湖北省黄冈市2020年数学中考模拟试卷（三）

试卷更新日期：2020-04-01 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $| - 3 + 1 | =$ （）

A、4 B、－4 C、2 D、－2

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2. 下列计算中，正确的是（）

A、 $2 a + 3 a = 5 a$ B、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ C、 $a^{3} \div a^{2} = 1$ D、 ${(- a)}^{3} = a^{3}$

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3. 某企业2017年总收入约为7380000元，这一数据用科学记数法表示为（）

A、7.38×10⁴元 B、73.8×10⁵元 C、7.38×10⁶元 D、0.738×10⁶元

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4. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A、矩形 B、三角形 C、平行四边形 D、等腰梯形

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5. 在一次歌唱比赛中，10名评委给某一歌手打分如下表：

成绩（分）

8.9

9.3

9.4

9.5

9.7

9.8

评委（名）

1

2

1

4

1

1

则这名歌手成绩的中位数和众数分别是（）

A、9.3， 2 B、9.5 ，4 C、9.5，9.5 D、9.4 ，9.5

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6. 一个底面直径为2，高为3的圆锥的体积是（）

A、π B、2π C、3π D、4π

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7. 如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 一个菱形的四个内角度数之比依次为1：2：3：4，这个事件是（）

A、必然事件 B、随机事件 C、不可能事件 D、以上都不是

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9. 关于x的分式方程 $\frac{5}{x}$ = $\frac{a}{x - 2}$ 有解，则字母a的取值范围是（）

A、a=5或a=0 B、a≠0 C、a≠5 D、a≠5且a≠0

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10. 将矩形 $A B C D$ 沿对角线 $B D$ 折叠，使得 $C$ 与 $C^{'}$ 重合，若 $D C^{'} = 2$ ，则 $A B =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、4

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11. 如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{5}$

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12.
如图，点P是定线段OA上的动点，点P从O点出发，沿线段OA运动至点A后，再立即按原路返回至点O停止，点P在运动过程中速度大小不变，以点O为圆心，线段OP长为半径作圆，则该圆的周长l与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 分解因式： $4 a^{2} - 16 =$

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14. 一个不透明的袋子里装有除颜色不同外其他都相同的5个小球，其中红球3个、白球2个，一次从中摸出两个小球，全是红球的概率为．

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15.
如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为 cm² ．（结果保留π）

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16. 对于反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ ，下列说法：①点 $(- 2 ， - 1)$ 在它的图象上；②它的图象在第一、三象限；③当 $x > 0)$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大；④当 $x < 0$ 时，随 $x$ 的增大而减小.上述说法中，正确的序号是.（填上所有你认为正确的序号）

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17. 观察下列等式：
12×231＝132×21，

13×341＝143×31，

23×352＝253×32，

34×473＝374×43，

62×286＝682×26，

…………………….

以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.

根据上述规律填空：27×=×.

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三、解答题

18. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在对角线 $A C$ 上，点 $F$ 在边 $B C$ 上，连接 $B E$ 、 $D F$ ， $D F$ 交对角线 $A C$ 于点 $G$ ，且 $D E = D G$ .

(1)、求证： $A E = C G$ ；

(2)、试判断 $B E$ 和 $D F$ 的位置关系，并说明理由.

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19. 学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生活，为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：

(1)、在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生；

(2)、请把折线统计图（图1）补充完整；

(3)、求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；

(4)、如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数；

(5)、学校若在喜爱艺术、文学、科普、体育四类中任意抽取两类建立兴趣小组，求出恰好选中是体育和科普两类的概率.

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20. 如图，点 $D$ 在双曲线上， $A D$ 垂直 $x$ 轴，垂足为 $A$ ，点 $C$ 在 $A D$ 上， $C B$ 平行于 $x$ 轴交曲线于点 $B$ ，直线 $A B$ 与 $y$ 轴交于点 $F$ ，已知 $A C ： A D = 1 ： 3$ ，点 $C$ 的坐标为 $(2 ， 2)$ .

(1)、求该双曲线的解析式；

(2)、求 $Δ O F A$ 的面积.

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21. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A C$ 的垂直平分线分别与 $A C$ ， $B C$ 及 $A B$ 的延长线相交于点 $D$ ， $E$ ， $F$ ，且 $B F = B C$ . ⊙O是 $Δ B E F$ 的外接圆， $∠ E B F$ 的平分线交 $E F$ 于点 $G$ ，交⊙O于点 $H$ ，连接 $B D$ ， $F H$ .

(1)、求证： $Δ A B C ≅ Δ E B F$ ；

(2)、试判断 $B D$ 与⊙O的位置关系，并说明理由；

(3)、若 $A B = 1$ ，求 $H G \cdot H B$ 的值.

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22.
如图，经过原点的抛物线y=﹣x²﹣2mx（m＞1）与x轴的另一个交点为A．过点P（﹣1，m）作直线PD⊥x轴于点D，交抛物线于点B，BC∥x轴交抛物线于点C．

(1)、当m=2时．
①求线段BC的长及直线AB所对应的函数关系式；
②若动点Q在直线AB上方的抛物线上运动，求点Q在何处时，△QAB的面积最大？
③若点F在坐标轴上，且PF=PC，请直接写出符合条件的点F在坐标；

(2)、当m＞1时，连接CA、CP，问m为何值时，CA⊥CP？

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成绩（分）	8.9	9.3	9.4	9.5	9.7	9.8
评委（名）	1	2	1	4	1	1