江苏省扬州市宝应县2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-04-01 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- \frac{1}{2}$ 的倒数是（）

A、 $- 2$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $2$ D、 $1$

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2. 下列各式中，计算正确的是（）

A、 $8 a - 3 b = 5 a b$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$ D、 $a^{2} \cdot a = a^{3}$

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3. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）

A、60° B、65° C、75° D、85°

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4. 一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ ，在下列结论中，不正确的是（）．

A、图象必经过点（1，2）； B、 $y$ 随 $x$ 的增大而减少； C、图象在第一.三象限； D、若 $x$ >1，则 $y$ <2 .

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6. 若一元二次方程x²﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）

A、m≥1 B、m≤1 C、m＞1 D、m＜1

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7. 十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成.现还有 $6000$ 米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设 $20$ 米，就能提前 $15$ 天完成任务.设原计划每天铺设钢轨 $x$ 米，则根据题意所列的方程是（）

A、 $\frac{6000}{x} - \frac{6000}{x + 20} = 15$ B、 $\frac{6000}{x + 20} - \frac{6000}{x} = 15$ C、 $\frac{6000}{x} - \frac{6000}{x - 15} = 20$ D、 $\frac{6000}{x - 15} - \frac{6000}{x} = 20$

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8. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{9}{5}$ C、 $\frac{6}{5}$ D、 $\frac{16}{5}$

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二、填空题

9. 若分式 $\frac{\sqrt{3}}{x - 4}$ 有意义,则x的取值范围是。

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10. 分解因式：2a³﹣8a= ．

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11. 中国“神威·太湖之光”计算机最高运行速度为1250000000亿次/秒，将数1250000000用科学记数法可表示为.

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12. 如图，△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为．

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13. 某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价,在某次电商购物节中,为促销该商品,按标价8折销售,售价为2240元,则这种商品的进价是元.

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14. 如图所示，一次函数 $y = a x + b$ （ $a$ 、 $b$ 为常数，且 $a > 0$ ）的图象经过点 $A (4 ， 1)$ ，则不等式 $a x + b < 1$ 的解集为．

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15. 已知不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 9 > - 6 x + 1 \\ x - k > 1 \end{array}$ 的解集为 $x > - 1$ ，则 $k$ 的取值范围是．

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM＝ $\frac{3}{5}$ ，则tan∠B＝．

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17. 关于 $x$ 的分式方程 $\frac{1}{x - 2} + \frac{a - 2}{2 - x} = 1$ 的解为正数，则 $a$ 的取值范围是.

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18. 如图，在平面直角坐标中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.正方形ABCD的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k≠0）的图象上.若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是.

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三、解答题

19.

(1)、计算：|﹣ $\frac{1}{2}$ |+（﹣1）²⁰¹⁹+2sin30°+（ $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ ）⁰

(2)、解方程： $\frac{x^{2} + 2}{x - 2} + 1 = \frac{6}{x - 2}$

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20. 先化简，再求值 $(\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 4 a + 4} - \frac{1}{2 - a}) \div \frac{2}{a^{2} - 2 a}$ ，其中 $a$ 满足 $a^{2} + 3 a ﹣ 2 ＝ 0 ．$

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21. 关于x的方程 $x^{2} - 2 x + 2 m - 1 = 0$ 有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．

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22. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．

求证：

(1)、FC＝AD；

(2)、AB＝BC+AD．

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23. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点A，B，则△OAB为此函数的坐标三角形．

(1)、求函数y= $- \frac{3}{4}$ x+3的坐标三角形的三条边长；

(2)、若函数y= $- \frac{3}{4}$ x+b（b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形面积．

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24. 已知电视发射塔BC，为稳固塔身，周围拉有钢丝地锚线(如图线段AB)，若AB＝60m，并且AB与地面成45°角，欲升高发射塔的高度到CB′，同时原地锚线仍使用，若塔升高后使地锚线与地面成60°角，求电视发射塔升高了多少米？(即BB′的高度)

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25. 如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于O点，训练时要求A、B两船始终关于O点对称．以O为原点，建立如图所示的坐标系，x轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A、B两船可近似看成在双曲线y＝ $\frac{4}{x}$ 上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美，训练中当教练船与A、B两船恰好在直线y＝x上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45°方向上，A船测得AC与AB的夹角为60°，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示）．

(1)、发现C船时，A、B、C三船所在位置的坐标分别为A( ， )、B( ， )和C( ， )；

(2)、发现C船，三船立即停止训练，并分别从A、O、B三点出发沿最短路线同时前往救援，设A、B两船的速度相等，教练船与A船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到？请说明理由．

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26. 一种火爆的网红电子产品，每件产品成本 $16$ 元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价 $y$ （元）与一次性批发量 $x$ （件）（ $x$ 为正整数）之间满足如图所示的函数关系.

(1)、直接写出 $y$ 与 $x$ 之间所满足的函数关系式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

(2)、若一次性批发量不超过 $60$ 件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？

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27. 数学课上，李老师出示范了如下框中的题目.

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

(1)、特殊情况，探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系.请你直接写出结论：AEDB（填“＞”、“＜”或“=”）；

(2)、特例启发，解答题目
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AEDB（填“＞”、“＜”或“=”）.理由如下：

如图2过点E作EF∥BC，交AC于点F；（请你完成以下解答过程）

(3)、拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）.

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28. 如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD，使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（m，0），其中m＞0.

(1)、求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；

(2)、连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；

(3)、如图（2），设抛物线y=a(x－m－6)²+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM=90°，求a、h、m的值.

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