上海市虹口区2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2017-08-31 类型：期末考试

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一、填空题

1. 已知集合A={﹣2，﹣1，0，2}，B={x|x²=2x}，则A∩B= ．

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2. 不等式|x﹣3|≤1的解集是．

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3. 不等式 $\frac{3 x + 4}{x - 2}$ ＞4的解集是．

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4. 已知函数f（x）=3^x+a的反函数y=f^﹣¹（x），若函数y=f^﹣¹（x）的图象经过（4，1），则实数a的值为．

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5. 命题“若实数a，b满足a≠4或b≠3，则a+b≠7”的否命题是．

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6. 已知条件p：2k﹣1≤x≤﹣3k，条件q：﹣1＜x≤3，且p是q的必要条件，则实数k的取值范围是．

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7. 已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且在区间（0，+∞）单调递增，若f（﹣2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集是．

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8. 函数f（x）=|x²﹣4|﹣a恰有两个零点，则实数a的取值范围为．

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9. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} x^{2} + 1 ， x \leq 0 \\ l o g_{2} x ， x > 0 \end{matrix}$ ，若f（f（a））=2，则实数a的值为．

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10. 设f（x）=log₂（2+|x|）﹣ $\frac{1}{2 + x^{2}}$ ，则使得f（x﹣1）＞f（2x）成立的x取值范围是．

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11. 已知函数f（x）=（ $\frac{1}{2}$ ）^x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣x²），则关于函数y=h（x）的下列4个结论：
①函数y=h（x）的图象关于原点对称；
②函数y=h（x）为偶函数；
③函数y=h（x）的最小值为0；
④函数y=h（x）在（0，1）上为增函数
其中，正确结论的序号为．（将你认为正确结论的序号都填上）

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二、选择题

12. 设全集U=Z，集合A={x|1≤x＜7，x∈Z}，B={x=2k﹣1，k∈Z}，则A∩（∁_UB）=（）

A、{1，2，3，4，5，6} B、{1，3，5} C、{2，4，6} D、∅

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13. 设x∈R，则“x＜﹣2”是“x²+x≥0”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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14. 下列函数中，在其定义域既是奇函数又是减函数的是（）

A、y=|x| B、y=﹣x³ C、y=（ $\frac{1}{2}$ ）^x D、y= $\frac{1}{x}$

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15. 设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a^x=b^y=3，a+b=6，则 $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ 的最大值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、2

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16. 设集合M=[0， $\frac{1}{2}$ ），N=[ $\frac{1}{2}$ ，1]，函数f（x）= ${\begin{matrix} x + \frac{1}{2} ， x \in M \\ 2 (1 - x) ， x \in N \end{matrix}$ ．若x₀∈M且f（f（x₀））∈M，则x₀的取值范围为（）

A、（0， $\frac{1}{4}$ ] B、[0， $\frac{3}{8}$ ] C、（ $\frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{2}$ ] D、（ $\frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{2}$ ）

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17. 设f（x）=5^|^x^|﹣ $\frac{1}{1 + x^{2}}$ ，则使得f（2x+1）＞f（x）成立的x取值范围是（）

A、（﹣1，﹣ $\frac{1}{3}$ ） B、（﹣3，﹣1） C、（﹣1，+∞） D、（﹣∞，﹣1）∪（﹣ $\frac{1}{3}$ ，+∞）

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三、解答题

18. 已知集合A={x|x²+px+1=0}，B={x|x²+qx+r=0}，且A∩B={1}，（∁_UA）∩B={﹣2}，求实数p、q、r的值．

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19. 综合题

(1)、解不等式：3≤x²﹣2x＜8；

(2)、已知a，b，c，d均为实数，求证：（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）² ．

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20. 已知函数f（x）=log₂||x|﹣1|．

(1)、作出函数f（x）的大致图象；

(2)、指出函数f（x）的奇偶性、单调区间及零点．

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21. 已知f（x）=|x|（2﹣x）

(1)、作出函数f（x）的大致图象，并指出其单调区间；

(2)、若函数f（x）=c恰有三个不同的解，试确定实数c的取值范围．

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22. 如图，在半径为40cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中A，B在直径上，点C，D在圆周上、

(1)、设AD=x，将矩形ABCD的面积y表示成x的函数，并写出其定义域；

(2)、怎样截取，才能使矩形材料ABCD的面积最大？并求出最大面积．

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23. 已知函数f（x）=（ $\frac{1}{2}$ ）^x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称．

(1)、若f（g（x））=6﹣x² ，求实数x的值；

(2)、若函数y=g（f（x²））的定义域为[m，n]（m≥0），值域为[2m，2n]，求实数m，n的值；

(3)、当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]²﹣2af（x）+3的最小值h（a）．

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24. 已知函数f（x）=b+log_ax（x＞0且a≠1）的图象经过点（8，2）和（1，﹣1）．

(1)、求f（x）的解析式；

(2)、[f（x）]²=3f（x），求实数x的值；

(3)、令y=g（x）=2f（x+1）﹣f（x），求y=g（x）的最小值及其最小值时x的值．

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四、附加题

25. 设函数φ（x）=a^2x﹣a^x（a＞0，a≠1）．

(1)、求函数φ（x）在[﹣2，2]上的最大值；

(2)、当a= $\sqrt{2}$ 时，φ（x）≤t²﹣2mt+2对所有的x∈[﹣2，2]及m∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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