广东省清远市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2017-08-31 类型：期末考试

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一、选择题

1. 集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，4，5}，则A∩∁_UB=（）

A、{1} B、{1，3} C、{1，3，6} D、{2，4，5}

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2. 函数f（x）= $\sqrt{1 - x}$ +lg（3x+1）的定义域是（）

A、（﹣∞， $- \frac{1}{3}$ ） B、（﹣ $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3}$ ） C、（ $- \frac{1}{3}$ ，1] D、（ $- \frac{1}{3}$ ，+∞）

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3. 经过点A（3，2），且与直线x﹣y+3=0平行的直线方程是（）

A、x+y﹣1=0 B、x﹣y﹣1=0 C、x+y+1=0 D、x﹣y+1=0

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4. 设f（x）=lgx+x﹣3，用二分法求方程lgx+x﹣3=0在（2，3）内近似解的过程中得f（2.25）＜0，f（2.75）＞0，f（2.5）＜0，f（3）＞0，则方程的根落在区间（）

A、（2，2.25） B、（2.25，2.5） C、（2.5，2.75） D、（2.75，3）

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5. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} x (x + 4) ， x \geq 0 \\ x (x - 4) ， x < 0 \end{matrix}$ ，则f[f（﹣1）]的值是（）

A、40 B、42 C、44 D、45

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6. 若幂函数y=x^m是偶函数，且x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值可能为（）

A、﹣2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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7. 若正三棱柱的所有棱长均为4，则其体积为（）

A、 $\frac{16 \sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{8 \sqrt{3}}{3}$ C、 $8 \sqrt{3}$ D、 $16 \sqrt{3}$

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8. 设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β下面命题正确的是（）

A、若l∥β，则α∥β B、若α⊥β，则l⊥m C、若l⊥β，则α⊥β D、若α∥β，则l∥m

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9. 已知函数 $f (x) = \frac{x - 1}{x}$ （其中 $x \in [\frac{1}{2} ， 2]$ ）的值域为（）

A、 $[- 1 ， \frac{1}{2}]$ B、[﹣1，2] C、 $[\frac{1}{2} ， 2]$ D、 $[\frac{1}{2} ， 1]$

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10. 动点P在直线x+y﹣4=0上，动点Q在直线x+y=8上，则|PQ|的最小值为（）

A、 $\sqrt{10}$ B、2 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{6}$ D、2

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11. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} {(\frac{1}{2})}^{x} + \frac{3}{4} ， (x \geq 2) \\ l o g_{2} x ， (0 < x < 2) \end{matrix}$ ，方程f（x）=k恰有两个解，则实数k的取值范围是（）

A、（ $\frac{3}{4}$ ，1） B、[ $\frac{3}{4}$ ，1） C、[ $\frac{3}{4}$ ，1] D、（0，1）

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12. 已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（|x|）的图象（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. a=0.8^0.7 ， b=0.8^0.9 ， c=1.2^0.8 ，则a，b，c的大小关系是．

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14. 图是某个圆锥的三视图，根据主视图中所标尺寸，则俯视图中圆的面积为，圆锥母线长为．

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15. 已知直线l过点（1，﹣1），且在y轴上的截距为 $\frac{3}{2}$ ，则直线l的方程为．

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16. 已知f（x）为奇函数，当x∈[1，4]时，f（x）=x（x+1），那么当﹣4≤x≤﹣1时，f（x）的最大值为

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三、解答题

17. 已知集合A={x|1＜x＜4}，B={x|m+1＜x＜3m﹣1}，R=（﹣∞，+∞）

(1)、当m=2时，求A∪B，A∩B，∁_RB；

(2)、若B⊆A，求m的取值范围．

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18. 计算下列各式的值．

(1)、 ${(\frac{25}{9})}^{\frac{1}{2}} - {(2 \sqrt{3} - π)}^{0} - {(\frac{64}{27})}^{- \frac{1}{3}} + {(\frac{1}{4})}^{- \frac{3}{2}}$ ；

(2)、 $l g 5 + {(l g 2)}^{2} + l g 5 \cdot l g 2 + l n \sqrt{e} + l g \sqrt{10} \cdot l g 1000$ ．

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19. 已知函数f（x）=x+ $\frac{a}{x}$ ．且f（1）=5．

(1)、求a的值；

(2)、判断函数f（x）的奇偶性；

(3)、判断函数f（x）在（2，+∞）上的单调性并用定义证明你的结论．

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20. 已知在△ABC中，点A（﹣1，0），B（0， $\sqrt{3}$ ），C（1，﹣2）．

(1)、求AB边中线所在直线的方程；

(2)、求△ABC的面积．

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21. 如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=1，AB=2．

(1)、求证：MN∥平面PAD；

(2)、求证：平面PMC⊥平面PCD；

(3)、求点D到平面PMC的距离．

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22. 已知函数f（x）=x²﹣3mx+n（m＞0）的两个零点分别为1和2．

(1)、求m、n的值；

(2)、若不等式f（x）﹣k＞0在x∈[0，5]恒成立，求k的取值范围．

(3)、令 $g (x) = \frac{f (x)}{x}$ ，若函数F（x）=g（2^x）﹣r2^x在x∈[﹣1，1]上有零点，求实数r的取值范围．

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