浙江省桐乡市六校2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-04-01 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）.

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 设 $a > 0, b > 0,$ 则下列运算中错误的是（）

A、 $\sqrt{a b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ B、 $\sqrt{a + b} = \sqrt{a} + \sqrt{b}$ . C、 ${(\sqrt{a})}^{2} = a$ D、 $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

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3. 已知关于x的方程x²+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（　　）

A、5 B、﹣1 C、2 D、﹣5

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4. 一个n边形的内角和等于它的外角和，则n=（　　）

A、3 B、4 C、5 D、6

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5. 某排球队 $6$ 名场上队员的身高（单位： $cm$ ）是： $180$ ， $184$ ， $188$ ， $190$ ， $192$ ， $194$ .现用一名身高为 $186 cm$ 的队员换下场上身高为 $192 cm$ 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）

A、平均数变小，方差变小 B、平均数变小，方差变大 C、平均数变大，方差变小 D、平均数变大，方差变大

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6. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 45° ”时，应先假设（）．

A、有一个锐角小于 45° B、每一个锐角小于 45° C、有一个锐角大于 45° D、每一个锐角大于 45°

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7. 化简二次根式 $\sqrt{- a^{3} b}$ 的结果是（）

A、 $- a \sqrt{- a b}$ B、 $a \sqrt{a b}$ C、 $| a | \sqrt{- a b}$ D、 $a \sqrt{- a b}$

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8. 把方程 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的左边配方后可得方程（）

A、 ${(x + \frac{3}{2})}^{2} = \frac{13}{4}$ B、 ${(x + \frac{3}{2})}^{2} = \frac{5}{4}$ C、 ${(x - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{13}{4}$ D、 ${(x - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{5}{4}$

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9. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x²-12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）

A、14 B、12 C、12或14 D、以上都不对

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10. 在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的坐标分别为A（-1，0）、B（0，2）、C（3，2）、D（2，0），点P是AD边上的一个动点，若点A关于BP的对称点为 $A^{'}$ ，则 $A^{'}$ C的最小值为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $3 - \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{5} - 1$ D、1

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二、填空题

11. 当ａ＝－2时，二次根式 $\sqrt{2 - a}$ 的值是．

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12. 某同学记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5，这组数据的众数和平均数分别是和.

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13. 顺次连接四边形各边中点所得的四边形是

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14. 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为 $x$ ，根据题意列出的方程是．

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15. 同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC=2米，滑梯AB的坡比是1：2（即AC：BC=1：2），则滑梯AB的长是米．

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16. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为.

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17. 关于x的方程 $a （ x+m ）^{2} +b= 0$ 的解是x₁=－2，x₂=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程 $a （ x+m+ 2 ）^{2} +b= 0$ 的解是.

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18. 设α、β是方程 $x^{2} + x + 2012 = 0$ 两个实数根，则 $α^{2} + 2 α + β$ 的值为.

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19. 如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3，则△ABC的周长是.

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20.
如图所示，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：，使四边形AECF是平行四边形．

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $(3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})$ ；

(2)、 $\sqrt{18} - \sqrt{50} - \sqrt{\frac{1}{2}}$

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22. 用适当的方法解方程：

(1)、（x+1）（x﹣2）＝x+1；

(2)、（2x﹣5）²﹣（x﹣2）²＝0．

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23. 2018年12月4日是第五个国家宪法日，也是第一个“宪法宣传周”．甲、乙两班各选派10名学生参加宪法知识竞赛（满分100分），成绩如下：

成绩	85	90	95	100
甲班参赛学生/人	1	1	5	3
乙班参赛学生/人	1	2	3	4

分别求甲、乙两班参赛学生竞赛成绩的平均数和方差．

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24. 如图，在▱ ABCD 中，AE、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC，交 CD 于点 E、F，AE、BF 相交于点 M．

(1)、求证：AE⊥BF；

(2)、判断线段 DF 与 CE 的大小关系，并予以证明．

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25. 如图，为了美化街道，刘大爷准备利用自家墙外的空地种植两种不同的花卉，墙的最大可用长度是12.5m，墙外可用宽度为3.25m．现有长为21m的篱笆，计划靠着院墙围成一个中间有一道隔栏的长方形花圃．

(1)、若要围成总面积为36m²的花圃，边AB的长应是多少？

(2)、花圃的面积能否达到36.75m²？若能，求出边AB的长；若不能，请说明理由．

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