广西合浦县2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-04-01 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如图，图形中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于 $65^{\circ}$ ，则另一个锐角的度数是（）

A、 $25^{\circ}$ B、 $35^{\circ}$ C、 $45^{\circ}$ D、 $55^{\circ}$

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3. 以下说法正确的是（）

A、各边都相等的多边形是正多边形 B、到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 C、角的平分线就是角的对称轴 D、形状相同的两个三角形是全等三角形

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4. 一个正多边形的内角和是540°，则这个正多边形的边数是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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5. 如图，在给定的一张平行四边形纸片上按如下操作：连结 $A C$ ，作 $A C$ 的垂直平分线 $M N$ 分别交 $A D$ ， $A C$ ， $B C$ 于 $M$ ， $O$ ， $N$ ，连结 $A N$ ， $C M$ ，则四边形 $A N C M$ 是（）

A、菱形 B、矩形 C、正方形 D、无法判断

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6. 如图，一根竹竿 $A B$ ，斜靠在竖直的墙上， $P$ 是 $A B$ 中点， $A' B'$ 表示竹竿 $A B$ 端沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在竹竿 $A B$ 滑动过程中 $O P$ （）

A、下滑时， $O P$ 增大 B、上升时， $O P$ 减小 C、只要滑动， $O P$ 就变化 D、无论怎样滑动， $O P$ 不变

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7. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $D$ ， $E$ ， $F$ 分别为 $B C$ ， $A C$ ， $A B$ 边的中点， $A H ⊥ B C$ 于 $H$ ， $F D = 16$ ，则 $H E$ 等于（）

A、8 B、10 C、12 D、16

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8. 在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $C D ⊥ A B$ 于 $D$ ， $C E$ 平分 $∠ A C D$ 交 $A B$ 于 $E$ ，则下列结论一定成立的是（）

A、 $B C = E C$ B、 $E C = B E$ C、 $B C = B E$ D、 $A E = E C$

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9. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A = 90^{\circ}$ ， $∠ C = 30^{\circ}$ ， $A D ⊥ B C$ 于 $D$ ， $B E$ 是 $∠ A B C$ 的平分线，且交 $A D$ 于 $P$ ，如果 $A P = 2$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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10. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（　　）

A、10 B、12 C、16 D、18

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二、填空题

11.
如图，有一个与地面成30°角的斜坡，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与地面垂直时，它与斜坡所成的角α=°．

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12. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90^{\circ}$ ，CD是 $∠ A C B$ 的平分线，若 $B D = 2$ ，则D到AC的距离为.

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13. 一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的对角线条数是.

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14. 如图， $Δ A B C$ 为等腰直角三角形， $∠ A B C = 90^{\circ}$ ， $Δ A D B$ 为等边三角形，则 $∠ A D C =$ .

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15. 如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C = 4$ ， $D$ 是 $B C$ 的中点，点 $E$ 在 $B A$ 的延长线上，连接 $E D$ ，若 $A E = 2$ ，则 $D E$ 的长为.

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三、解答题

16. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $C F$ 、 $B E$ 分别是 $A B$ 、 $A C$ 边上的中线，若 $A E = 2$ ， $A F = 3$ ，且 $Δ A B C$ 的周长为15，求 $B C$ 的长.

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17.
如图，△ABC与△DEF关于点O对称，请你写出两个三角形中的对称点，相等的线段，相等的角．

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18. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=6，求BC的长.

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19. 如图所示，在 $Δ A B C$ 中， $A B = C B$ ， $∠ A B C = 90^{\circ}$ ， $F$ 为 $A B$ 延长线上一点，点 $E$ 在 $B C$ 上，且 $A E = C F$ .求证： $R t Δ A B E ≅ R t Δ C B F$ .

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20. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = 6 c m$ ， $A C = 10 c m$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $B D ⊥ A D$ 于点 $D$ ， $B D$ 的延长线交 $A C$ 于点 $F$ ， $E$ 为 $B C$ 的中点，求 $D E$ 的长.

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21. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 90^{\circ}$ ，点 $D$ 是 $B C$ 中点， $A E ∥ B C$ ， $C E ∥ A D$ .

(1)、求证：四边形 $A D C E$ 是菱形；

(2)、过点 $D$ 作 $D F ⊥ C E$ 于点 $F$ ， $∠ B = 60^{\circ}$ ， $A B = 6$ ，求 $E F$ 的长.

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22. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $C G ⊥ A B$ 于点 $G$ ， $∠ A B F = 45^{\circ}$ ， $F$ 在 $C D$ 上， $B F$ 交 $C G$ 于点 $E$ ，连接 $A E$ ， $A E ⊥ A D$ .

(1)、若 $B G = 1$ ， $B C = \sqrt{10}$ ，求 $E F$ 的长度；

(2)、求证： $A G = C G$ .

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23. 已知△ABC，分别以BC，AB，AC为边作等边三角形BCE，ACF，ABD

(1)、若存在四边形ADEF，判断它的形状，并说明理由.

(2)、存在四边形ADEF的条件下，请你给△ABC添个条件，使得四边形ADEF成为矩形，并说明理由.

(3)、当△ABC满足什么条件时四边形ADEF不存在.

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