上海市浦东新区2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2017-08-31 类型：期末考试

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1. 函数y=a^x（a＞0且a≠1）的图象均过定点

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2. 请写出“好货不便宜”的等价命题：．

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3. 若集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}满足A∩B={1}，则实数a= ．

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4. 不等式2|x﹣1|﹣1＜0的解集是．

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5. 若f（x+1）=2x﹣1，则f（1）= ．

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6. 不等式 $\frac{x - 3}{x - 2} \geq 0$ 的解集为．

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7. 设函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a= ．

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8. 已知函数f（x）= $\frac{x^{2}}{\sqrt{x + 1}}$ ，g（x）= $\frac{\sqrt{x + 1}}{x}$ ，则f（x）•g（x）= ．

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9. 设α：x≤﹣5或x≥1，β：2m﹣3≤x≤2m+1，若α是β的必要条件，求实数m的取值范围．

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10. 函数 $y = {(\frac{1}{2})}^{x^{2} - 2}$ 的值域是．

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11. 已知ab＞0，且a+4b=1，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值为．

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12. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} {(1 - 2 a)}^{x} (x < 1) \\ \frac{a}{x} + 4 (x \geq 1) \end{matrix}$ 是R上的增函数，则a的取值范围是．

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13. 函数y=x $^{\frac{4}{3}}$ 的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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14. 已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x﹣1，则x＜0时f（x）=（）

A、﹣x﹣1 B、x+1 C、﹣x+1 D、x﹣1

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15. 证券公司提示：股市有风险，入市需谨慎．小强买的股票A连续4个跌停（一个跌停：比前一天收市价下跌10%），则至少需要几个涨停，才能不亏损（一个涨停：比前一天收市价上涨10%）．（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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16. 给定实数x，定义[x]为不大于x的最大整数，则下列结论中不正确的是（）

A、x﹣[x]≥0 B、x﹣[x]＜1 C、令f（x）=x﹣[x]，对任意实数x，f（x+1）=f（x）恒成立 D、令f（x）=x﹣[x]，对任意实数x，f（﹣x）=f（x）恒成立

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17. 已知 ${(m^{2} + m)}^{\frac{3}{5}} \leq {(3 - m)}^{\frac{3}{5}}$ ，求实数m的取值范围．

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18. 如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上．CD垂直于AN于点D，CB垂直于AM于点B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，设|DN|=x米，|BM|=y米．求这块矩形草坪AMPN面积的最小值．

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19. 设a是实数，函数f（x）=a﹣ $\frac{2}{2^{x} + 1}$ （x∈R），

(1)、若已知（1，2）为该函数图象上一点，求a的值．

(2)、证明：对于任意a，f（x）在R上为增函数．

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20. 已知函数f（x）=x²﹣2ax+1．

(1)、若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，求实数 a的值；

(2)、若f（x）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，求实数a的取值范围；

(3)、当x∈[﹣1，1]时，求函数f（x）的最大值．

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21. 在区间D上，如果函数f（x）为减函数，而xf（x）为增函数，则称f（x）为D上的弱减函数．若f（x）= $\frac{1}{\sqrt{1 + x}}$

(1)、判断f（x）在区间[0，+∞）上是否为弱减函数；

(2)、当x∈[1，3]时，不等式 $\frac{a}{x} \leq \frac{1}{\sqrt{1 + x}} \leq \frac{a + 4}{2 x}$ 恒成立，求实数a的取值范围；

(3)、若函数g（x）=f（x）+k|x|﹣1在[0，3]上有两个不同的零点，求实数k的取值范围．

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