上海市黄浦区2020届高三一模（期末)数学试卷

试卷更新日期：2020-03-28 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 方程 $| \begin{array}{l} 2 x \\ 3 \end{array} \begin{array}{l} 1 \\ x \end{array} | =$ 5的解集是（）

A、{2} B、{2，﹣2} C、{1，﹣1} D、{i ， ﹣i}

查看试题解析
2. 将函数y＝sin（4x $+ \frac{π}{3}$ ）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位，得到的函数图象的一条对称轴的方程为（）

A、x $= - \frac{π}{12}$ B、x $= \frac{π}{16}$ C、x $= \frac{π}{4}$ D、x $= \frac{π}{2}$

查看试题解析
3. 若函数f（x）的定义域为R ，则“f（x）是偶函数”是“f（|x|）＝f（x）对切x∈R恒成立”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
4. 设曲线E的方程为 $\frac{4}{x^{2}} + \frac{9}{y^{2}} =$ 1，动点A（m ， n），B（﹣m ， n），C（﹣m ， ﹣n），D（m ， ﹣n）在E上，对于结论：①四边形ABCD的面积的最小值为48；②四边形ABCD外接圆的面积的最小值为25π.下面说法正确的是（）

A、①错，②对 B、①对，②错 C、①②都错 D、①②都对

查看试题解析

二、填空题

5. 设集合A＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝.

查看试题解析
6. 已知z＝（a﹣i）（1+i）（a∈R ， i为虚数单位）为纯虚数，则a＝.

查看试题解析
7. 抛物线 $x^{2} = 8 y$ 的焦点到准线的距离是．

查看试题解析
8. 在（ $x^{2} - \frac{1}{x})^{8}$ 的展开式中，x的系数是．（用数字作答）

查看试题解析
9. 已知 $α$ 为第二象限的角, $\sin α = \frac{3}{5}$ ,则 $\tan 2 α =$ .

查看试题解析
10. 母线长为3、底面半径为1的圆锥的侧面展开图的圆心角的弧度数为.

查看试题解析
11. 若无穷等比数列{a_n}满足：a₂a₃＝a₄ ， a₅ $= \frac{1}{16}$ ，（n∈N*），则数列{a_2n_﹣₁}的所有项的和为.

查看试题解析
12. 四名男生和两名女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是.（结果用数字作答）

查看试题解析
13. 已知A、B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的两条渐近线的夹角为.

查看试题解析
14. 已知函数y＝f（x）与y＝g（x）的图象关于直线y＝x对称，若f（x）＝x+log₂（2^x+2），则满足f（x）＞log₂3＞g（x）的x的取值范围是.

查看试题解析
15. 设函数y＝f（x）的定义域为D ，若对任意的x₁∈D ，总存在x₂∈D ，使得f（x₁）•f（x₂）＝1，则称函数f（x）具有性质M.下列结论：①函数y＝x³﹣x具有性质M；②函数y＝3^x+5^x具有性质M；③若函数y＝log₈（x+2），x∈[0，t]时具有性质M ，则t＝510；④若y $= \frac{3 s i n x + a}{4}$ 具有性质M ，则a＝5.其中正确结论的序号是.

查看试题解析
16. 已知正六边形A₁A₂A₃A₄A₅A₆的边长为2，点P是该正六边形边上的动点，记σ $= \vec{A_{1} P}$ • $\vec{A_{2} P} + \vec{A_{2} P}$ • $\vec{A_{3} P} + \vec{A_{3} P}$ • $\vec{A_{4} P} + \vec{A_{4} P}$ • $\vec{A_{5} P} + \vec{A_{5} P}$ • $\vec{A_{6} P} + \vec{A_{6} P}$ • $\vec{A_{1} P}$ ，则σ的取值范围是.

查看试题解析

三、解答题

17. 在三棱锥P﹣ABC中，已知PA ， PB ， PC两两垂直，PB＝3，PC＝4，且三棱锥P﹣ABC的体积为10.

(1)、求点A到直线BC的距离；

(2)、若D是棱BC的中点，求异面直线PB ， AD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.

查看试题解析
18. 在△ABC中，a ， b ， c分别是角A ， B ， C的对边，且acosC＝（2b﹣c）cosA．

(1)、若 $\vec{A B} \cdot \vec{A C} =$ 3，求△ABC的面积；

(2)、若∠B＜∠C ，求2cos²B+cos²C的取值范围.

查看试题解析
19. 某研究所开发了一种新药，测得成人注射该药后血药浓度y（微克/毫升）与给药时间x（小时）之间的若干组数据，并由此得出y与x之间的一个拟合函数y＝40（0.6^x﹣0.6^2x）（x∈[0，12]），其简图如图所示.试根据此拟合函数解决下列问题：

(1)、求药峰浓度与药峰时间（精确到0.01小时），并指出血药浓度随时间的变化趋势；

(2)、求血药浓度的半衰期（血药浓度从药峰浓度降到其一半所需要的时间）（精确到0.01小时）.

查看试题解析
20. 已知椭圆C的中心在坐标原点焦点在x轴上，椭圆C上一点A（2 $\sqrt{3}$ ，﹣1）到两焦点距离之和为8.若点B是椭圆C的上顶点，点P ， Q是椭圆C上异于点B的任意两点.

(1)、求椭圆C的方程；

(2)、若BP⊥BQ ，且满足3 $\vec{P D} =$ 2 $\vec{D Q}$ 的点D在y轴上，求直线BP的方程；

(3)、若直线BP与BQ的斜率乘积为常数λ（λ＜0），试判断直线PQ是否经过定点.若经过定点，请求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由.

查看试题解析
21. 对于数列{a_n}，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称{a_n}为P数列.

(1)、若{a_n}的前n项和S_n＝3ⁿ+2，试判断{a_n}是否是P数列，并说明理由；

(2)、设数列a₁ ， a₂ ， a₃ ， …，a₁₀是首项为﹣1、公差为d的等差数列，若该数列是P数列，求d的取值范围；

(3)、设无穷数列{a_n}是首项为a、公比为q的等比数列，有穷数列{b_n}，{c_n}是从{a_n}中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别为T₁ ， T₂ ，求{a_n}是P数列时a与q所满足的条件，并证明命题“若a＞0且T₁＝T₂ ，则{a_n}不是P数列”.

查看试题解析