浙江省台州市重点中学2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-04-01 类型：中考模拟

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一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1. |﹣2|等于（）

A、﹣2 B、﹣ $\frac{1}{2}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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2. 如图是一个 $L$ 形状的物体，则它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 地球的半径约为6370000m，用科学记数法表示正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）

A、平均数 B、中位数 C、方差 D、众数

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5. 已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m﹣n）（n＞0）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（　　）

A、y＝x B、y＝﹣ $\frac{2}{x}$ C、y＝x² D、y＝﹣x²

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6. 如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{2}{9}$ D、 $\frac{1}{3}$

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7. 如图，点M是反比例函数y＝ $\frac{2}{x}$ （x＞0）图象上任意一点，MN⊥y轴于N，点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为（）

A、1 B、2 C、4 D、不能确定

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8. 如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B＝45°，则∠BDF度数是（　　）

A、80° B、90° C、40° D、不确定

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9. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝ $\sqrt{13}$ ，则AE＝（　　）

A、3 B、3 $\sqrt{2}$ C、4 $\sqrt{3}$ D、2 $\sqrt{3}$

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10. 在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线y＝ $\frac{1}{2}$ x+ $\frac{1}{2}$ 上，若抛物线y＝ax²﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（　　）

A、a≤﹣2 B、a＜ $\frac{9}{8}$ C、1≤a＜ $\frac{9}{8}$ 或a≤﹣2 D、﹣2≤a＜ $\frac{9}{8}$

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二、填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）

11. 因式分解：a²b²﹣a²﹣b²+1＝．

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12. 将圆心角为216°，半径为5cm的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为 cm．

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13. 一列数按某规律排列如下： $\frac{1}{1}$ ， $\frac{1}{2}$ ， $\frac{2}{1}$ ， $\frac{1}{3}$ ， $\frac{2}{2}$ ， $\frac{3}{1}$ ， $\frac{1}{4}$ ， $\frac{2}{3}$ ， $\frac{3}{2}$ ， $\frac{4}{1}$ ，…，若第n个数为 $\frac{5}{7}$ ，则n＝

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14. 如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为

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15. 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是

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16. 如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，若AO＝10，则⊙O的半径长为．

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三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）

17. 计算： $\sqrt{2}$ sin45°﹣|﹣3|+(2018﹣ $\sqrt{3}$ )⁰+( $\frac{1}{2}$ )^﹣¹

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18. 先化简，再选一个合适的数代入求值：（ $\frac{x - 1}{x^{2} + x}$ ﹣ $\frac{x - 3}{x^{2} - 1}$ ）÷（ $\frac{2 x^{2} + x + 1}{x^{2} - x}$ ﹣1）．

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19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．

(1)、试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由．

(2)、若AC＝3，CD＝2.5，求FG的长．

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20. 《人民日报》点赞湖北宜昌“智慧停车平台”.作为“全国智慧城市”试点，我市通过“互联网”、“大数据”等新科技，打造“智慧停车平台”，着力化解城市“停车难”问题.市内某智慧公共停车场的收费标准是：停车不超过30分钟，不收费；超过30分钟，不超过60分钟，计1小时，收费3元；超过1小时后，超过1小时的部分按每小时2元收费（不足1小时，按1小时计）.

(1)、填空：若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费元.
若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则停车场按小时（填整数）计时收费.

(2)、当 $x$ 取整数且 $x \geq 1$ 时，求该停车场停车费 $y$ （单位：元）关于停车计时 $x$ （单位：小时）的函数解析式.

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21. 为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．

根据上述信息，解答下列各题：

(1)、该班级女生人数是，女生收看“两会”新闻次数的中位数是；

(2)、对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；

(3)、为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）．

统计量	平均数（次）	中位数（次）	众数（次）	方差	…
该班级男生	3	3	4	2	…

根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．

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22. 如图1，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且AE＝CF，连接EF交AC于点P，分别连接DE，DF，DP．

(1)、求证：△ADE≌△CDF；

(2)、求证：△ADP∽△BDF；

(3)、如图2，若PE＝BE，则 $\frac{P C}{C F}$ 的值是（直按写出结果即可）．

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23. 在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，作CM⊥AB交AB于点M，BN⊥AC交AC于点N．

(1)、在图1中，求证：△BMC≌△CNB；

(2)、在图2中的线段CB上取一动点P，过P作PE∥AB交CM于点E，作PF∥AC交BN于点F，求证：PE+PF＝BM；

(3)、在图3中动点P在线段CB的延长线上，类似（2）过P作PE∥AB交CM的延长线于点E，作PF∥AC交NB的延长线于点F，求证：AM•PF+OM•BN＝AM•PE．

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24. 在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BCD的面积最大时，求点P的坐标；

(3)、如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴上一动点，若∠MNC＝90°，直接写出实数m的取值范围．

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