浙江省宁波市2020年中考数学模拟试卷1

试卷更新日期：2020-03-27 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)

1. 下列各数与-（-2019）相等的是（）

A、 $- 2019$ B、2019 C、 $- | - 2019 |$ D、 $- \frac{1}{2019}$

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2. 某市去年完成了城市绿化面积8210000m² ，将“8210000m²”用科学记数法可表示（）

A、821×10⁴ B、82.1×10⁵ C、8.21×10⁷ D、8.21×10⁶

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3. 如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）

A、主视图不变，左视图不变 B、左视图改变，俯视图改变 C、主视图改变，俯视图改变 D、俯视图不变，左视图改变

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4. 若分式 $\frac{3}{2 x + 6}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x≠3 B、x≠﹣3 C、x≠6 D、x≠﹣6

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{0} \div a^{- 1} = a$ B、 $a^{6} \times a^{4} = a^{24}$ C、 $a^{5} + a^{5} = a^{10}$ D、 $a^{4} - a^{4} = 1$

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6. 下列正确的选项是（）

A、命题“同旁内角互补”是真命题 B、“作线段AC”这句话是命题 C、“对顶角相等”是定义 D、说明命题“若x＞y，则a²x＞a²y”是假命题，只能举反例a＝0

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7. 为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(单位：cm)的平均数与方差为：x_甲＝x_丙＝13，x_乙＝x_丁＝15，s_甲²＝s_丁²＝3.6，s_乙²＝s_丙²＝6.3.则麦苗又高又整齐的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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8. 已知AD是△ABC的边BC上的中线，AB=12，AC=8，则边BC及中线AD的取值范围是（）

A、 $4 < B C < 20 ， 2 < A D < 10$ B、 $4 < B C < 20 ， 4 < A D < 20$ C、 $2 < B C < 10 ， 2 < A D < 10$ D、 $2 < B C < 10 ， 4 < A D < 20$

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9. 在二元一次方程2x+y=6中，当 $x = 2$ 时， $y$ 的值是（）

A、1 B、2 C、-2 D、-1

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10. 对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数。例如：M{−1，0，2 $\frac{- 1 + 0 + 2}{3} = \frac{1}{3}$ }= in{−1，0，2}=−1；min{−1，0，a ${\begin{cases} a (a ⩽ - 1) \\ - 1 (a > - 1) \end{cases}$ }= 果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，则x的值是（）

A、 $\frac{1}{16}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、1 D、 $\frac{1}{2}$

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11. 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠DAC＝45°，AC＝2，则BD的长为（）

A、6 B、2 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{5}$ D、3

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12. 如图，在菱形ABCD中，AB＝2 $\sqrt{3}$ ，∠C＝120°，以点C为圆心的 $\overset{⌢}{E F}$ 与AB，AD分别相切于点G，H，与BC，CD分别相交于点E，F，若用扇形CEF作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（　　）

A、2 B、3 C、2 $\sqrt{2}$ D、2 $\sqrt{3}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分)

13. 请你写出三个大于1的无理数：．

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14. 有四张看上去无差别的卡片，正面分别写有“兴城首山”、“龙回头”、“觉华岛”、“葫芦山庄”四个景区的名称，将它们背面朝上，从中随机一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是．

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15. 计算： $\frac{x^{2} + 4 x}{(x - 2) (x + 4)}$ － $\frac{x + 2}{x^{2} - 4}$ =.

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16. 已知点M（0，2），N（﹣3，6）到直线L的距离分别为1，4，则满足条件的直线L的条数是.

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17.
小聪家对面新建了一幢图书大厦，他在A处测得点D的俯角α为30°，测得点C的俯角β为60°（如图所示），量得两幢楼之间的水平距离BC为30米，则图书大厦CD的高度为米．

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18. 直线 $y = 5 - x$ 与双曲线 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象交于A、B两点，设A点的坐标为 $(m, n)$ ，则边长分别为m、n的矩形的面积为，周长为.

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三、解答题（本大题共8小题，共78分)

19. 先化简，再求值：2(x³﹣2y²)﹣(x﹣2y)﹣(x﹣4y²+2x³)，其中x＝﹣3，y＝﹣2.

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20. 在如图菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E、F分别是AB、BC的中点.求证：OE＝OF.

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21. 一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为 $t$ （分），与乙地的距离为 $s$ （米），图中线段EF，折线 $O A B D$ 分别表示两人与乙地距离 $s$ 和运动时间 $t$ 之间的函数关系图象

(1)、李越骑车的速度为米/分钟；F点的坐标为；

(2)、求李越从乙地骑往甲地时， $s$ 与 $t$ 之间的函数表达式；

(3)、求王明从甲地到乙地时， $s$ 与 $t$ 之间的函数表达式；

(4)、求李越与王明第二次相遇时 $t$ 的值.

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22. 某市需调查该市九年级男生的体能状况，为此抽取了50名九年级男生进行引体向上个数测试，测试情况绘制成表格如下：

个数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
人数	1	1	6	18	10	6	2	2	1	1	2

(1)、求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；

(2)、在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市九年级男生引体向上项目测试的合格标准个数较为合适？简要说明理由；

(3)、如果该市今年有3万名九年级男生，根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是多少？

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23. 图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上.

(1)、在图1中画一个以线段AC为对角线、周长为20的四边形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上，并求出BD的长；

(2)、在图2中画一个以线段AC为对角线、面积为10的四边形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上.

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24. 若两个二次函数图象的顶点相同，开口大小相同，但开口方向相反，则称这两个二次函数为“对称二次函数”.

(1)、请写出二次函数y＝2(x－2)²＋1的“对称二次函数”；

(2)、已知关于x的二次函数y₁＝x²－3x＋1和y₂＝ax²＋bx＋c，若y₁－y₂与y₁互为“对称二次函数”，求函数y₂的表达式，并求出当－3≤x≤3时，y₂的最大值.

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25. 如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC.

(1)、求证：PA是⊙O的切线；

(2)、求证：AC²=CO•CP；

(3)、若PD= $\sqrt{3}$ ，求⊙O的直径.

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26. 抛物线y＝ax²+bx+5经过A（1，0）和B（5，0），与y轴交于点C，顶点为点D，连接BC，BD.点P是抛物线对称轴上的一个动点.

(1)、求a和b的值；

(2)、若∠CPB＝90°，求点P的坐标；

(3)、是否存在点P，使得以P、D、B为顶点的三角形中有两个内角的和等于∠ABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

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