江苏省宿迁市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2017-08-31 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、填空题

1. 已知集合A={﹣1，0}，B={0，2}，则A∪B= ．

查看试题解析
2. 函数f（x）=sin（2x+ $\frac{π}{3}$ ）的最小正周期为．

查看试题解析
3. 幂函数f（x）的图象过点 $(3 ， \sqrt{3})$ ，则f（4）= ．

查看试题解析
4. 函数f（x）= $\frac{1}{\sqrt{1 - 2^{x}}}$ 的定义域是．

查看试题解析
5. 已知方程3^x+x=5的根在区间[k，k+1）（k∈Z），则k的值为

查看试题解析
6. 在平面直角坐标系xOy中， $\vec{i}$ ， $\vec{j}$ 分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量，已知 $\vec{O A}$ = $\vec{i}$ +2 $\vec{j}$ ， $\vec{O B}$ =3 $\vec{i}$ +4 $\vec{j}$ ， $\vec{O C}$ =2t $\vec{i}$ +（t+5） $\vec{j}$ ，若 $\vec{A B}$ 与 $\vec{A C}$ 共线，则实数t的值为．

查看试题解析
7. 函数f（x）=cos2x，x∈[ $\frac{π}{6}$ ， $\frac{5 π}{6}$ ]的值域是．

查看试题解析
8. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的图象，如图所示，则f（2016）的值为．

查看试题解析
9. 计算（ $\frac{8}{125}$ ） $^{- \frac{2}{3}}$ ﹣lg $\sqrt{2}$ ﹣lg $\sqrt{5}$ 的结果为．

查看试题解析
10. 已知 $\frac{s i n α + c o s α}{s i n α - c o s α}$ =2，则sin²α﹣sinαcosα的值为．

查看试题解析
11. 函数f（x）=cos（ $\frac{1}{2}$ x+ $\frac{π}{6}$ ）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得函数图象关于y轴对称，则φ的最小值为．

查看试题解析
12. 若函数f（x）= ${\begin{matrix} (3 a + 2) x - 1 ， x \leq 1 \\ \frac{a}{x} ， x > 1 \end{matrix}$ 是R上的单调函数，则实数a的取值范围为．

查看试题解析
13. 如图，在△ABC中，D，E是BC上的两个三等分点，若 $\vec{A B}$ • $\vec{A C}$ =2， $\vec{A D}$ • $\vec{A E}$ =4，则BC的长度为．

查看试题解析
14. 定义在R上的偶函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈[1，2]时，f（x）=﹣2^x+2，若函数y=f（x）﹣log_a（|x|+1）恰好有8个零点，则实数a的取值范围是．

查看试题解析

二、解答题

15. 已知集合A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]，m∈R．

(1)、当m=2时，求A∩∁_RB；

(2)、若A∪B=B，求实数m的取值范围．

查看试题解析
16. 已知角θ的终边经过点P（3，﹣4）．

(1)、求sinθ，cosθ和tanθ的值；

(2)、求 $\frac{c o s (3 π - θ) + c o s (\frac{3 π}{2} + θ)}{s i n (\frac{π}{2} - θ) + t a n (π + θ)}$ 的值．

查看试题解析
17. 已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足| $\vec{a}$ |= $\sqrt{5}$ ， $\vec{b}$ =（4，2）．

(1)、若 $\vec{a}$ ∥ $\vec{b}$ ，求 $\vec{a}$ 的坐标；

(2)、若 $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ 与5 $\vec{a}$ +2 $\vec{b}$ 垂直，求 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角θ的大小．

查看试题解析
18. 某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD的两条线段围成．设圆弧 $\hat{A B}$ 、 $\hat{C D}$ 所在圆的半径分别为f（x）、R米，圆心角为θ（弧度）．

(1)、若θ= $\frac{π}{3}$ ，r₁=3，r₂=6，求花坛的面积；

(2)、设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD的长度为多少时，花坛的面积最大？

查看试题解析
19. 已知函数f（x）=1﹣ $\frac{a}{a^{x} + b}$ 为定义在R上的奇函数．

(1)、求f（x）的解析式；

(2)、判断f（x）的单调性，并用定义证明；

(3)、若f（lnm）+f（2lnn）≤1﹣3lnm，求实数m的取值范围．

查看试题解析
20. 已知二次函数f（x）对任意的x都有f（x+2）﹣f（x）=﹣4x+4，且f（0）=0．

(1)、求函数f（x）的解析式；

(2)、设函数g（x）=f（x）+m，（m∈R）．
①若存在实数a，b（a＜b），使得g（x）在区间[a，b]上为单调函数，且g（x）取值范围也为[a，b]，求m的取值范围；
②若函数g（x）的零点都是函数h（x）=f（f（x））+m的零点，求h（x）的所有零点．

查看试题解析