吉林省长春市2020年中考数学一模考试试卷

试卷更新日期:2020-03-30 类型:中考模拟

一、单选题

  • 1. 2019的相反数是(   )
    A、    -2019 B、2019 C、12019 D、12019
  • 2. 据统计,第15中国(长春)国际汽车博览会成交额约为6 058 000 000,6 058 000 000这个数用科学记数法表示为(  )
    A、60.58×1010 B、6.058×1010 C、6.058×109 D、6.058×108
  • 3. 把多项式a3﹣a分解因式,下列结果正确是(  )
    A、a(a2﹣1) B、(a+1)(a﹣1) C、a(a+1)(a﹣1) D、a(a﹣1)2
  • 4. 下列几何体中,主视图和俯视图都为矩形的是(  )

    A、 B、 C、 D、
  • 5. 不等式组 {3x1>242x0 的解集在数轴上表示为
    A、 B、 C、 D、
  • 6. 一元二次方程2x2﹣4x+1=0的根的情况是(  )
    A、没有实数根 B、只有一个实数根 C、有两个相等的实数根 D、有两个不相等的实数根
  • 7. 如图,直线 y=x+b 与直线 y=kx+4 交于点 P(2383) ,关于x的不等式 x+b>kx+4 的解集是( )

    A、x>23 B、x23 C、x<23 D、x23
  • 8. 如图,在平面直角坐标系中,过反比例函数y= kx (k<0,<0)的图象上一点A作AB⊥x轴于B,连结AO,过点B作BC∥AO交y轴于点C.若点A的纵坐标为4,且tan∠BCO= 32 ,则k的值为(   )

    A、6 B、12 C、24 D、24

二、填空题

  • 9. 写出一个比5大且比6小的无理数.
  • 10. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载:今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问:牛、羊各直金几何?译文:假设有5头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少?若设每头牛值金x两,每只羊值金y两,可列方程组为

  • 11. 如图,AB∥CD.若∠ACD=82°,∠CED=29°,则∠ABD的大小为度.

  • 12. 如图,海面上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向,A岛与C岛之间的距离约为36海里,B岛在C岛的南偏东43°,A、B两岛之间的距离约为海里(结果精确到0.1海里)(参考数据:sin43°=0.68,cos43°=0.73,tan43°=0.93)

  • 13. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y= 14(x3)2 -1的顶点为A,直线l过点P(0,m)且平行于x轴,与抛物线交于点B和点C.若AB=AC,∠BAC=90°,则m=.

  • 14. 在数学课上,老师提出如下问题

    老师说:“小华的作法符合题意”

    请回答:小华第二步作图的依据是

三、解答题

  • 15. 先化简,再求值:(x+1)2+x(x-2),其中x=- 2 .
  • 16. 一个不透明的口袋中装有三个小球,上面分别标有数字3、4、5,这些小球除数字不同外其余均相同.
    (1)、从口袋中随机摸出一个小球,小球上的数字是偶数的概率是.
    (2)、从口袋中随机摸出一个小球,记下数字后放回,再随机摸出一个小球,记下数字,请用画树状图(或列表)的方法,求两次摸出的小球上的数字都是奇数的概率.
  • 17. 如图,在⊙O中,点C为OB的中点,点D为弦AB的中点,连结CD并延长,交过点A的切线于点E.求证:AE⊥CE.

  • 18. 甲、乙两名同学做中国结.已知甲每小时比乙少做6个中国结,甲做30个中国结所用的时间与乙做45个中国结所用的时间相同,求甲每小时做中国结的个数.
  • 19. 如图,E是平行四边形ABCD的边BA延长线上一点,AE=AB,连结AC、DE、CE.

    (1)、求证:四边形ACDE为平行四边形.
    (2)、若AB=AC,AD=4,CE=6,求四边形ACDE的面积.
  • 20. 张老师计划通过步行锻炼身体,她用运动手环连续记录了6天的运动情况,并用统计表和统计图记录数据:

    日期

    41

    42

    43

    44

    45

    46

    步行数(步)

    10672

    4927

    5543

    6648

    步行距离(公里)

    6.8

    3.1

    3.4

    4.3

    卡路里消耗(千卡)

    157

    79

    91

    127

    燃烧脂肪(克)

    20

    10

    12

    16

    (1)、请你将手环记录的4月5日和4月6日的数据(如图①)填入表格
    (2)、请你将条形统计图(如图②)补充完整
    (3)、张老师这6天平均每天步行约公里,张老师分析发现每天步行距离和消耗的卡路里近似成正比例关系,她打算每天消耗的卡路里至少达到100千卡,那么每天步行距离大约至少为公里(精确到0.1公里)
  • 21. 某校初三年级进行女子800米测试,甲、乙两名同学同时起跑,甲同学先以a米/秒的速度匀速跑,一段时间后提高速度,以 53a 米/秒的速度匀速跑,b秒到达终点,乙同学在第60秒和第140秒时分别减慢了速度,设甲、乙两名同学所的路程为s(米),乙同学所用的时间为t(秒),s与t之间的函数图象如图所示.

    (1)、乙同学起跑的速度为米/秒;
    (2)、求a、b的值;
    (3)、当乙同学领先甲同学60米时,直接写出t的值是.
  • 22. (感知)如图①,点C是AB中点,CD⊥AB,P是CD上任意一点,由三角形全等的判定方法“SAS”易证△PAC≌△PBC,得到线段垂直平分线的一条性质“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”

    (探究)如图②,

    (1)、在平面直角坐标系中,直线y=- 13 x+1分别交x轴、y轴于点A和点B,点C是AB中点,CD⊥AB交OA于点D,连结BD,求BD的长
    (2)、将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AB′,请在图③网格中画出线段AB;
    (3)、若存在一点P,使得PA=PB′,且∠APB′≠90°,当点P的横、纵坐标均为整数时,则AP长度的最小值为
  • 23. 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=2.点P从点A出发,以每秒 5 个单位长度的速度向终点C运动,点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向终点A运动,连接PQ,将线段PQ绕点Q顺时针旋转90°得到线段QE,以PQ、QE为边作正方形PQEF.设点P运动的时间为t秒(t>0)

    (1)、点P到边AB的距离为(用含t的代数式表示)
    (2)、当PQ∥BC时,求t的值
    (3)、连接BE,设△BEQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式
    (4)、当E、F两点中只有一个点在△ABC的内部时,直接写出t的取值范围
  • 24. 在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2-2mx-3m
    (1)、当m=1时,

    ①抛物线的对称轴为直线

    ②抛物线上一点P到x轴的距离为4,求点P的坐标

    ③当n≤x≤ 12 时,函数值y的取值范围是- 154 ≤y≤2-n,求n的值

    (2)、设抛物线y=x2-2mx-3m在2m-1≤x≤2m+1上最低点的纵坐标为y0 , 直接写出y0与m之间的函数关系式及m的取值范围.