浙江省温州市2020年数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2020-04-01 类型：中考模拟

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一、选择题（共10小题）

1. 计算：﹣5+2的结果是（　　）

A、﹣3 B、﹣1 C、1 D、3

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2. 如图所示的工件的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 为研究上半年用水情况，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线统计图（如图），根据图中信息，可以判断相邻两个月用水量变化最大的是（　　）

A、1月至2月 B、3月至4月 C、4月至5月 D、5月至6月

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4. 在学校“争创美丽班级，争做文明学生”示范班级评比活动中，10位评委给九年级（1）班的评分情况如下表示：

评分（分）

75

80

85

90

评委人数

2

3

4

1

则这10位评委评分的平均数是（　　）

A、80分 B、82分 C、82.5分 D、85分

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5. 如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为9m，那么花圃的面积为（）

A、54πm² B、27πm² C、18πm² D、9πm²

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6. 已知点A（﹣1，y₁）、B（2，y₂）、C（3，y₃）在反比例函数y＝﹣ $\frac{6}{x}$ 的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系正确的是（　　）

A、y₂＜y₃＜y₁ B、y₁＜y₃＜y₂ C、y₃＜y₂＜y₁ D、y₃＜y₁＜y₂

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7. 化简 $\frac{x^{2}}{x - 1} - \frac{x}{x - 1}$ 的结果是（　　）

A、x+1 B、x﹣1 C、x D、﹣x

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8. 已知关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{cases} 2 x + y = 3 k + 1 \\ x + 2 y = 3 k - 1 \end{cases}$ 的解满足x+y＜4，则满足条件的k的最大整数为（　　）

A、3 B、2 C、1 D、0

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9. 如图，▱ABCD的边上一动点P从点C出发沿C﹣D﹣A运动至点A停止，运动的路程计为x，∠ABP与▱ABCD重叠部分面积计为y，其函数关系式如图所示，则▱ABCD中，BC边上的高为（　　）

A、2 B、3 C、4 D、6

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10. 如图，将⊙O上的 $\overset{⌢}{B C}$ 沿弦BC翻折交半径OA于点D，再将 $\overset{⌢}{B D}$ 沿BD翻折交BC于点E，连结DE．若AB＝10，OD＝1，则线段DE的长为（　　）

A、5 B、2 $\sqrt{5}$ C、2 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{4}{3} \sqrt{3}$ +1

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二、填空题（共6小题）

11. 因式分解：m²+6m+9= ．

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12. 为了测试甲、乙两种电子表的走时误差，做了如下统计： $\bar{x_{甲}}$ ＝0， $\bar{x_{乙}}$ ＝0，S_甲²＝8.8，S_乙²＝4.8，则走时比较稳定的是种电子表．

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13. 函数y= $\sqrt{x + 2}$ 中，自变量x的取值范围是．

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14. 小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，则小聪最多可以买几支钢笔？设小聪购买x支钢笔，则可列关于x的一元一次不等式为．

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15. 如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝ $\frac{6}{x}$ 在第一象限的图象经过点B，则OA²﹣AB²＝．

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，D，E，F分别为BC，AC，AB边上的点，BF＝3AF，∠DFE＝90°，若△BDF与△FEA的面积比为3：2，则△CDE与△DEF的面积比为．

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三、解答题（共8小题）

17.

(1)、计算： ${(\sqrt{2} - 1)}^{0}$ ﹣2cos30°+|﹣ $\sqrt{3}$ |．

(2)、化简：a（3﹣a）+（a+1）（a﹣1）．

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18. 如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上任意一点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F，交CD于点G．

(1)、求证：∠DAE＝∠DCE；

(2)、若∠F＝30°，DG＝2，求CG的长度．

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19. 图①、图②、图③都是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，请在所给网格区域（含边界）上按要求画格点三角形．

(1)、在图①、图②中分别画一个△PAB，使△PAB的面积等于4（所画的两个三角形不全等）．

(2)、在图③中，画一个△PAB，使tan∠APB＝ $\frac{2}{3}$ ．

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20. 某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图（1），图（2）），请回答下列问题：

(1)、这次被调查的学生共有人；

(2)、请你将条形统计图补充完整；

(3)、在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．

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21. 如图，在⊙O上依次有A、B、C三点，BO的延长线交⊙O于E， $\overset{⌢}{A E} = \overset{⌢}{C E}$ ，过点C作CD∥AB交BE的延长线于D，AD交⊙O于点F．

(1)、求证：四边形ABCD是菱形；

(2)、连接OA、OF，若∠AOF＝3∠FOE且AF＝3，求劣弧 $\overset{⌢}{C F}$ 的长．

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22. 名闻遐迩的秦顺明前茶，成本每斤500元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）与销售单价x（元/斤）满足的关系如下表：

x（元/斤）

550

600

650

680

700

y（斤）

450

400

350

320

300

(1)、请根据表中的数据猜想并写出y与x之间的函数关系式；

(2)、若销售每斤茶叶获利不能超过40%，该茶场每周获利w元，试写w与x之间的函数关系式，并求出茶场每周的最大利润．

(3)、若该茶场每周获利不少于40000元，试确定销售单价x的取值范围．

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23. 已知二次函数y＝﹣x²+bx+c的图象经过点A（2，0），B（5，0），过点D（0， $\frac{5}{4}$ ）作y轴的垂线DP交图象于E、F．

(1)、求b、c的值和抛物线的顶点M的坐标；

(2)、求证：四边形OAFE是平行四边形；

(3)、将抛物线向左平移的过程中，抛物线的顶点记为M′，直线DP与抛物线的左交点为E′，连接OM′，OE′，当OE′+OM′的值最小时求直线OE′的解析式．

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24. 如图，在△ABC中，AB＝7，BC＝4 $\sqrt{2}$ ，∠ABC＝45°，射线CD⊥AB于D，点P为射线CD上一动点，以PD为直径的⊙O交PA、PB分别为E、F，设CP＝x．

(1)、求sin∠ACD的值．

(2)、在点P的整个运动过程中：
①当⊙O与射线CA相切时，求出所有满足条件时x的值；

②当x为何值时，四边形DEPF为矩形，并求出矩形DEPF的面积．

(3)、如果将△ADC绕点D顺时针旋转150°，得△A′DC′，若点A′和点C′有且只有一个点在圆内，则x的取值范围是．

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评分（分）	75	80	85	90
评委人数	2	3	4	1

x（元/斤）	550	600	650	680	700
y（斤）	450	400	350	320	300