浙江省衢州市2020年中考数学模拟试卷1

试卷更新日期：2020-03-27 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。)

1. 如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 北京国家体育场“鸟巢”建筑面积为258000m² ，数字258000用科学记数法表示为（）

A、 $258 \times 10^{3}$ B、 $25.8 \times 10^{4}$ C、 $2.58 \times 10^{5}$ D、 $2.58 \times 10^{6}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、x²•x³＝x⁵ B、x⁶÷x²＝x³ C、x³+x³＝x⁶ D、2x﹣x＝2

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4. 在平直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（2，0），若点C在一次函数y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x+2的图象，且△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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5. 下列各数中，是负数的是（　　）

A、﹣（﹣2） B、（﹣2）² C、|﹣2| D、﹣2²

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6. 一个不透明的盒子中装有3个白球、9个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

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7. 等腰三角形的一个底角是 $30^{\circ}$ ，则它的顶角是（）

A、 $30^{\circ}$ B、 $40^{\circ}$ C、 $75^{\circ}$ D、 $120^{\circ}$

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8. 正三角形的外接圆的半径和高的比为（）

A、1：2 B、2：3 C、3：4 D、1： $\sqrt{3}$

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9. 关于二次函数 $y = 2 {(x + 3)}^{2} + 2$ ，下列叙述正确的是（）

A、顶点坐标为 $(- 3 ， 2)$ B、当 $x = 3$ 时， $y$ 有最大值是2 C、对称轴为直线 $x = 3$ D、当 $x \geq - 3$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小

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10. 如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为（）

A、2 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{13}$ C、4 D、3 $\sqrt{2}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分)

11. $\frac{3 - 2 x}{x - 1} =$ $+ \frac{1}{x - 1}$ 。

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12. 计算： $(2 a + 1) (2 a - 1)$ =.

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13. 已知一组数据6，6，5，x，1，请你给正整数x一个值，使这组数据的众数为6，中位数为5.

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14. 在△ABC中，已知AB＝2，∠B＝30°，AC＝ $\sqrt{2}$ .则S_△ABC＝.

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15. 如图，若直线 $L$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A$ 、 $B$ ，并且 $O B = 4$ ， $∠ A B O = 30^{\circ}$ ，一个半径为 $1$ 的 $⊙ O$ ，圆心 $C$ 从点 $(0 ， 1)$ 开始沿 $y$ 轴向下运动，当 $⊙ C$ 与直线 $L$ 相切时， $⊙ C$ 运动的距离是．

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16. 如图，点A(－2，0)，B(0，1)，以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD，双曲线 $y = \frac{k}{x}$ (k<0)经过点D，连接BD，若四边形OADB的面积为6，则k的值是.

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三、解答题（本大题共7小题，共66分)

17. 计算： $2sin60 ° － {(π － 3 .14)}^{0} + | \begin{array}{l} 1 － \sqrt{3} \end{array} | + {(\begin{array}{l} \frac{1}{2} \end{array})}^{－ 1}$

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18. 如图所示， $Δ A B C$ 点在 $8 \times 8$ 格中的格点上.

①画出 $Δ A B C$ A逆时针旋转 $90^{°}$ 的 $Δ A B_{1} C_{1}$

②在图中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为中心对称图形.

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19. 如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，

(1)、求证： △AEF ≌ △BEC

(2)、求△ABC的面积

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20. 如图，直线y=kx+k交x轴，y轴分别于A，C，直线BC过点C交x轴于B，OC=3OA，∠CBA=45∘.

(1)、求直线BC的解析式；

(2)、动点P从A出发沿射线AB匀速运动，速度为2个单位/秒，连接CP，设△PBC的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，直接写出t的取值范围；

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21. “垃圾不落地，商南更美丽”。某中学为了了解七年级学生对这个一倡议的落实情况，学校安排政教处在七年级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查，将这一情况分为： $A$ ——从不随手丢垃圾； $B$ ——偶尔随手丢垃圾； $C$ ——经常随手丢垃圾三项。要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能选一项。现将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图。请你根据以上信息，解答下列问题：

(1)、补全条形统计图和扇形统计图；

(2)、图中“偶尔随手丢垃圾”所在扇形的圆心角为；

(3)、若该校七年级共有1500名学生，请你估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有多少人？谈谈你的看法？

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22. 某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多300元，商场用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等.

(1)、求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？

(2)、现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售利润为Y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16200元，请分析合理的方案共有多少种？

(3)、实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调K（0＜K＜150）元，若商场保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案.

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23. 在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒2cm的速度移动，同时点Q从点D出发沿DA边向点A以每秒1cm的速度移动，P、Q其中一点到达终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为t秒.回答下列问题：

(1)、如图①，几秒后△APQ的面积等于5cm².

(2)、如图②，若以点P为圆心，PQ为半径作⊙P.在运动过程中，是否存在t值，使得点C落在⊙P上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

(3)、如图③，若以Q为圆心，DQ为半径作⊙Q，当⊙Q与AC相切时
①求t的值.

②如图④，若点E是此时⊙Q上一动点，F是BE的中点，请直接写出CF的最小值.

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24. 如图菱形ABCD中，∠ADC=60°，M、N分别为线段AB，BC上两点，且BM=CN，且AN，CM所在直线相交于E.

(1)、证明△BCM≌△CAN；

(2)、∠AEM=°；

(3)、求证DE平分∠AEC；

(4)、试猜想AE，CE，DE之间的数量关系并证明.

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