浙江省杭州市2020年中考数学模拟试卷1

试卷更新日期：2020-03-27 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。)

1. 下列说法中,正确的说法有几个（）
①互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直；②a,b,c是直线,若a⊥b,b⊥c，则a⊥c；③过直线外一点P向直线m作垂线段,这条垂线段就是点P到直线的距离；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤两条直线被第三条直线所截,同位角相等.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 计算 ${(- 2 a^{2} b)}^{3}$ 的结果是（）

A、 $- 6 a^{6} b^{3}$ B、 $8 a^{6} b^{3}$ C、 $- 8 a^{8} b^{3}$ D、 $- 8 a^{6} b^{3}$

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3. 一条公路甲队独修需24天，乙队需40天，若甲、乙两队同时分别从两端开始修，（）天后可将全部修完．

A、24 B、40 C、15 D、16

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4. 在△ABC中，2(∠A + ∠B)=3∠C，则∠C的补角等于（）

A、36° B、72° C、108° D、144°

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5. 若数a在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（）

A、 $\sqrt{a}$ B、 $\sqrt{- a}$ C、 $\sqrt{- a^{2}}$ D、 $\sqrt{a^{3}}$

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6. 某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（）
学生数（人）
5
8
14
19
4
时间（小时）
6
7
8
9
10

A、14，9 B、9，9 C、9，8 D、8，9

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7. 如图，PA，PB切⊙O于点A，B，PA=8，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D两点，则△PCD的周长是（）

A、8 B、18 C、16 D、14

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8. 抛物线y＝ $\frac{1}{2018} x^{2}$ ，y＝﹣2018x²+2019，y＝2018x²共有的性质是（）

A、开口向上 B、对称轴是y轴 C、当x＞0时，y随x的增大而增大 D、都有最低点

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9. 直角坐标系中，我们定义横、纵坐标均为整数的点为整点.在 $0 < x < 3$ 的范围内，直线 $y = x + 2$ 和 $y = - x$ 所围成的区域中，整点一共有（）个.

A、12 B、13 C、14 D、15

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10. 如图， $R t Δ A O B$ 中， $∠ A O B = 90 °$ ，顶点 $A$ ， $B$ 分别在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ （ $x > 0$ ）与 $y = - \frac{8}{x}$ （ $x < 0$ ）的图象上.则下列等式成立的是（）

A、 $\sin ∠ B A O = \frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\cos ∠ B A O = \frac{\sqrt{5}}{2}$ C、 $\tan ∠ B A O = 2$ D、 $\sin ∠ A B O = \frac{1}{4}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分)

11. 因式分解： $（ x - 2 ）^{2} - 16 =$ .

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12. 某公司招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数作为总成绩，小红笔试成绩为90分，面试成绩为80分，那么小红的总成绩为分。

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13. 已知圆锥的底面半径为20，侧面积为600π，则这个圆锥的母线长为.

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14. 若等腰三角形的两边长分别为 $6$ 和 $8$ ，则底角 $α$ 的正切值为.

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15. 一次函数y＝kx＋b，当3≤x≤4时，3≤y≤6，则 $\frac{b}{k}$ 的值是.

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16. 如图，长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为20厘米，点B到点C的距离是5厘米。一只小虫在长方体表面从A爬到B的最短路程是

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三、解答题（本大题共7小题，共66分)

17.

(1)、计算： $\sqrt{12} + {(2014 - π)}^{0} - 4 \cos 30^{°}$ ；

(2)、先化简，再求值： $(x + \frac{1 - 2 x}{x}) \div \frac{2 x - 2}{x}$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 1$ .

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18. 某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交首付款后，余额要在30个月内结清，不计算利息，王先生在活动期间购买了价格为12万元的汽车，交了首付款后平均每月付款 $y$ 万元， $x$ 个月结清. $y$ 与 $x$ 的函数关系如图所示，根据图像回答下列问题：

(1)、确定 $y$ 与 $x$ 的函数解析式，并求出首付款的数目；

(2)、王先生若用20个月结清，平均每月应付多少万元？

(3)、如果打算每月付款不超过4000元，王先生至少要几个月才能结清余额？

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19. 随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大，相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对2014年至2018年春运期间的铁路发送旅客量情况进行了调查，过程如下.
（Ⅰ）收集、整理数据

请将表格补充完整：

（Ⅱ）描述数据

为了更直观地显示动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用什么图（回答“折线图”或“扇形图”）进行描述；

（Ⅲ）分析数据、做出推测

预估2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为多少，说明你的预估理由.

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20. 如图：△ABC中，DE是BC边的垂直平分线，垂足为E，AD平分∠BAC且MD⊥AB，DN⊥AC延长线于N.求证：BM=CN.

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21. 六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．

(1)、求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？

(2)、该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？

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22. 数学阅读：古希腊数学家海伦曾提出一个利用三角形三边之长求面积的公式：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，则这个三角形的面积为S= $\sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ ，其中p= $\frac{1}{2}$ （a+b+c）.这个公式称为“海伦公式”.数学应用：如图1，在△ABC中，已知AB=9，AC=8，BC=7.

(1)、请运用海伦公式求△ABC的面积；

(2)、设AB边上的高为h₁ ， AC边上的高h₂ ，求h₁+h₂的值；

(3)、如图2，AD、BE为△ABC的两条角平分线，它们的交点为I，求△ABI的面积.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°得到平行四边形A′B′OC′．抛物线y＝﹣x²+2x+3经过点A、C、A′三点．

(1)、求A、A′、C三点的坐标；

(2)、求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△C′OD的面积；

(3)、点M是第一象限内抛物线上的一动点，问点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并写出此时M的坐标．

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学生数（人）	5	8	14	19	4
时间（小时）	6	7	8	9	10