湖北省黄石市2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-04-01 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数是有理数的是（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $2 π$ C、 $\sqrt[3]{- 8}$ D、 $0.414114111......$

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2. 地球与月球之间的距离约为38万千米，则38万用科学记数法表示为（）

A、 $3.8 \times 10^{8}$ B、 $0.38 \times 10^{6}$ C、 $38 \times 10^{4}$ D、 $3.8 \times 10^{5}$

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3. 下列四个图形：
其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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4. 如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 使代数式 $\frac{\sqrt{2 x - 1}}{3 - x}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、 $x \geq \frac{1}{2}$ 且 $x \neq 3$ B、 $x \geq \frac{1}{2}$ C、 $x > \frac{1}{2}$ 且 $x \neq 3$ D、 $x > 3$

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $a + 2 a^{2} = 2 a^{3}$ B、 ${(2 m - 1)}^{2} = 2 m^{2} - 2 m + 1$ C、 ${(2 x^{2})}^{3} = 6 x^{6}$ D、 $a^{8} \div a^{4} = a^{4}$

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7. 如图，在平面直角坐标系中， $A (- 2 ， 2)$ ， $B (8 ， 2)$ ， $C (6 ， 6)$ ，点P为 $Δ A B C$ 的外接圆的圆心，将 $Δ A B C$ 绕点O逆时针旋转 $90 °$ ，点P的对应点P’的坐标为（）

A、 $(- 2 ， 3)$ B、 $(- 3 ， 2)$ C、 $(2 ， - 3)$ D、 $(3 ， - 2)$

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8. 已知如图，点 C 是线段 AB 的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（）

A、AB²＝AC²+BC² B、BC²＝AC•BA C、 $\frac{B C}{A C} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ D、 $\frac{A C}{B C} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

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9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的面积为10，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 与AB、BC分别交于点D、E，若AD=2BD，则 $k$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、 $\frac{10}{3}$ C、 $\frac{20}{3}$ D、 $\frac{5}{2}$

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10. 如图，在边长为3的菱形ABCD中，点P从A点出发，沿A→B→C→D运动，速度为每秒3个单位；点Q同时从A点出发，沿A→D运动，速度为每秒1个单位，则 $Δ A P Q$ 的面积S关于时间 $t$ 的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 在实数范围内分解因式： $x^{5} - 4 x =$ ．

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12. 分式方程 $\frac{1}{x - 1} + 1 = \frac{2}{x^{2} - 1}$ 的解为．

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13. 如图所示，海面上有一座小岛A，一艘船在B处观测A位于西南方向20 km处，该船向正西方向行驶2小时至C处，此时观测A位于南偏东 $60 °$ ，则船行驶的路程约为．（结果保留整数， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sqrt{6} \approx 2.45$ ）

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14. 甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为 $a$ 、 $b$ ，则 $a$ 能被 $b$ 整除的概率为．

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15. 对两个不相等的实数根a、b，我们规定符号 $m a x {a ， b}$ 表示a、b中较大的数，如： $m a x {2 ， 4} = 4$ ，按照这个规定：方程 $m a x {x ， - x} = \frac{2 x + 1}{x}$ 的解为．

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16. 如图，已知点A₁ ， A₂ ， …，A_n均在直线 $y = x - 1$ 上，点B₁ ， B₂ ， …，B_n均在双曲线 $y = - \frac{1}{x}$ 上，并且满足：A₁B₁⊥x轴，B₁A₂⊥y轴，A₂B₂⊥x轴，B₂A₃⊥y轴，…，A_nB_n⊥x轴，B_nA_n+1⊥y轴，…，记点A_n的横坐标为 $a_{n}$ (n为正整数)．若 $a_{1} = - 1$ ，则 $a_{3} =$ ， $a_{2015} =$ ．

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三、解答题

17. 计算： $- | 2 - \sqrt{3} | + 2 \cos 30 ° - {(- \frac{1}{2})}^{- 1} + {(π - 2019)}^{0} - \sqrt{12}$ ．

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18. 先化简，再求值： $(\frac{3}{a + 1} - a + 1) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a + 1}$ ，其中 $a$ 满足 $| a | = 1$ ．

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19. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 7 < 4 x + 2 \\ \frac{x + 5}{3} \geq \frac{x + 3}{2} \end{array}$ ，并求出所有整数解之和．

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20. 已知 $x_{1} ， x_{2}$ 是关于 $x$ 的方程 $a x^{2} - (a + 1) x + 1 = 0$ 的两个实数根．

(1)、若 $x_{1} \neq x_{2}$ ，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、是否存在实数 $a$ 使得 $x_{1}^{2} = x_{2}^{2}$ 成立？若存在，请求出 $a$ 的值；若不存在，请说明理由．

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21. 如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分 $∠ B A D$ 、 $∠ B C D$ ．

求证：

(1)、AE=CF；

(2)、AE∥CF．

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22. 某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．

使用次数

0

1

2

3

4

5

人数

11

15

23

28

18

5

(1)、这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是，众数是．

(2)、这天33部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）

(3)、若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少名．

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23. 某商店打算以40元/千克的价格购进一批商品，经市场调查发现，该商品的销售量 $y$ （千克）与售价 $x$ （元）之间的关系如下表：

x

45

50

55

60

......

y

190

180

170

160

......

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式；

(2)、若要控制成本不超过3200元的情况下，保证利润达到3200元，该如何定价？

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24. 如图1， $Δ A B C$ 内接于⊙O，过C作射线CP与BA的延长线交于点P， $∠ B = ∠ A C P$ ．

(1)、求证：CP是⊙O的切线；

(2)、若 $P C = 4$ ， $P A = 2$ ，求AB的长；

(3)、如图2，D是BC的中点，PD与AC交于点E，求证： $\frac{P C^{2}}{P A^{2}} = \frac{C E}{A E}$ ．

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25. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ 、 $B (3 ， 0)$ ，顶点为M．

(1)、求抛物线的解析式和点M的坐标；

(2)、点E是抛物线段BC上的一个动点，设 $Δ B E C$ 的面积为S，求出S的最大值，并求出此时点E的坐标；

(3)、在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以A、P、C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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使用次数	0	1	2	3	4	5
人数	11	15	23	28	18	5

x	45	50	55	60	......
y	190	180	170	160	......