浙江省金华市2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-04-01 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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2. 下面计算正确的是（）

A、 $\sqrt{5^{2}} = \pm 5$ B、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 4$ C、 ${(- \sqrt{5})}^{2} = - 5$ D、 $3 \sqrt{5} - \sqrt{5} = 2 \sqrt{5}$

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3. 下列一元二次方程没有实数根的是（　　）

A、x²+x+3＝0 B、x²+2x+1＝0 C、x²﹣2＝0 D、x²﹣2x﹣3＝0

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4. 若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则这组数据的中位数为（　　）

A、3 B、4 C、5 D、6

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5. 当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的变化情况分别是（　　）

A、增大，增大 B、不变，不变 C、不变，增大 D、增大，不变

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6. 如果1≤a≤ $\sqrt{2}$ ，则 $\sqrt{a^{2} - 2 a + 1}$ +|a-2|的值是（　　）

A、6+a B、﹣6﹣a C、﹣a D、1

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7. 用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设（）

A、有一个内角小于60° B、每一个内角都小于60° C、有一个内角大于60° D、每一个内角都大于60°

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8. 如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝ $\sqrt{5}$ ，AC＝2 $\sqrt{3}$ ，则对角线BD的长是（　　）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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9. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝120°，AD＝4，点E是BC的中点，连结OE，则OE的长是（　　）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、2 $\sqrt{3}$ D、4

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10. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的坐标分别为A（﹣1，0）、B（0，2）、C（4，2）、D（3，0），点P是AD边上的一个动点，若点A关于BP的对称点为A'，则A'C的最小值为（　　）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $4 - \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{5} - 1$ D、1

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二、填空题

11. 如果n边形的每一个内角都等于与它相邻外角的2倍，则n的值是．

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12. 计算： ${(\sqrt{3} - 2)}^{2019} {(\sqrt{3} + 2)}^{2020}$ ＝．

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13. 一组数据2、3、5、6、x的平均数正好也是这组数据的中位数，那么正整数x为．

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14. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若△AEF的面积为5cm² ，则平行四边形ABCD的面积是cm² ．

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15.
如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为．

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16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5cm，BC＝2cm，M，N两点分别从A，B两点以2cm/s和1cm/s的速度在矩形ABCD边上沿逆时针方向运动，其中有一点运动到点D即停止，当运动时间为秒时，△MBN为等腰三角形．

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17. 如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是

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三、解答题

18. 计算： $- 2^{2} \times \sqrt{8} + (\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1) + \sqrt{32} - {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ .

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19. 关于x的一元二次方程x²+（2m﹣1）x+m²＝0有实数根．

(1)、求m的取值范围；

(2)、若两根为x₁、x₂且x₁²+x₂²＝7，求m的值．

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20. 如图，在方格纸中，点A，B，P，Q都在格点上.请按要求画出以AB为边的格点四边形.

(1)、在图甲中画出一个▱ABCD，使得点P为▱ABCD的对称中心；

(2)、在图乙中画出一个▱ABCD，使得点P，Q都在▱ABCD的对角线上.

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21. 如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接AO并延长，交DC延长线于点E，连接AC，BE．

(1)、求证：四边形ABEC是平行四边形；

(2)、当∠D＝50°，∠AOC＝100°时，判断四边形ABEC的形状，并说明理由．

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22. 若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．

(1)、如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线；

(2)、如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；

(3)、四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．

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23. 如图1，已知平行四边形ABCD，BC∥x轴，BC＝6，点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（﹣3，﹣4），点C在第四象限，点P是平行四边形ABCD边上的一个动点．

(1)、若点P在边CD上，BC＝CP，求点P的坐标；

(2)、如图2，若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y＝﹣x+1上，求点P的坐标；

(3)、若点P在边AB，AD，BC上，点E是AB与y轴的交点，如图3，过点P作y轴的平行线PF，过点E作x轴的平行线E，它们相交于点F，将△PEF沿直线PE翻折，当点F的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．（直接写出答案）

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