河南省郑州市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2017-08-31 类型：期末考试

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一、选择题

1. 若{1，2}⊊A⊆{1，2，3，4，5}，则满足条件的集合A的个数是（）

A、6 B、8 C、7 D、9

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2. 设a，b∈R，集合A={1，a+b，a}，B={0， $\frac{b}{a}$ ，b}，若A=B，则b﹣a（）

A、2 B、﹣1 C、1 D、﹣2

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3. 下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）

A、f（x）=x，g（x）=（ $\sqrt{x}$ ）² B、f（x）=x² ， g（x）=（x+1）² C、f（x）=1，g（x）=x⁰ D、f（x）=|x|，g（x）= ${\begin{matrix} x \\ - x \end{matrix} \begin{matrix} (x \geq 0) \\ (x < 0) \end{matrix}$

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4. 下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）内为增函数的是（）

A、y=（ $\frac{1}{2}$ ）^x B、y=x^﹣² C、y=x²+1 D、y=log₃（﹣x）

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5. 三个数a=0.3² ， b=log₂0.3，c=2^0.3之间的大小关系是（　　）

A、a＜c＜b B、a＜b＜c C、b＜a＜c D、b＜c＜a

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6. 下列叙述中错误的是（）

A、若点P∈α，P∈β且α∩β=l，则P∈l B、三点A，B，C能确定一个平面 C、若直线a∩b=A，则直线a与b能够确定一个平面 D、若点A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则l⊂α

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7. 方程log₂x+x=3的解所在区间是（）

A、（0，1） B、（1，2） C、（3，+∞） D、[2，3）

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8. 圆x²+y²﹣ax+2y+1=0关于直线x﹣y=1对称的圆的方程为x²+y²=1，则实数a的值为（）

A、0 B、1 C、±2 D、2

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9. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2 $\sqrt{2}$ ，AD=2，则四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积为（）

A、（60+4 $\sqrt{2}$ ）π B、（60+8 $\sqrt{2}$ ）π C、（56+8 $\sqrt{2}$ ）π D、（56+4 $\sqrt{2}$ ）π

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10. 若直线y=x+b与曲线（x﹣2）²+（y﹣3）²=4（0≤x≤4，1≤y≤3）有公共点，则实数b的取值范围是（）

A、[1﹣2 $\sqrt{2}$ ，3] B、[1﹣ $\sqrt{2}$ ，3] C、[﹣1，1+2 $\sqrt{2}$ ] D、[1﹣2 $\sqrt{2}$ ，1+2 $\sqrt{2}$ ]

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11. 如图，在透明塑料制成的长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：
①水的部分始终呈棱柱状；
②水面四边形EFGH的面积不改变；
③棱A₁D₁始终与水面EFGH平行；
④当E∈AA₁时，AE+BF是定值．其中正确说法的是（）

A、②③④ B、①②④ C、①③④ D、①②③

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12. 若函数f（x）= ${\begin{matrix} a^{x} ， x \geq 1 \\ (4 - \frac{a}{2}) x + 2 ， x < 1 \end{matrix}$ 且满足对任意的实数x₁≠x₂都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}}$ ＞0成立，则实数a的取值范围是（）

A、（1，+∞） B、（1，8） C、（4，8） D、[4，8）

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二、填空题

13. 在空间直角坐标系中，已知P（2，2，5）、Q（5，4，z）两点之间的距离为7，则z= ．

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14. 已知函数f（x）=ax²+（b﹣3）x+3，x∈[a²﹣2，a]是偶函数，则a+b= ．

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15. 已知两条平行直线3x+2y﹣6=0与6x+4y﹣3=0，则与它们等距离的平行线方程为

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16. 已知圆的方程为x²+y²+ax+2y+a²=0，要使过定点A（1，2）作圆的切线有两条，则a的取值范围是

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三、解答题

17. 已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．
（Ⅰ）若a=2，求M∩（∁_RN）；
（Ⅱ）若M∪N=M，求实数a的取值范围．

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18. 已知△ABC的顶点B（﹣1，﹣3），边AB上的高CE所在直线的方程为4x+3y﹣7=0，BC边上中线AD所在的直线方程为x﹣3y﹣3=0．

(1)、求点C的坐标；

(2)、求直线AB的方程．

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19. 如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t）．试求函数f（t）的解析式，并画出函数y=f（t）的图象．

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20. 如图所示，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，BC=CC₁ ， M、N分别为BB₁、A₁C₁的中点．
（Ⅰ）求证：CB₁⊥平面ABC₁；
（Ⅱ）求证：MN∥平面ABC₁ ．

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21. 已知圆C：x²+y²﹣4x﹣14y+45=0及点Q（﹣2，3）．

(1)、若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值；

(2)、若实数m，n满足m²+n²﹣4m﹣14n+45=0，求k= $\frac{n - 3}{m + 2}$ 的最大值和最小值．

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22. 已知指数函数y=g（x）满足g（3）=8，又定义域为实数集R的函数f（x）= $\frac{1 - g (x)}{1 + g (x)}$ 是奇函数．

(1)、讨论函数y=f（x）的单调性；

(2)、若对任意的t∈R，不等式f（2t﹣3t²）+f（t²﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．

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