南省周口市2016-2017学年河高一上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2017-08-31 类型：期末考试

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一、选择题

1. 已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣2＜x＜1，x∈z}，则A∩B=（）

A、{0} B、[﹣1，1] C、{﹣1，0，1，2} D、D=[﹣2，3]

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2. 函数y= $\frac{\log_{2} (x - 1)}{\sqrt{2 - x}}$ 的定义域是（）

A、（1，2] B、（1，2） C、（2，+∞） D、（﹣∞，2）

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3. 已知x=ln π，y=log₅2，z=log $_{\frac{1}{2}}$ e则（）

A、x＜y＜z B、z＜x＜y C、z＜y＜x D、y＜z＜x

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4. 函数f（x）=x+3^x的零点所在的区间为（　　）

A、（﹣2，﹣1） B、（﹣1，0） C、（0，1） D、（1，2）

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5. 直线L₁：ax+3y+1=0，L₂：2x+（a+1）y+1=0，若L₁∥L₂ ，则a的值为（）

A、﹣3 B、2 C、﹣3或2 D、3或﹣2

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6. 已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：
（1）α∥β⇒l⊥m，（2）α⊥β⇒l∥m，
（3）l∥m⇒α⊥β，（4）l⊥m⇒α∥β，
其中正确命题是（　　）

A、（1）与（2） B、（1）与（3） C、（2）与（4） D、（3）与（4）

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7. 如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥平面ABC．若AB=AC=AA₁=1，BC= $\sqrt{2}$ ，则异面直线A₁C与B₁C₁所成的角为（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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8. 某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（）

A、19+πcm² B、22+4πcm² C、10+6 $\sqrt{2}$ +4πcm² D、13+6 $\sqrt{2}$ +4πcm²

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9. 直线y=kx+3被圆（x﹣2）²+（y﹣3）²=4截得的弦长为 $2 \sqrt{3}$ ，则直线的倾斜角为（）

A、 $\frac{π}{6}$ 或 $\frac{5 π}{6}$ B、 $- \frac{π}{3}$ 或 $\frac{π}{3}$ C、 $- \frac{π}{6}$ 或 $\frac{π}{6}$ D、 $\frac{π}{6}$

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10. 已知指数函数f（x）=a^x^﹣¹⁶+7（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若定点P在幂函数g（x）的图象上，则幂函数g（x）的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 已知 $f (x) = {\begin{matrix} l o g_{a} (a x^{2} - 4 x + 4) ， x \geq 1 \\ (3 - a) x + b ， x \leq 1 \end{matrix}$ 在（﹣∞，+∞）上满足 $\frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} > 0$ ，则b的取值范围是（）

A、（﹣∞，0） B、[1，+∞） C、（﹣1，1） D、[0，1）

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12. 在直角坐标系内，已知A（3，3）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若⊙C上存在点P，使∠MPN=90°，其中M，N的坐标分别为（﹣m，0）（m，0），则m的最大值为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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二、填空题

13. 已知直线ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a= ．

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14. 在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ， $\frac{\sqrt{6}}{2}$ ，则该三棱锥外接球的表面积为

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15. 已知点P为线段y=2x，x∈[2，4]上任意一点，点Q为圆C：（x﹣3）²+（y+2）²=1上一动点，则线段|PQ|的最小值为

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16. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} | 2^{x} - 1 | (x < 2) \\ \frac{3}{x - 1} (x \geq 2) \end{matrix}$ ，若方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则a的取值范围为

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三、解答题

17. 设集合A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²﹣1=0}，A∩B=B，求实数a的值．

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18. 某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产1百台时，又需可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此商品的年需求量为5百台，销售的收入（单位：万元）函数为：R（x）=5x﹣ $\frac{1}{2}$ x²（0≤x≤5），其中x是产品生产的数量（单位：百台）．

(1)、将利润表示为产量的函数；

(2)、年产量是多少时，企业所得利润最大？

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19. 分别求出适合下列条件的直线方程：
（Ⅰ）经过点P（﹣3，2）且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍；
（Ⅱ）经过直线2x+7y﹣4=0与7x﹣21y﹣1=0的交点，且和A（﹣3，1），B（5，7）等距离．

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20. 在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=AA₁=2，D、E分别为棱AB、BC的中点，点F在棱AA₁上．

(1)、证明：直线A₁C₁∥平面FDE；

(2)、若F为棱AA₁的中点，求三棱锥A₁﹣DEF的体积．

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21. 已知圆M过两点A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圆心M在直线x+y﹣2=0上．

(1)、求圆M的方程．

(2)、设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PC、PD是圆M的两条切线，C、D为切点，求四边形PCMD面积的最小值．

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22. 已知函数 $g (x) = \frac{4^{x} - a}{2^{x}}$ 是奇函数，f（x）=lg（10^x+1）+bx是偶函数．

(1)、求a+b的值．

(2)、若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（t²﹣2t）+g（2t²﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．

(3)、设 $h (x) = f (x) + \frac{1}{2} x$ ，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求实数a的取值范围．

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