吉林省长春市2019年中考数学五模考试试卷

试卷更新日期：2020-03-30 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 在实数﹣2，1，0，﹣3中，最小的数是（　　）

A、﹣2 B、1 C、0 D、﹣3

查看试题解析
2. 某市2019市2月5日至2月12日春节期间，道路旅客运输车辆安全发送旅客41497人次，道路旅客运输秩序总体平稳，安全生产情况良好，无旅客滞留情况.数据41497用科学记数法表示为（）

A、 $4.15 \times 10^{4}$ B、 $4.1497 \times 10^{5}$ C、 $41.497 \times 10^{3}$ D、 $4.1497 \times 10^{4}$

查看试题解析
3. 如图，智博会上使用的演讲台俯视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 \leq 0 \\ x + 2 > 0 \end{array}$ ，的解集是（）

A、 $- 2 < x \leq 3$ B、 $- 2 \leq x < 3$ C、 $x \geq 3$ D、 $x < - 2$

查看试题解析
5. 边长相等的正方形与正六边形按如图方式拼接在一起，则 $∠ A B C$ 的度数为（）

A、 $10 °$ B、 $15 °$ C、 $20 °$ D、 $30 °$

查看试题解析
6. 如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，若∠AED′＝40°，则∠DEF的度数为（　　）

A、40° B、50° C、60° D、70°

查看试题解析
7. 如图，小明为了测量校园里旗杆 $A B$ 的高度，将测角仪 $C D$ 竖直放在距旗杆底部 $B$ 点 $6 m$ 的位置，在 $D$ 处测得旗杆顶端 $A$ 的仰角为 $53 °$ ，若测角仪的高度是 $1.5 m$ ，则旗杆 $A B$ 的高度约为（精确到 $0.1 m$ ，参考数据： $\sin 53 ° \approx 0.80$ ， $\cos 53 ° \approx 0.60$ ， $\tan 53 ° \approx 1.33$ ）（）

A、8.5米 B、9米 C、9.5米 D、10米

查看试题解析
8. 如图，在第一象限内，点P（2，3）、M（a，2）是双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为（）

A、1． B、3． C、2． D、 $\frac{4}{3}$ ．

查看试题解析

二、填空题

9. 计算： ${(2 a^{2} b)}^{3} =$ ．

查看试题解析
10. 已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是．

查看试题解析
11. 分解因式： $a^{2} - 49 =$ ．

查看试题解析
12. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 、 $D$ 在 $⊙ O$ 上，若 $∠ D C B = 110 °$ ，则 $∠ A E D =$ ．

查看试题解析
13. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 5$ ，以点 $B$ 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 $B A$ 、 $B C$ 于点 $P$ 、 $Q$ ，再分别以点 $P$ 、 $Q$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} P Q$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ A B C$ 内交于点 $M$ ，连结 $B M$ 并延长，交 $A D$ 于点 $E$ ，则 $D E$ 的长为.

查看试题解析

三、解答题

14. 先化简，再求值： $\frac{a}{a^{2} - 4} \div \frac{a^{2} - 3 a}{a + 2} - \frac{1}{2 - a}$ ，其中 $a = 4$ .

查看试题解析
15. 在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取.用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.

查看试题解析
16. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有牛五，羊二，直金十二两.牛二，羊五，直金九两，牛羊各直金几何？”意思是：5头牛，2只羊共价值12两“金”.2头牛，5只羊共价值9两“金”.求每头牛，每只羊各价值多少两“金”？

查看试题解析
17. 图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．

(1)、在图1中画出一个以AB为一边面积为 5的等腰RtABC，且点C在小正方形顶点上；

(2)、在图2中画出一个以AB为一边面积为 4的平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上；写出所画四边形周长=.

查看试题解析
18. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A C$ 于点 $E$ .

(1)、求证：直线 $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B C = 8$ ， $\tan C = \frac{3}{4}$ ，求 $\tan ∠ D O E$ 的值.

查看试题解析

19. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：

频数频率分布表

成绩x（分）	频数（人）	频率
50≤x＜60	10	0.05
60≤x＜70	30	0.15
70≤x＜80	40	n
80≤x＜90	m	0.35
90≤x≤100	50	0.25

根据所给信息，解答下列问题：

(1)、m= ， n=；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、这200名学生成绩的中位数会落在分数段；

(4)、若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？

查看试题解析

20. 某种机器在加工零件的过程中，机器的温度会不断变化.当机器温度升高至 $40 ° C$ 时，机器会自动启动冷却装置控制温度上升的速度；当温度升到 $100 ° C$ 时，机器自动停止加工零件，冷却装置继续工作进行降温；当温度恢复至 $40 ° C$ 时，机器自动开始继续加工零件，如此往复，机器从 $20 ° C$ 时开始，机器的温度 $y$ （ $° C$ ）随时间 $t$ （分）变化的函数图象如图所示.

(1)、当机器的温度第一次从 $40 ° C$ 升至 $100 ° C$ 时，求 $y$ 与 $t$ 之间的函数关系式；

(2)、冷却装置将机器温度第一次从 $100 ° C$ 降至 $40 ° C$ 时，需要多少分钟？

(3)、机器的温度在 $98 ° C$ 以上（含 $98 ° C$ ）时，机器会自动发出鸣叫进行报警.当 $0 \leq t \leq 154$ 时，直接写出机器的鸣叫时间.

查看试题解析
21. 如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC

(1)、求证：△ABE≌△CBD；

(2)、若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

查看试题解析
22. 如图，在△ABC中，∠A=90°，∠ABC=30°，AC=3，动点D从点A出发，在AB边上以每秒1个单位的速度向点B运动，连结CD，作点A关于直线CD的对称点E，设点D运动时间为t（s）．

(1)、若△BDE是以BE为底的等腰三角形，求t的值；

(2)、若△BDE为直角三角形，求t的值；

(3)、当S_△BCE≤ $\frac{9}{2}$ 时，所有满足条件的t的取值范围（所有数据请保留准确值，参考数据：tan15°=2﹣ $\sqrt{3}$ ）．

查看试题解析
23. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在一个点M，使得MP＝MC，则称点P为⊙C的“等径点”，已知点D（ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{3}$ ），E（0，2 $\sqrt{3}$ ），F（﹣2，0）．

(1)、当⊙O的半径为1时，
①在点D，E，F中，⊙O的“等径点”是哪几个点；

②作直线EF，若直线EF上的点T（m，n）是⊙O的“等径点”，求m的取值范围．

(2)、过点E作EG⊥EF交x轴于点G，若△EFG各边上所有的点都是某个圆的“等径点”，求这个圆的半径r的取值范围．

查看试题解析