重庆市六校联考2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2017-08-31 类型：期末考试

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一、选择题

1. $c o s \frac{7 π}{6}$ =（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

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2. 已知集合M={1，2}，N={2，3，4}，若P=M∪N，则P的子集个数为（）

A、14 B、15 C、16 D、32

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3. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} 1 - x ， x \leq 0 \\ a x ， x > 0 \end{matrix}$ ，若f（﹣1）=f（1），则实数a的值为（）

A、1 B、2 C、0 D、﹣1

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4. 若函数f（x）=ax²﹣bx+1（a≠0）是定义在R上的偶函数，则函数g（x）=ax³+bx²+x（x∈R）是（）

A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、既是奇函数又是偶函数

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5. 设a=log₂ $\frac{1}{3}$ ，b=（ $\frac{1}{2}$ ）³ ， c=3 $^{\frac{1}{2}}$ ，则（）

A、c＜b＜a B、a＜b＜c C、c＜a＜b D、b＜a＜c

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6. 已知tan（α﹣β）= $\frac{2}{3}$ ，tan（ $\frac{π}{6}$ ﹣β）= $\frac{1}{2}$ ，则tan（α﹣ $\frac{π}{6}$ ）等于（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{7}{8}$ C、 $\frac{1}{8}$ D、 $\frac{7}{9}$

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7. 方程x﹣log $_{\frac{1}{2}}$ x=3和x﹣log $_{\frac{1}{3}}$ x=3的根分别为α，β，则有（）

A、α＜β B、α＞β C、α=β D、无法确定α与β大小

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8. 函数f（x）=2sin（2x+ $\frac{π}{6}$ ）的图象为M，则下列结论中正确的是（）

A、图象M关于直线x=﹣ $\frac{π}{12}$ 对称 B、由y=2sin2x的图象向左平移 $\frac{π}{6}$ 得到M C、图象M关于点（﹣ $\frac{π}{12}$ ，0）对称 D、f（x）在区间（﹣ $\frac{π}{12}$ ， $\frac{5 π}{12}$ ）上递增

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9. 函数y=sin²（x﹣ $\frac{π}{4}$ ）的图象沿x轴向右平移m个单位（m＞0），所得图象关于y轴对称，则m的最小值为（）

A、π B、 $\frac{3 π}{4}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 $\frac{π}{4}$

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10. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，若实数a满足f（3^|^2a⁺¹^|）＞f（﹣ $\sqrt{3}$ ），则a的取值范围是（）

A、（﹣∞，﹣ $\frac{3}{4}$ ）∪（﹣ $\frac{1}{4}$ ，+∞） B、（﹣∞，﹣ $\frac{3}{4}$ ） C、（﹣ $\frac{1}{4}$ ，+∞） D、（﹣ $\frac{3}{4}$ ，﹣ $\frac{1}{4}$ ）

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11. 已知α∈[ $\frac{π}{2}$ ， $\frac{3 π}{2}$ ]，β∈[﹣ $\frac{π}{2}$ ，0]，且（α﹣ $\frac{π}{2}$ ）³﹣sinα﹣2=0，8β³+2cos²β+1=0，则sin（ $\frac{α}{2}$ +β）的值为（）

A、0 B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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12. 若区间[x₁ ， x₂]的长度定义为|x₂﹣x₁|，函数f（x）= $\frac{(m^{2} + m) x - 1}{m^{2} x}$ （m∈R，m≠0）的定义域和值域都是[a，b]，则区间[a，b]的最大长度为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、3

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二、填空题

13. 计算：log₃ $\sqrt{27}$ +lg4+lg25+（﹣ $\frac{1}{8}$ ）⁰= ．

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14. 已知扇形的面积为4cm² ，扇形的圆心角为2弧度，则扇形的弧长为．

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15. 若α∈（0，π），且 $\frac{1}{2}$ cos2α=sin（ $\frac{π}{4}$ +α），则sin2α的值为．

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16. 已知正实数x，y，且x²+y²=1，若f（x，y）= $\frac{x^{3} + y^{3}}{{(x + y)}^{3}}$ ，则f（x，y）的值域为．

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三、解答题

17. 已知全集U=R，函数 $f (x) = \sqrt{x - 3} + l g (10 - x)$ 的定义域为集合A，集合B={x|5≤x＜7}

(1)、求集合A；

(2)、求（∁_UB）∩A．

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18. 在平面直角坐标系xOy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，其终边经过点P（2，4）．

(1)、求tanα的值；

(2)、求 $\frac{2 s i n (π - α) + 2 c o s^{2} \frac{α}{2} - 1}{\sqrt{2} s i n (α + \frac{π}{4})}$ 的值．

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19. 已知二次函数f（x）=mx²+4x+1，且满足f（﹣1）=f（3）．

(1)、求函数f（x）的解析式；

(2)、若函数f（x）的定义域为（﹣2，2），求f（x）的值域．

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20. 已知函数f（x）=sin2ωx+2 $\sqrt{3}$ cosωxsinωx+sin（ωx+ $\frac{π}{4}$ ）sin（ωx﹣ $\frac{π}{4}$ ）（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π．

(1)、求ω的值；

(2)、求函数f（x）在区间（0，π）上的单调增区间．

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21. 已知函数f（x）=log₂（ $\frac{1 + m x}{2 x - 1}$ ）﹣x（m为常数）是奇函数．

(1)、判断函数f（x）在x∈（ $\frac{1}{2}$ ，+∞）上的单调性，并用定义法证明你的结论；

(2)、若对于区间[2，5]上的任意x值，使得不等式f（x）≤2^x+m恒成立，求实数m的取值范围．

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22. 已知函数f（x）=a（|sinx|+|cosx|）﹣ $\frac{4}{9}$ sin2x﹣1，若f（ $\frac{π}{4}$ ）= $\sqrt{2}$ ﹣ $\frac{13}{9}$ ．

(1)、求a的值，并写出函数f（x）的最小正周期（不需证明）；

(2)、是否存在正整数k，使得函数f（x）在区间[0，kπ]内恰有2017个零点？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．

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