广西百色市2020年数学中考模拟试卷（一）

试卷更新日期：2020-03-27 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）

1. 三角形的外角和等于（）

A、90° B、180° C、360° D、540°

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2. 如图，已知DE∥BC，若∠1＝65°，则∠B的度数为（）

A、135° B、115° C、105° D、65°

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3. 某班全体同学“运动与健康”评价等级的扇形统计图如图所示，则A等级所在扇形的圆心角度数为（）

A、72° B、105° C、108° D、126°

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4. 方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 5 \\ 2 x - y = 0 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 2 \end{array}$

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5.
如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 地球上陆地的面积约为150 000 000 km² ，把“150 000 000”用科学记数法表示为（）

A、1.5×10⁸ B、1.5×10⁷ C、1.5×10⁹ D、1.5×10⁶

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7. 为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动. 现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处. 下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 已知a＜b，下列不等式中，变形正确的是（）

A、a﹣3＞b﹣3 B、3a﹣1＞3b﹣1 C、﹣3a＞﹣3b D、 $\frac{a}{3}$ ＞ $\frac{b}{3}$

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9. 二次函数y＝3（x﹣2）²﹣5与y轴交点坐标为（）

A、（0，2） B、（0，﹣5） C、（0，7） D、（0，3）

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10. 某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图，由图可知，11名成员射击成绩的众数和中位数分别是（）

A、8，9 B、8，8 C、8，10 D、9，8

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11. 下列命题的逆命题是真命题的是（）

A、两直线平行，同位角相等 B、等边三角形是锐角三角形 C、如果两个实数是正数，那么它们的积是正数 D、全等三角形的对应角相等

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12. 在平面直角坐标系xOy中，点P（x₀ ， y₀）到直线Ax+By+C＝0的距离公式为d＝ $\frac{| A x_{0} + B y_{0} + C |}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}$ ，例如：点P₀（0，0）到直线4x+3y﹣3＝0的距离为d＝ $\frac{| 4 \times 0 + 3 \times 0 - 3 |}{\sqrt{4^{2} + 3^{2}}}$ ＝ $\frac{3}{5}$ ，根据以上材料，求点P₁（3，4）到直线y＝﹣ $\frac{3}{4}$ x+ $\frac{5}{4}$ 的距离为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13. 化简：|﹣20|＝.

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14. 在函数y= $\frac{1}{\sqrt{x - 2}}$ 中，自变量x的取值范围是．

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15. “石头、剪刀、布”是民间广为流传的一种游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，并约定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛.假定甲、乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次游戏中乙获胜的概率是.

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16. 观察下列等式：1﹣ $\frac{1}{2}$ ＝ $\frac{1}{2}$ ，2﹣ $\frac{2}{5}$ ＝ $\frac{8}{5}$ ，3﹣ $\frac{3}{10}$ ＝ $\frac{27}{10}$ ，4﹣ $\frac{4}{17}$ ＝ $\frac{64}{17}$ ，…，根据你发现的规律，则第20个等式为.

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17. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心， $\frac{O A}{A D}$ ＝ $\frac{1}{2}$ ，若AB＝1.5，则DE＝.

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18. 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ BF的相同长度为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF.若四边形ABEF的周长为16，∠C＝60°，则四边形ABEF的面积是.

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三、解答题（本大题共8小题，共66分.）

19. 计算：（﹣1）²⁰²⁰+（π﹣ $\sqrt{3}$ ）⁰﹣ $\sqrt{3}$ tan30°+（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣1.

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20. 已知x是方程x²+3x＝0的根，求代数式（ $\frac{1}{x - 1}$ +1）÷ $\frac{x}{x^{2} - 1}$ 的值.

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21. 如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C.

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标.

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22. 如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF＝BE，EF与CD交于点G.

(1)、求证：BD∥EF.

(2)、若BE＝4，EC＝6，△DGF的面积为8，求▱ABCD的面积.

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23. 为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分)分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表.

分数段	频数	频率
74.5～79.5	2	0.05
79.5～84.5	m	0.2
84.5～89.5	12	0.3
89.5～94.5	14	n
94.5～99.5	4	0.1

(1)、表中m＝， n＝；

(2)、请在图中补全频数直方图；

(3)、甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；

(4)、选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.

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24. 某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．

(1)、求该商店3月份这种商品的售价是多少元？

(2)、如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？

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25. 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D，过D作直线DG∥BC.

(1)、求证：DG是⊙O的切线；

(2)、若DE＝6，BC＝6 $\sqrt{3}$ ，求优弧 $\overset{⌢}{B A C}$ 的长.

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26. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，且过点D（2，﹣3）.点P、Q是抛物线y＝ax²+bx+c上的动点.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值.

(3)、直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC相似时，求点Q的坐标.

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