广东省肇庆市封开县2020年中考数学一模考试试卷

试卷更新日期：2020-03-30 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 实数 $a$ ， $b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，把 $a$ ， $b$ ，0按照从小到大的顺序排列，正确是（）

A、 $a < 0 < b$ B、 $0 < a < b$ C、 $b < 0 < a$ D、 $0 < b < a$

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2. 据统计，某市户籍人口约为3700000人，将3700000用科学记数法表示为（）

A、 $37 \times 10^{5}$ B、 $3.7 \times 10^{5}$ C、 $3.7 \times 10^{6}$ D、 $37 \times 10^{7}$

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3. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A、等边三角形 B、圆 C、矩形 D、平行四边形

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4. 下列运算中，正确是（）

A、 $2 x^{3} + 3 x^{3} = 6 x^{6}$ B、 $2 x^{3} \cdot 3 x^{3} = 6 x^{6}$ C、 ${(x^{2})}^{3} = x^{5}$ D、 ${(- a b)}^{2} = a^{2} b$

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5. 一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30s，绿灯亮25s，黄灯亮5s，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）

A、 $\frac{5}{12}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{12}$ D、 $\frac{1}{2}$

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6. 已知点（2，3）在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象上，则该图象必过的点是（　　）

A、 $(1 ， 6)$ B、 $(- 6 ， 1)$ C、 $(2 ， - 3)$ D、 $(- 3 ， 2)$

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7. 一元二次方程 $2 x^{2} - x - 1 = 0$ 的根的情况为（　　）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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8. 若 $| a - 2 | + {(b + 3)}^{2} = 0$ ，则 $b^{a} =$ （）

A、－6 B、6 C、9 D、－9

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9. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是 $\hat{C D}$ 上一点，且 $\hat{D F} = \hat{B C}$ ，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）

A、45° B、50° C、55° D、60°

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10. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4，点 $P$ 、 $Q$ 分别为 $C D$ 、 $A D$ 的中点，动点 $E$ 从点 $A$ 向点 $B$ 运动，到点 $B$ 时停止运动；同时，动点 $F$ 从点 $P$ 出发，沿 $P \to D \to Q$ 运动，点 $E$ 、 $F$ 的运动速度相同，设点 $E$ 的运动路程为 $x$ ， $△ A E F$ 的面积为 $y$ ，能大致刻画 $y$ 与 $x$ 的函数关系的图像是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - {(π - 2020)}^{0} =$

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12. 分解因式： $a^{2} - 9 =$ ．

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13. 已知一个多边形的每一个内角都是 $144^{\circ}$ ，则这个多边形是边形.

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14. 在平面直角坐标系中，点 $P (4 ， - 5)$ 与点Ｑ( $- 4 ， m + 1$ )关于原点对称，那么 $m =$ ；

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15. 一次函数的图象经过点 $A (1 ， 3)$ 和 $B (3 ， 1)$ ，它的解析式是.

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16. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ，分别以 $B$ 、 $C$ 为圆心， $A B$ 长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（结果保留 $π$ ）

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17. 一组数为： $\sqrt{5}$ ， $3 \sqrt{5}$ ， $6 \sqrt{5}$ ， $10 \sqrt{5}$ ， $15 \sqrt{5}$ ……则第8个数为.

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三、解答题

18. 解方程组： ${\begin{array}{l} x - y = 1 \\ x + 3 y = 9 \end{array}$

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19. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 2 x + 1} \div \frac{1}{x + 1} - \frac{x^{2}}{x + 1}$ ，其中 $x = \sqrt{3} - 1$ .

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20. 如图，已知▱ABCD．

(1)、作∠B的平分线交AD于E点。（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；

(2)、若▱ABCD的周长为10，CD=2，求DE的长。

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21. 某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好；并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、在这次研究中，一共调查了名学生；若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生共有名；

(2)、补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是多少度；

(3)、若该校九年级爱好阅读的学生有150人，估计九年级有多少学生？

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22. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， D 是 BC 的中点， $D E ⊥ B C$ ， $C E // A D$ ，若 AC=2 ， CE=4 ；

(1)、求证：四边形 $A C E D$ 是平行四边形

(2)、求 $B C$ 的长.

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23. 在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了 $A 、 B$ 两种玩具，其中 $A$ 类玩具的金价比 $B$ 玩具的进价每个多 $3$ 元.经调查发现：用 $900$ 元购进 $A$ 类玩具的数量与用 $750$ 元购进 $B$ 类玩具的数量相同.

(1)、求 $A 、 B$ 的进价分别是每个多少元？

(2)、该玩具店共购进 $A 、 B$ 了两类玩具共 $100$ 个，若玩具店将每个 $A$ 类玩具定价为 $30$ 元出售，每个 $B$ 类玩具定价 $25$ 元出售，且全部售出后所获得的利润不少于 $1080$ 元，则该淘宝专卖店至少购进 $A$ 类玩具多少个？

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24. 如图，四边形 $A B C D$ 为菱形，以 $A D$ 为直径作 $⊙ O$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，连接 $D B$ 交 $⊙ O$ 于点 $H$ ， $E$ 是 $B C$ 上的一点，且 $B E = B F$ ，连接 $D E$ .

(1)、求证： $Δ D A F ≌ Δ D C E$ .

(2)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线.

(3)、若 $B F = 2$ ， $D H = \sqrt{5}$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积.

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25. 如图，直线 $y = - \frac{1}{2} x - 3$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于点 $A ， C$ ，经过点 $A ， C$ 的抛物线 $y = a x^{2} + b x - 3$ 与 $x$ 轴的另一个交点为点 $B (2 ， 0)$ ，点 $D$ 是抛物线上一点，过点 $D$ 作 $D E ⊥ x$ 轴于点 $E$ ，连接 $A D ， D C$ ，设点 $D$ 的横坐标为 $m$ .

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当点 $D$ 在第三象限，设 $△ D A C$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 与 $m$ 的函数关系式，并求出 $S$ 的最大值及此时点 $D$ 的坐标；

(3)、连接 $B C$ ，若 $∠ E A D = ∠ O B C$ ，请直接写出此时点 $D$ 的坐标.

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