湖北省襄阳市枣阳市太平三中2020年数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2020-04-01 类型：中考模拟

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一、单选题

1. |﹣3|的相反数是（）

A、﹣3 B、3 C、 $\frac{1}{3}$ D、﹣ $\frac{1}{3}$

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2. 若 $y = \sqrt{x - 2} + \sqrt{2 - x} - 1$ ，则 $x^{y}$ 的值是(　　)

A、﹣2 B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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3. 下列运算正确的是(　　)

A、 $a \cdot a = 2 a$ B、 ${(3 a^{2})}^{2} = 6 a^{4}$ C、 $(- 3 a + 2) (3 a - 2) = 9 a^{2} - 4$ D、 $a b + b a = 2 a b$

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4. 如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1=32°，那么∠2的度数是(　　)

A、64° B、68° C、58° D、60°

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5. 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（）

A、6 B、8 C、12 D、24

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6. 二次根式 $\sqrt{12}$ 、 $\sqrt{x^{2} + 3}$ 、 $\sqrt{\frac{3}{2}}$ 、 $\sqrt{a^{2} b}$ 、 $2 \sqrt{0.5}$ 、 $\sqrt{26}$ 中，最简二次根式的概率是(　　)

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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7. 在平面直角坐标系中，已知点A(﹣2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA'，则点A'在平面直角坐标系中的位置是在(　　)

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 函数y=ax+a与y= $\frac{a}{x} (a \neq 0)$ 在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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9. 甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是2.8.下列说法中正确的是(　　)

A、甲的众数与乙的众数相同 B、甲的成绩比乙稳定 C、乙的成绩比甲稳定 D、甲的中位数与乙的中位数相同

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10. 下列命题中是假命题的是（　　).

A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B、一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C、一组邻边相等的平行四边形是菱形 D、一组邻边相等的矩形是正方形

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11. 已知△ABC内接于⊙O，若∠AOB=120°，则∠C的度数是(　　)

A、60° B、120° C、60°或120° D、30°或150°

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12. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，有以下结论：
①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④9a﹣3b+c＜0；⑤c﹣a＞1.其中所有正确结论的序号是(　　)

A、①② B、①③④ C、①②③④ D、①②③④⑤

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二、填空题

13. 中华人民共和国国家统计局于2011年4月28日公布全国总人口为1370536875人，将1370536875用科学记数法保留三位有效数字，结果是.

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14. 两圆的直径分别为4和6，若两圆有唯一公共点，这两圆的圆心距是.

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15. 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，若矩形ABCD的面积是12，那么阴影部分的面积是.

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16. 目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感.如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为.

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17. 如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm的等边三角形 $A B C$ ，点 $D$ 是母线 $A C$ 的中点，一只蚂蚁从点 $B$ 出发沿圆锥的表面爬行到点 $D$ 处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是cm.

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三、解答题

18. 请你先化简 $(\frac{a^{2}}{a + 2} - a + 2) \div \frac{4 a}{a^{2} - 4}$ ，再从-2，2， $\sqrt{2}$ 中选择一个合适的a值代入求值.

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19. 某校为了提高学生身体素质，组织学生参加乒乓球、跳绳、羽毛球、篮球四项课外体育活动，要求学生根据自己的爱好只选报其中一项.学生会随机抽取了部分学生的报名表，并对抽取的学生的报名情况进行统计，绘制了两幅统计图(如图，不完整)，请你结合图中的信息，解答下列问题：

(1)、抽取的报名表的总数是多少？

(2)、将两个统计图补充完整(不写计算过程)；

(3)、该校共有200人报名参加这四项课外体育活动，选报羽毛球的大约有多少人？

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20. 某校九年级学生去某处旅游，租用了若干辆汽车，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生无车可坐；如果每辆汽车坐60人，那么空出1辆汽车，其它汽车全部坐满.一共有多少名学生、多少辆汽车？

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21. 如图，矩形ABCD中，点E为AD上一点，∠BEC=90°，AB=2，DE=1，求BC的长.

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22. 小莉的爸爸买了一张唐梓山门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，4的四张牌给小莉，将数字为5，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去.哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则.

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23. 已知：如图，一次函数 $y = k x + 3$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象交于点 $P$ . $P A ⊥ x$ 轴于点 $A$ ， $P B ⊥ y$ 轴于点 $B$ . 一次函数的图象分别交 $x$ 轴、 $y$ 轴于点 $C$ 、点 $D$ ，且 $S_{Δ D B P} = 27$ ， $\frac{O C}{C A} = \frac{1}{2}$ .

(1)、求点 $D$ 的坐标；

(2)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(3)、根据图象写出当 $x$ 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

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24. “五一”前夕，某经销商计划花23500元购买A、B、C三种新款时装共50套进行试销，并且购进的C种时装套数不少于B种时装套数，且不超过A种时装套数，设购进A种时装x套，B种时装y套，三种时装的进价和售价如下表所示.

型号

A

B

C

进价（元/套）

400

550

500

售价（元/套）

500

700

650

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、满足条件的进货方案有哪几种？写出解答过程；

(3)、假设所购进的这三种时装能全部卖出，且在购销这批时装的过程中需要另外支出各种费用1000元.通过计算判断哪种进货方案利润最大.

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25. 如图，AB是直经，D是 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于点F.

(1)、求证：DE是⊙O的切线.

(2)、试探究AE，AD，AB三者之间的等量关系.

(3)、若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长.

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26. 如图，等腰直角△OEF在坐标系中，有E(0，2)，F(﹣2，0)，将直角△OEF绕点E逆时针旋转90°得到△ADE，且A在第一象限内，抛物线y=ax²+bx+c经过点A，E.且2a+3b+5=0.

(1)、求抛物线的解析式.

(2)、过ED的中点O'作O'B⊥OE于B，O'C⊥OD于C，求证：OBO'C为正方形.

(3)、如果点P由E开始沿EA边以每秒2厘米的速度向点A移动，同时点Q由点A沿AD边以每秒1厘米的速度向点D移动，当点P移动到点A时，P，Q两点同时停止，且过P作GP⊥AE，交DE于点G，设移动的开始后为t秒.
①若S=PQ²(厘米)，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围？

②当S取最小时，在抛物线上是否存在点R，使得以P，A，Q，R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R的坐标；如果不存在，请说明理由.

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型号	A	B	C
进价（元/套）	400	550	500
售价（元/套）	500	700	650