浙江省温州市十校联合体2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2017-08-31 类型：期末考试

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一、选择题

1. 若角α的始边是x轴正半轴，终边过点P（4，﹣3），则cosα的值是（）

A、4 B、﹣3 C、 $\frac{4}{5}$ D、﹣ $\frac{3}{5}$

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2. 若集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，则集合Q不可能是（）

A、{y|y=x² ， x∈R} B、{y|y=2^x ， x∈R} C、{y|y=lgx，x＞0} D、∅

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3. 函数y=a|sinx|+2（a＞0）的单调递增区间是（）

A、（﹣ $\frac{π}{2}$ ， $\frac{π}{2}$ ） B、（﹣π，﹣ $\frac{π}{2}$ ） C、^（ $\frac{π}{2}$ ^，^π^） D、（ $\frac{3 π}{2}$ ，2π）

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4. 已知向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 不共线，若 $\vec{A B}$ = $\vec{a}$ +2 $\vec{b}$ ， $\vec{B C}$ =﹣4 $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ ， $\vec{C D}$ =﹣5 $\vec{a}$ ﹣3 $\vec{b}$ ，则四边形ABCD是（）

A、梯形 B、平行四边形 C、矩形 D、菱形

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5. 已知 $θ \in [\frac{π}{2} ， π]$ ，则 $\sqrt{1 + 2 s i n (π + θ) s i n (\frac{π}{2} - θ)}$ =（）

A、sinθ﹣cosθ B、cosθ﹣sinθ C、±（sinθ﹣cosθ） D、sinθ+cosθ

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6. 已知a^x+b^y≤a^﹣^x+b^﹣^y（1＜a＜b），则（）

A、x+y≥0 B、x+y≤0 C、x﹣y≤0 D、x﹣y≥0

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7. 已知函数f（x）=ln|ax|（a≠0），g（x）=x^﹣³+sinx，则（）

A、f（x）+g（x）是偶函数 B、f（x）•g（x）是偶函数 C、f（x）+g（x）是奇函数 D、f（x）•g（x）是奇函数

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8. 设实数x₁、x₂是函数 $f (x) = | l n x | - {(\frac{1}{2})}^{x}$ 的两个零点，则（）

A、x₁x₂＜0 B、0＜x₁x₂＜1 C、x₁x₂=1 D、x₁x₂＞1

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9. 已知函数f（x）=sin（2x+φ₁），g（x）=cos（4x+φ₂），|φ₁|≤ $\frac{π}{2}$ ，|φ₂|≤ $\frac{π}{2}$ ．
命题①：若直线x=φ是函数f（x）和g（x）的对称轴，则直线x= $\frac{1}{2}$ kπ+φ（k∈Z）是函数g（x）的对称轴；
命题②：若点P（φ，0）是函数f（x）和g（x）的对称中心，则点Q（ $\frac{k π}{4}$ +φ，0）（k∈Z）是函数f（x）的中心对称．（）

A、命题①②都正确 B、命题①②都不正确 C、命题①正确，命题②不正确 D、命题①不正确，命题②正确

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10. 已知函数f_t（x）=（x﹣t）²﹣t，t∈R，设f（x）= ${\begin{matrix} f_{a} (x) ， f_{a} (x) < f_{b} (x) \\ f_{b} (x) ， f_{a} (x) \geq f_{b} (x) \end{matrix}$ ，若0＜a＜b，则（）

A、f（x）≥f（b）且当x＞0时f（b﹣x）≥f（b+x） B、f（x）≥f（b）且当x＞0时f（b﹣x）≤f（b+x） C、f（x）≥f（a）且当x＞0时f（a﹣x）≥f（a+x） D、f（x）≥f（a）且当x＞0时f（a﹣x）≤f（a+x）

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二、填空题

11. 若幂函数f（x）=x^a的图象过点（2， $\sqrt{2}$ ），则a= ．

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12. 已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为 $\frac{π}{4}$ ，则这条弧所在圆的直径是 cm，这条弧所在的扇形面积是 cm² ．

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13. 已知函数f（x）=2tan（ωx+ϕ） $(ω > 0 ， | ϕ | < \frac{π}{2})$ 的最小正周期为 $\frac{π}{2}$ ，且 $f (\frac{π}{2}) = - 2$ ，则ω= ， ϕ= ．

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14. 已知函数f（x）=cos²x+sinx﹣1 $(0 \leq x \leq \frac{π}{2})$ ，则f（x）值域是， f（x）的单调递增区间是．

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15. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} {(x - 1)}^{2} ， x \geq 0 \\ 2^{x} ， x < 0 \end{matrix}$ 若f（x）在 $(a ， a + \frac{3}{2})$ 上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是．

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16. 已知AB是单位圆O上的一条弦，λ∈R，若 $| \vec{O A} - λ \vec{O B} |$ 的最小值是 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则|AB|= ，此时λ= ．

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17. 已知集合A={1，2}，B={x|（x²+ax）（x²+ax+2）=0}，记集合A中元素的个数为n（A），定义m（A，B）= ${\begin{matrix} n (A) - n (B) ， n (A) \geq n (B) \\ n (B) - n (A) ， n (A) < n (B) \end{matrix}$ ，若m（A，B）=1，则正实数a的值是．

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三、解答题

18. 已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，
（Ⅰ）求A∩B、（∁_UA）∪（∁_UB）；
（Ⅱ）若{x|2k﹣1≤x≤2k+1}⊆A，求实数k的取值范围．

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19. 已知函数f（x）=sin（2x+φ）（ $0 < ϕ < \frac{π}{2}$ ），且 $f (0) = \frac{1}{2}$ ．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的最小正周期T及φ的值；
（Ⅱ）当x∈[0， $\frac{π}{2}$ ]时，求函数y=f（x）的最小值．

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20. 已知函数f（x）=2^x⁺^cosα﹣2^﹣^x⁺^cosα ， x∈R，且 $f (1) = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$ ．

(1)、若0≤α≤π，求α的值；

(2)、当m＜1时，证明：f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0．

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21. 已知二次函数f（x）=x²﹣2x+3
（Ⅰ）若函数 $y = f (l o g_{3} x + m) ， x \in [\frac{1}{3} ， 3]$ 的最小值为3，求实数m的值；
（Ⅱ）若对任意互不相同的x₁ ， x₂∈（2，4），都有|f（x₁）﹣f（x₂）|＜k|x₁﹣x₂|成立，求实数k的取值范围．

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22. 已知函数 $f (x) = a (x + \frac{1}{x}) - | x - \frac{1}{x} |$ （a∈R）．
（Ⅰ）当 $a = \frac{1}{2}$ 时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若 $f (x) \geq \frac{1}{2} x$ 对任意的x＞0恒成立，求a的取值范围．

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