生，请你估计全校对“关灯一小时”非常了解的学生有多少名？

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20. 一夜之间，新冠病毒肺炎席卷全球。疫情期间，我国为保障大家的健康，各地采取了多种方式预防。其中，某地运用无人机规劝居民回家。如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°，若无人机的飞行高度AD为62m，求该建筑的高度BC。
（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）

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21. 2019年，西安被称为“网红城市”。某公司为了让员工了解腾飞的大西安，感受西安厚重的人文情怀和悠久的历史，组织员工到西安旅游.这个公司联系了甲、乙两家旅行社，他们的报价均为280元/人。若参观人数不超过10人，均无优惠；若参观人数超过10人，甲旅行社将超出人员的费用按报价打八折，而乙旅行社将全体参观人员的费用按报价打九折.
现在该公司结合实际情况，想从甲、乙两家旅行社中选取一家承担这项参观业务。设该公司参观世园的人数为x（x>10），甲、乙两家旅行社收取的费用分别为y₁（元）和y₂（元）.

(1)、分别求出y₁和y₂与x之间的函数关系式：

(2)、假设两家旅行社除优惠方案不同外，其他服务基本相同。请问该公司选择哪家旅行社费用较低？

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22. 有四张完全一样的白色硬纸片，每张纸片的其中一个面上写有一个数字，它们分别是2、-1、0、-2.小华把这四张纸片写有数字的一面朝下洗匀，随机抽出一张记下数字；将抽出的纸片数字朝下放回，洗匀后再随机抽出一张记下数字.求小华两次记下的数字之和是正数的概率。（用树状图或列表法求解）

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23. 如图，在Rt $△$ ABC中，∠BAC=90°，∠BAC的平分线交BC于点O，以O为圆心作圆， $⊙$ O与AC相切于点D.

(1)、试判断AB与 $⊙$ O的位置关系，并加以证明：

(2)、在Rt $△$ ABC中，若AC=6，AB=3，求切线AD的长.

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24. 已知：抛物线y=ax²+bx+1经过A（1，0）、B（-1，3）两点。

(1)、求a，b的值：

(2)、以线段AB为边作正方形ABB'A'，能否将已知抛物线平移，使其经过A'、B'两点？若能，求出平移后经过A'、B'两点的抛物线的解析式；若不能，请说明理由.

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25. 如图，在直角梯形AOBC中，AC∥OB，且OB=6，AC=5，OA=4.

(1)、求B、C两点的坐标：

(2)、以O、A、B、C中的三点为顶点可组成哪几个不同的三角形？

(3)、是否在边AC和BC（含端点）上分别存在点M和点N，使得△MON的面积最大时，它的周长还最短？若存在，说明理由，并求出这时点M、N的坐标；若不存在，为什么？

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成绩	2.25	2.33	2.35	2.41	2.42
次数	2	3	2	2	1