江苏省南通市2020年数学中考模拟试卷（三）

试卷更新日期：2020-04-01 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $2 a^{3} \cdot 3 a^{2} = 6 a^{6}$ B、 ${(- x^{3})}^{4} = x^{12}$ C、 ${(a + b)}^{3} = a^{3} + b^{3}$ D、 ${(- x)}^{3 n} \div {(- x)}^{2 n} = - x^{n}$

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3. 有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）

A、中位数 B、平均数 C、众数 D、方差

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4. 式子 $\frac{\sqrt{2x + 1}}{x - 1}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、 $x \geq - \frac{1}{2}$ 且x≠1 B、x≠1 C、 $x \geq - \frac{1}{2}$ D、 $x> - \frac{1}{2}$ 且x≠1

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5. 点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）都在直线y＝kx+2（k＜0）上，且x₁＜x₂则y₁、y₂的大小关系是（　　）

A、y₁＝y₂ B、y₁＜y₂ C、y₁＞y₂ D、y₁≥y₂

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6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝8，BC＝6，则∠ACD的正切值是(　　)

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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7. 如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝110°，则∠α＝（）

A、70° B、110° C、120° D、140°

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8. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，则△ODE与△AOB的面积比为（　　）

A、1：2 B、1：3 C、1：4 D、1：5

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9. 已知二次函数y＝ax²+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是（）

A、abc＞0 B、b²﹣4ac＜0 C、9a+3b+c＞0 D、c+8a＜0

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10.
如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为．

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12. 因式分解：3a³﹣6a²b+3ab²＝．

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13. 已知 $A (m ， 3)$ 、 $B (- 2 ， n)$ 在同一个反比例函数图象上，则 $\frac{m}{n} =$ .

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14. 分式方程 $\frac{3 - 2 x}{x - 2}$ + $\frac{2}{2 - x}$ =1的解为.

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15. 如图，等边 $△ OAB$ 的边长为2，则点B的坐标为.

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16. 《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载:“今有牛五、羊二，直金十两;牛二、羊五,直金八两问牛，羊各直金几何?”译文:“假设有5头牛,2只羊，值金10两;2头牛,5只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两?”若设每头牛、每只羊分别值金 $x$ 两、 $y$ 两，根据题意，则可列方程组为

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17. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为．

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18. 如图，点A在双曲线y= $\frac{4}{x}$ 上，点B在双曲线y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为．

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三、解答题

19.

(1)、先化简，再求值：（2﹣ $\frac{x - 1}{x + 1}$ ）÷ $\frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 1}$ ，其中x＝2．

(2)、计算：| $\sqrt{3}$ ﹣2|+2010°﹣（﹣ $\frac{1}{3}$ ）^﹣¹+3tan30°．

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20. 解方程：

(1)、x²﹣8x+1＝0

(2)、 $\frac{x}{x - 3} - \frac{3}{x^{2} - 9} = 1$

(3)、解不等式组： ${\begin{cases} \frac{x - 3}{2} + 3 \geq x \\ 1 - 3 (x - 1) < 8 - x \end{cases} \begin{matrix} \end{matrix}$ .

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21.
“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．

请根据以上信息回答：

(1)、本次参加抽样调查的居民有多少人？

(2)、将两幅不完整的图补充完整；

(3)、若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；

(4)、若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．

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22. 在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/ $m^{2}$ 下降到12月份的11340元/ $m^{2}$ .

(1)、求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少？

(2)、如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/ $m^{2}$ ？请说明理由

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23. 小亮一家到桃林口水库游玩．在岸边码头 $P$ 处，小亮和爸爸租船到库区游玩，妈妈在岸边码头 $P$ 处观看小亮与爸爸在水面划船，小船从 $P$ 处出发，沿北偏东60°方向划行，划行速度是20米/分钟，划行10分钟后到 $A$ 处，接着向正南方向划行一段时间到 $B$ 处，在 $B$ 处小亮观测到妈妈所在的 $P$ 处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米？（精确到 $1 m$ ，参考数据： $\sin 37 ° \approx 0.60 ， \cos 37 ° \approx 0.80 ， \tan 37 ° \approx 0.75 ， \sqrt{2} \approx 1.41 ， \sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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24. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC， AB上，且∠ADE=60°.求证：△ADC~△DEB．

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25. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过 $\overset{⌢}{B D}$ 上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE．

(1)、求证：EG是⊙O的切线；

(2)、延长AB交GE的延长线于点M，若AH＝3，CH＝4，求EM的值．

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26. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．

(1)、求证：△DOE≌△BOF；

(2)、若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．

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27. 已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x²﹣2x﹣8=0的解，tan∠BAO= $\frac{1}{2}$ ．

(1)、求点A的坐标；

(2)、点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S_△_DOE=16．若反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点C，求k的值；

(3)、在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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28. 如图①已知抛物线y=ax²﹣3ax﹣4a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y的正半轴交于点C，连结BC，二次函数的对称轴与x轴的交点为E.

(1)、抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为，点A的坐标为；

(2)、若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；

(3)、在（2）的条件下，如图②Q（m，0）是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′.在图②中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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