浙江省杭州市2016-2017学年高一上册数学期末考试试卷

试卷更新日期:2017-08-31 类型:期末考试

一、选择题

  • 1. sin120°的值为(   )
    A、12 B、12 C、32 D、32
  • 2. 已知sinα= 13 ,α为第二象限角,则cosα的值为(   )
    A、23 B、23 C、223 D、223
  • 3. 已知集合A={x∈R|x2﹣4x<0},B={x∈R|2x<8},则A∩B=(   )
    A、(0,3) B、(3,4) C、(0,4) D、(﹣∞,3)
  • 4. 函数f(x)=log3x+x﹣3的零点所在的区间是(   )
    A、(0,1) B、(1,2) C、(2,3) D、(3,+∞)
  • 5. 函数y= log0.5(3x2) 的定义域是(   )
    A、[1,+∞) B、(1,+∞) C、(0,1] D、23 ,1]
  • 6. 一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢,之后随着药力的减退,心率再次慢慢升高,则自服药那一刻起,心率关于时间的一个可能的图象是(   )
    A、 B、    C、 D、
  • 7. 已知函数f(x)= {2x(x<2)f(x2)(x2) ,则f(5)的值为(   )
    A、32 B、1 C、2 D、3
  • 8. 已知函数y=f(2x)+2x是偶函数,且f(2)=1,则f(﹣2)=(   )
    A、5 B、4 C、3 D、2
  • 9. 函数f(x)=|sinx+cosx|+|sinx﹣cosx|是(   )
    A、最小正周期为π的奇函数 B、最小正周期为π的偶函数 C、最小正周期为 π2 的奇函数 D、最小正周期为 π2 的偶函数
  • 10. 记a=sin1,b=sin2,c=sin3,则(   )
    A、c<b<a B、c<a<b C、a<c<b D、a<b<c
  • 11. 要得到函数y=cos(2x﹣ π6 )的图象,只需将函数y=sin2x的图象(   )
    A、向左平移 π12 个单位 B、向左平移 π6 个单位 C、向右平移 π12 个单位 D、向右平移 π6 个单位
  • 12. 已知函数 f(x)={(2a1)x(x1)(5a)x+a(x>1) 在(﹣∞,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是(   )
    A、1<a<3 B、1<a≤3 C、12 <a<5 D、12 <a≤5
  • 13. 定义min{a,b}= {aabba>b ,若函数f(x)=min{x2﹣3x+3,﹣|x﹣3|+3},且f(x)在区间[m,n]上的值域为[ 3474 ],则区间[m,n]长度的最大值为(   )
    A、1 B、74 C、114 D、72
  • 14. 设函数f(x)=| 4x ﹣ax|,若对任意的正实数a,总存在x0∈[1,4],使得f(x0)≥m,则实数m的取值范围为(   )
    A、(﹣∞,0] B、(﹣∞,1] C、(﹣∞,2] D、(﹣∞,3]

二、填空题

  • 15. 设集合U={1,2,3,4,5,6},M={2,3,4},N={4,5},则M∪N= , ∁UM=
  • 16. ( 9412 +( 82713 =;log412﹣log43=
  • 17. 函数f(x)=tan(2x﹣ π4 )的最小正周期是;不等式f(x)>1的解集是
  • 18. 已知偶函数f(x)和奇函数g(x)的定义域都是(﹣4,4),且在(﹣4,0]上的图象如图所示,则关于x的不等式f(x)•g(x)<0的解集是
  • 19. 已知不等式(ax+2)•ln(x+a)≤0对x∈(﹣a,+∞)恒成立,则a的值为
  • 20. 已知函数f(x)=x+ 1x ,g(x)=f2(x)﹣af(x)+2a有四个不同的零点x1 , x2 , x3 , x4 , 则[2﹣f(x1)]•[2﹣f(x2)]•[2﹣f(x3)]•[2﹣f(x4)]的值为

三、解答题

  • 21. 已知幂函数f(x)=xα(α∈R),且 f(12)=22
    (1)、求函数f(x)的解析式;
    (2)、证明函数f(x)在定义域上是增函数.
  • 22. 已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(﹣π<φ<0,ω>0)的图象关于直线 x=π6 对称,且两相邻对称中心之间的距离为 π2
    (1)、求函数y=f(x)的单调递增区间;
    (2)、若关于x的方程f(x)+log2k=0在区间 [0π2] 上总有实数解,求实数k的取值范围.
  • 23. 一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示.
    (1)、求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义;
    (2)、假设这辆汽车在行驶该段路程前里程表的读数是8018km,试求汽车在行驶这段路程时里程表读数s(km)与时间t (h)的函数解析式,并作出相应的图象.
  • 24. 已知函数f(x)=(x﹣1)|x﹣a|﹣x﹣2a(x∈R).
    (1)、若a=﹣1,求方程f(x)=1的解集;
    (2)、若 a(120) ,试判断函数y=f(x)在R上的零点个数,并求此时y=f(x)所有零点之和的取值范围.