广西柳州市柳江区2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-04-01 类型：期中考试

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一、单选题

1. 要使式子 $\sqrt{2 + x}$ 有意义，则x的取值范围是（　　）

A、x≤﹣2 B、x≤2 C、x≥2 D、x≥﹣2

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2. 以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）

A、8，12， 17 B、1，2，3 C、6，8，10 D、5，12，9

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = 6$ D、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 4$

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4. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

A、 $\sqrt{3 a^{2}}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ C、 $\sqrt{27}$ D、 $\sqrt{15}$

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5. 若 $\sqrt{{(3 - x)}^{2}}$ ＝x﹣3成立，则满足的条件是（　　）

A、x＞3 B、x＜3 C、x≥3 D、x≤3

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6. 已知直角三角形中30°角所对的直角边长为5，则斜边长为（）

A、5 B、10 C、12 D、13

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7. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC.其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有

A、1组 B、2组 C、3组 D、4组

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8. 下列命题中，真命题是（）

A、对角线相等的四边形是矩形 B、对角线互相垂直的四边形是菱形 C、对角线互相平分的四边形是平行四边形 D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形

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9. 如图，在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗（）

A、一定不会 B、可能会 C、一定会 D、以上答案都不对

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10. 如图，平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，则图中有平行四边形（）

A、4个 B、5个 C、8个 D、9个

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二、填空题

11. 计算： $5 \sqrt{2} - \sqrt{8}$ = ．

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12. 如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD= ．

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13. 如图，菱形ABCD的周长为40，∠ABC=60°，E是AB的中点，点P是BD上的一个动点，则PA+PE的最小值为.

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14. 已知m＝ $\sqrt{2}$ +1，n＝ $\sqrt{2}$ ﹣1，则代数式m²+n²﹣3mn的值为.

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15. 如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下面四个结论：（1）AE＝BF，（2）AE⊥BF，（3）AO＝OE，（4）S_△_AOB＝S_四边形_DEOF ，其中正确结论的序号是.

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16. 已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形.如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第3个图形中直角三角形的个数有个，第2018个图形中直角三角形的个数有个.

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三、解答题

17. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB＝ $3 \sqrt{2}$ ，BC＝ $\sqrt{7}$ ，DC＝12，AD=13，求四边形ABCD的面积.

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18. 阅读下面问题：
$\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{1 \times (\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \sqrt{2} - 1$

$\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{1 \times (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$

$\frac{1}{\sqrt{5} + 2} = \frac{1 \times (\sqrt{5} - 2)}{(\sqrt{5} + 2) (\sqrt{5} - 2)} = \sqrt{5} - 2$

试求：

(1)、 $\frac{1}{\sqrt{11} + \sqrt{10}}$ 的值；

(2)、 $\frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}}$ （n为正整数）的值.

(3)、 $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{79} + \sqrt{80}} + \frac{1}{\sqrt{80} + \sqrt{81}}$ 的值.

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19. 计算： $\sqrt{3} - \sqrt{12} + \sqrt{27}$

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20. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简：a－ $\sqrt{a^{2}}$ － $\sqrt{b^{2}}$ ＋ $\sqrt{{(a - b)}^{2}}$ .

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21. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D$ ∥ $B C$ ， $A E ⊥ A D$ 交 $B D$ 于点 $E$ ， $C F ⊥ B C$ 交 $B D$ 于点 $F$ ，且 $A E = C F$ ；求证：四边形 $A B C D$ 是平行四边形.

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22. 如图，点E、H分别在正方形ABCD的边AB、BC上，且AE=BH

求证：

(1)、DE=AH

(2)、DE⊥AH

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23. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.

(1)、求证：AF＝DC；

(2)、若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.

(3)、在（2）的条件下，要是四边形ADCF为正方形，在△ABC中应添加什么条件，请直接把补充条件写在横线上（不需说明理由）.

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