吉林省长春市朝阳区2019年中考数学二模考试试卷

试卷更新日期：2020-03-30 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣2的绝对值是（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- 2$

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2. 近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确是（　　）

A、0.65×10⁸ B、6.5×10⁷ C、6.5×10⁸ D、65×10⁶

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3. 如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x > 2 \\ 2 - x ⩽ 0 \end{array}$ 的解在数轴上表示为（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为（　　）

A、38° B、52° C、48° D、62°

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6. 关于一元二次方程x²﹣4x+4＝0根的情况，下列判断正确是（　　）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、有且只有一个实数根 D、没有实数根

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7. 中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF，观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确是（　　）

A、 $\frac{E F}{A B} = \frac{C F}{F B}$ B、 $\frac{E F}{A B} = \frac{C F}{C B}$ C、 $\frac{C E}{C A} = \frac{C F}{F B}$ D、 $\frac{C E}{E A} = \frac{C F}{C B}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC经过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，点B在函数 $y = \frac{k}{x}$ （k≠0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（﹣4，1），则k的值为（　　）

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $- \frac{5}{4}$ C、4 D、﹣4

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二、填空题

9. 比较大小： $\sqrt{11}$ 3．

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10. 计算：(m⁵)⁴= ．

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11. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣ $\frac{3}{4}$ x上，则点B与其对应点B′间的距离为．

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12. 在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径画弧，两弧相交于M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．如果BC＝5，CD＝2，那么AD＝．

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13. 如图，在△PAB中，PA＝PB，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK．若∠MKN＝40°，则∠P的度数为

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14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²﹣2ax+3（a为常数且a≠0）与y轴交于点人过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，以AC为对角线作菱形ABCD，若菱形的顶点B恰好落在x轴上，则菱形ABCD的面积为．

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三、解答题

15. 某学生在化简求值： $\frac{1}{x + 1} + \frac{2}{x^{2} - 1}$ ，其中x＝ $\frac{1}{3}$ 时出现不符合题意，解答过程如下，
原式＝ $\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$ （第一步）

＝ $\frac{1 + 2}{(x + 1) (x - 1)}$ （第二步）

＝ $\frac{3}{x^{2} - 1}$ （第三步）

当x＝ $\frac{1}{3}$ 是，原式＝ $\frac{3}{{(\frac{1}{3})}^{2} - 1} = - \frac{27}{8}$ （第四步）

(1)、该学生解答过程从第步开始出错的，其不符合题意原因是．

(2)、写出此题的符合题意解答过程．

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16. 如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率．

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17. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．

(1)、求证：四边形AODE是菱形；

(2)、若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE的形状是什么？不必说明理由．

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18. 2019长春国际马拉松于5月26日上午在长春体育中心鸣枪开跑．某公司为赛事赞助了5000瓶矿泉水，计划以后每年逐年增加，到2021年达到7200瓶，若该公司每年赞助矿泉水数量增加的百分率相同．

(1)、求平均每年增加的百分率；

(2)、假设2022年该公司赞助矿泉水增加的百分率与前两年相同，请你预测2022年该公司赞助的矿泉水的数量．

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19. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，∠ACD＝120°．

(1)、求证：AC＝CD；

(2)、若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

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20. 中华文化历史悠久，包罗万象．某校为了加强学生对中华传统文化的认识和理解，营造校园文化氛围，举办了“弘扬中华传统文化，做新时代的中学生”的知识竞赛．以下是从七年、八年两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：

(1)、根据上面的数据，将下列表格补充完整，整理、描述数据：

	50≤x≤59	60≤x≤69	70≤x≤79	80≤x≤89	90≤x≤100
七年	1	2			6
八年	0	1	10	1	8

（说明：成绩90分及以上为优秀，60分以下为不合格）分析数据：

年级	平均数	中位数	众数
七年	84	88.5
八年	84.2		74

(2)、为调动学生学习传统文化的积极性，七年级根据学生的成绩制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的学生将获得奖励．如果想让一半左右的学生能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）；

(3)、若八年级有800名学生，试估计八年级学生成绩优秀的人数；

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21. 李明驾车以100千米/小时的速度从甲地匀速开往乙地，行驶到服务区休息了一段时间后以另一速度继续匀速行驶，直至到达乙地．李明与乙地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系图象如图所示．

(1)、求a的值；

(2)、求李明从服务区到乙地y与x之间的函数关系式；

(3)、求x＝5时李明驾车行驶的路程．

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22.

(1)、（问题背景）
如图1，在边长为1的正方形网格中，连结格点A、B和C、D，AB和CD相交于点P，求tan∠CPB的值．小马同学是这样解决的：连结格点B、E可得BE∥CD，则∠ABE＝∠CPB，连结AE，那么∠CPB就变换到Rt△ABE中．则tan∠CPB的值为．

(2)、（探索延伸）
如图2，在边长为1的正方形网格中，AB和CD相交于点P，求sin∠APD的值．

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23. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝4，∠DAB＝120°，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AC向终点C运动．过P作PE⊥AB交AB于点E，作PF⊥AD交AD于点F，设四边形AEPF与△ABD的重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t．

(1)、用含t的代数式表示线段BE的长；

(2)、当点P与点O重合时，求t的值；

(3)、求S与t之间的函数关系式；

(4)、在点P出发的同时，有一点Q从点C出发，以每秒6个单位的速度沿折线C﹣D﹣A﹣B运动，设点Q关于AC的对称点是Q'，直接写出PQ'与菱形ABCD的边垂直时t的值．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），过A作线段AB∥y轴（B在A下方），以AB为边向右作正方形ABCD．设点B的纵坐标为m，二次函数y＝ax²﹣4ax的图象的顶点为E．

(1)、AB＝．（用含m的代数式表示）；

(2)、当点A恰好在二次函数y＝ax²﹣4ax的图象上时，求二次函数y＝ax²﹣4ax的关系式．

(3)、当点E恰为线段BC的中点时，求经过点D的反比例函数的关系式；

(4)、若a＝m+1，当二次函数y＝ax²﹣4ax的图象恰与正方形ABCD有三个交点且二次函数顶点E不位于直线BC下方时，直接写出m的值．

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