吉林省长春市汽开区2019年中考数学三模考试试卷

试卷更新日期：2020-03-30 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在如图的数轴上，A，B两点表示的数分别是a，b，则a与b的大小关系是（）

A、a＞b B、a＝b C、a＜b D、无法确定

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2. 一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若x＝ $\sqrt{37}$ ﹣4，则x的取值范围是（）

A、2＜x＜3 B、3＜x＜4 C、4＜x＜5 D、5＜x＜6

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4. 关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 > 4 (x - 1) \\ x < a \end{array}$ 的解集为x＜2，那么a的取值范围为（）

A、a＝2 B、a＞2 C、a＜2 D、a≥2

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5. 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）

A、30° B、45° C、90° D、135°

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6. 如图，四边形 $A B C D$ 是半圆的内接四边形， $A B$ 是直径， $\overset{⌢}{D C} = \overset{⌢}{C B}$ .若 $∠ C = 110 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数等于（）

A、 $55 °$ B、 $60 °$ C、 $65 °$ D、 $70 °$

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7. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元：每人出7元，则差4元，问这个物品的价格是多少元？”设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，则正确方程组是（　　）

A、 ${\begin{matrix} 8 y - x = 3 \\ 7 y - x = - 4 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x - 8 y = 3 \\ 7 y - x = - 4 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x - 8 y = 3 \\ x - 7 y = - 4 \end{matrix}$ D、 ${\begin{array}{l} 8 y - x = 3 \\ 7 y - x = 4 \end{array}$

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8. 如图，菱形OABC，A点的坐标为（5，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，交AB于F点，连接OF交AC于M，且OB•AC＝40．有下列四个结论：①k＝8；②CE＝1；③AC+OB＝6 $\sqrt{5}$ ；④S_△_AFM：S_△_AOM＝1：3．其中正确结论是（　　）

A、①② B、①③ C、①②③ D、①②③④

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二、填空题

9. $\sqrt{2}$ ﹣1的绝对值是．

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10. 分解因式：x³﹣x= ．

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11. 如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（3，0），则当函数值y小于0时，自变量x的取值范围是．

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12. 如图所示，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C M$ 是斜边 $A B$ 上的中线， $E 、 F$ 分别为 $M B 、 B C$ 的中点，若 $E F = 1$ ，则 $A B =$ ．

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13. 在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径画弧，两弧相交于M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．如果BC＝5，CD＝2，那么AD＝．

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14. 抛物线y＝ $\frac{1}{5}$ x²的开口方向，对称轴是，顶点是，当x＜0时，y随x的增大而；当x＞0时，y随x的增大而；当x＝0时，y有最值是．

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三、解答题

15. 先化简再求值： $\frac{x^{2} - 1}{x + 2}$ ÷（ $\frac{1}{x + 2}$ ﹣1），其中x＝ $\frac{1}{3}$ ．

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16. 如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．

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17. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接AN，CM．求证：四边形AMCN是菱形．

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18. 在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为22°，他正对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为45°.

(1)、求城门大楼的高度；

(2)、每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）.（参考数据：sin22°≈ $\frac{3}{8}$ ，cos22°≈ $\frac{15}{16}$ ，tan22°≈ $\frac{2}{5}$ ）

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19. 如图，BC是半⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点的切线交CB的延长线于点P，过点B的切线交CA的延长线于点E，AP与BE相交于点F.

(1)、求证：BF＝EF；

(2)、若AF＝ $\frac{3}{2}$ ，半⊙O的半径为2，求PA的长度.

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20. 调查作业：了解你所住小区家庭3月份用气量情况

小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2～5之间，这300户家庭的平均人数约为3.3．

小天、小东、小芸各自对该小区家庭3月份用气量情况进行了抽样裯查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．

表1抽样调查小区4户家庭3月份用气量统计表（单位：m³）

家庭人数	2	3	4	5
用气量	14	19	21	26

表2抽样调查小区15户家庭3月份用气量统计表（单位：m³）

家庭人数	2	2	2	3	3	3	3	3	3	3	3	3	3	4
用气量	10	11	15	13	14	15	15	17	17	18	18	18	20	22

表3抽样调查小区15户家庭3月份用气量统计表（单位：m³）

家庭人数	2	2	2	3	3	3	3	3	3	4	4	4	4	5	5
用气量	10	12	13	14	17	17	18	20	20	21	22	26	31	28	31

根据以|材料回答问题：

(1)、小天、小东和小芸三人中，哪位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭3月份用气量情况？请简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．

(2)、在表3中，调查的15个家庭中使用气量的中位数是m³ ，众数是m³ ．

(3)、小东将表2中的数据按用气量x（m³）大小分为三类．

①节约型：10≤x≤13，②适中型：14≤x≤17，③偏高型：18≤x≤22，并绘制成如图扇形统讣图，请帮助他将扇形图补充完整．

(4)、小芸算出表3中3月份平均每人的用气量为6m³ ，请估计该小区3月份的总用气量．

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21. 在一条笔直的公路上有A、B两地.甲、乙两人同时出发，甲骑电动车从A地到B地，中途出现故障后停车维修，修好车后以原速继续行驶到B地；乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原原速返回，结果两人同时到B地.如图是甲、乙两人与B地的距离y(km)与乙行驶时间x(h)之间的函数图象。

(1)、A、B两地间的距离为km；

(2)、求乙与B地的距离y(km)与乙行驶时间x(h)之间的函数关系式；

(3)、求甲、乙第一次相遇的时间；

(4)、若两人之间的距离不超过10km时，能够用无线对讲机保持联系，请求出乙在行进中能用无线对讲机与甲保持联系的x取值范围。

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22. 如图，已知直线y=﹣ $\frac{3}{4}$ x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B，再将△A0B沿直钱CD折叠，使点A与点B重合．折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．

(1)、点A的坐标为；点B的坐标为；

(2)、求OC的长度，并求出此时直线BC的表达式；

(3)、直线BC上是否存在一点M，使得△ABM的面积与△ABO的面积相等？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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23. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．

(1)、填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）

(2)、线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；

(3)、设AE＝m，
①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．

②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．

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24. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的顶点为 $A (4 ， 3)$ ，与 $y$ 轴相交于点 $B (0 ， - 5)$ ，对称轴为直线 $l$ ，点 $M$ 是线段 $A B$ 的中点.

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、写出点 $M$ 的坐标并求直线 $A B$ 的表达式；

(3)、设动点 $P$ ， $Q$ 分别在抛物线和对称轴l上，当以 $A$ ， $P$ ， $Q$ ， $M$ 为顶点的四边形是平行四边形时，求 $P$ ， $Q$ 两点的坐标.

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