湖北省黄石市下陆区2020届九年级下学期数学3月月考试卷

试卷更新日期：2020-03-27 类型：月考试卷

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一、单选题

1. |－3|等于 ( )

A、3 B、－3 C、 $\frac{1}{3}$ D、- $\frac{1}{3}$

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2. 鄂州顺丰机场是湖北省打造国际货运大通道的重要举措，预计到2025年，年货运吞吐量将达到245万吨，其中“245万”用科学记数法表示为（）

A、2.45×10² B、2.45×10⁷ C、2.45×10⁶ D、245×10⁴

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ C、 ${(a b)}^{2} = a b^{2}$ D、 ${(- a^{2})}^{3} = - a^{6}$

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4. 如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数是（）

A、30° B、25° C、20° D、15°

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5. 关于x的一元二次方程x²﹣mx+（m﹣2）=0的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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6. 抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：
①abc＞0；②b²﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y₁），（﹣2，y₂）均在抛物线上，则y₁＞y₂；⑤5a﹣2b+c＜0．其中正确的个数有（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

7. 因式分解：x²y﹣y= ．

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8. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 1 > 7 \\ 3 x > 6 \end{matrix}$ 的解集是．

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9. 函数 $y = \frac{\sqrt{1 + 2 x}}{x - 1}$ 中自变量x的取值范围是.

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10. 如图，△ABC的顶点A在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S_△ABC＝2，则k的值.

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三、解答题

11. 计算： ${(- 2)}^{3} \div 4 + | - \frac{3}{2} | - {(- 2019)}^{0}$ .

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12. 先化简，再求值： $(\frac{3}{a - 1} + \frac{a - 3}{a^{2} - 1}) \div \frac{a}{a + 1}$ ，其中a= $\sqrt{2}$ +1．

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13. 如图，一次函数y₁＝﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 图象的一个交点为M（﹣2，m）.

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、当y₂＞y₁时，求x的取值范围；

(3)、求点B到直线OM的距离.

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14.

(1)、关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = m \\ x + 2 y = 3 m + 1 \end{array}$ 满足 $x + y = 5$ ，求m的值.

(2)、“五一”江北水城文化旅游期间，几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，求原来参加游览的同学有多少人？

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15. 如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为(0，8)，点C的坐标为(6，0)，抛物线 $y = - \frac{4}{9} x^{2} + b x + c$ 经过点A、C，与AB交于点D.

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S.
①求S关于m的函数表达式；

②当S最大时，在抛物线 $y = - \frac{4}{9} x^{2} + b x + c$ 的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由.

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