浙江省台州市椒江区2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-03-27 类型：期末考试

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 四个有理数-1，0，-3，4，其中最小的有理数是（）

A、-1 B、0 C、-3 D、4

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2. 下列平面图形不能够围成正方体的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2019年10月1日，中华人民共和国在北京天安门举行了盛大的建国70周年庆典活动。据统计，参加阅兵和群众游行的人数大约有12万人，12万用科学记数法表示为（）

A、 $12 \times 10^{4}$ B、 $1.2 \times 10^{4}$ C、 $1.2 \times 10^{5}$ D、 $0.12 \times 10^{6}$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $x^{2} y - 2 x y^{2} = - x^{2} y$ B、 $2 a + 3 b = 5 a b$ C、 $2 (a - 3 b) = 2 a - 3 b$ D、 $- 3 a b - 3 a b = - 6 a b$

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5. 有理数 $a$ ， $b$ 在数轴上对应的位置如图所示，则（）

A、 $a + b < 0$ B、 $a - b > 0$ C、 $a - b = 0$ D、 $a b > 0$

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6. 岛A和岛B处于东西方向的一条直线上，由岛 $A$ 、岛 $B$ 分别测得船 $C$ 位于北偏东 $40^{\circ}$ 和北偏西 $50^{\circ}$ 方向上，下列符合条件的示意图是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（）

A、若 $x = y$ ，则 $5 - x = 5 + y$ B、若 $a = b$ ，则 $a c = b c$ C、若 $2 x = 3$ ，则 $x = \frac{2}{3}$ D、若 $a = b$ ，则 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$

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8. 如图，点 $B$ 为线段 $A C$ 上一点， $A B = 11 c m$ ， $B C = 7 c m$ ， $D$ 、 $E$ 分别是 $A B$ 、 $A C$ 的中点，则 $D E$ 的长为（）

A、 $3.5 c m$ B、 $4 c m$ C、 $4.5 c m$ D、 $5 c m$

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9. 已知关于 $x$ 的一元一次方程 $\frac{1}{33} x + 1 = 2 x + a$ 的解为 $x = - 1$ ，那么关于 $y$ 的一元一次方程 $\frac{1}{33} (y + 2) + 1 = 2 (y + 2) + a$ 的解为（）

A、 $y = - 1$ B、 $y = 1$ C、 $y = - 3$ D、 $y = 3$

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10. 根据以下图形变化的规律，图中的省略号里黑色正方形的个数可能是（）

A、2016 B、2017 C、2018 D、2019

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. $- 3$ 的倒数是

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12. 请写出一个解为 $x = - 1$ 的一元一次方程：

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13. 计算： $67^{\circ} 33^{'} - 48^{\circ} 38^{'} =$

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14. 儿子今年12岁，父亲今年40岁，则再过年，父亲的年龄是儿子的年龄的2倍。

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15. 已知 $| x | = 3$ ， $| y | = 2$ ，且 $| x - y | = y - x$ ，则 $x - y =$

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16. 若 $(- 2019) \times 52 = p$ ，则 $2019 \times 53$ 的值可以表示为（用含 $p$ 的式子表示）

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三、解答题（共7题，共52分）

17. 计算：

(1)、 $- 3 - (- 8) + (- 6) + (+ 10)$

(2)、 $- 1^{4} + | 3 - 5 | - 8 \div (- 2) \times \frac{1}{2}$

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18. 解方程：

(1)、 $3 (2 x - 1) = 15$

(2)、 $\frac{x + 1}{2} + \frac{x - 2}{3} = 4$

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19. 先化简，再求值： $3 (x^{2} - 2 x + 1) - (2 x^{2} - 5 x + 2)$ ，其中 $x = - 1$ .

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20. 如图，平面上有线段 $A B$ 和点 $C$ ，按下列语句要求画图与填空：

(1)、①作射线 $A C$ ；②用尺规在线段 $A B$ 的延长线上截取 $B D = A C$ ；③连接 $B C$ ；

(2)、有一只蚂蚁想从点 $A$ 爬到点 $B$ ，它应该沿路径（填序号）（① $A B$ ，② $A C + C B$ ）爬行最近，这样爬行所运用到的数学原理是.

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21. 请补充完成以下解答过程，并在括号内填写该步骤的理由.
已知：如图， $∠ A O B = 90^{\circ}$ ， $∠ C O D = 90^{\circ}$ ， $O A$ 平分 $∠ D O E$ ，若 $∠ B O C = 20^{\circ}$ ，求 $∠ C O E$ 的度数.

解：因为 $∠ A O B = 90^{\circ}$ ，

所以 $∠ B O C +$ $= 90^{\circ}$ .

因为 $= 90^{\circ}$ ，

所以 $∠ A O D + ∠ A O C = 90^{\circ}$ .

所以 $∠ B O C = ∠ A O D$ .（）

因为 $∠ B O C = 20^{\circ}$ ，

所以 $∠ A O D = 20^{\circ}$ .

因为 $O A$ 平分 $∠ D O E$ ，

所以 $= 2 ∠ A O D =$ °

所以 $∠ C O E = ∠ C O D - ∠ D O E =$ °.

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22. 春节临近，某市各商场掀起了促销狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动方案如下表所示：

商场	促销活动方案
甲	全场按标价的6折销售
乙	实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金（比如：顾客购衣服230元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）
丙	实行“满100元减45元的优惠”（比如：某顾客购物230元，他只需付款140元）

根据以上活动信息，解决以下问题：

(1)、这三个商场同时出售一件标价390元的上衣和一条标价300多元的裤子，李先生发现在甲、乙商场购买这一套衣服的付款额是一样的，请问这条裤子的标价是多少元？

(2)、请通过计算说明第（1）题中李先生应该选择哪家商场购买最实惠？

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23. 如图，线段 $M N$ 是周长为 $36 c m$ 的圆的直径（圆心为 $O$ ），动点 $A$ 从点 $M$ 出发，以 $3 c m / s$ 的速度沿顺时针方向在圆周上运动，经过点 $N$ 时，其速度变为 $1.5 c m / s$ ，并以这个速度继续沿顺时针方向运动之点 $M$ 后停止。在动点 $A$ 运动的同时，动点 $B$ 从点 $N$ 出发，以 $2 c m / s$ 的速度沿逆时针方向在圆周上运动，绕一周后停止运动。设点 $A$ 、点 $B$ 运动时间为 $t (s)$ 。

(1)、连接 $O A$ 、 $O B$ ，当 $t = 4$ 时， $∠ A O B$ =°，在整个运动过程中，当 $t > 6$ 时，点 $A$ 运动的路程为 $c m$ （第2空结果用含 $t$ 的式子表示）；

(2)、当 $A$ 、 $B$ 两点相遇时，求运动时间 $t$

(3)、连接 $O A$ 、 $O B$ ，当 $∠ A O B = 30^{\circ}$ 时，请直接写出所有符合条件的运动时间 $t$

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