江苏省无锡市江阴市2019-2020年七年级下学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2020-03-27 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 水是生命之源，水是由氢原子和氧原子组成的，其中氢原子的直径为0.0000000001m，把这个数值用科学记数法表示为（）

A、1×10⁹ B、1×10¹⁰ C、1×10^－9 D、1×10^－10

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2. 下列计算错误的是（）

A、(x＋1)(x＋4)＝x²＋5x＋4 B、(m－2)(m＋3)＝m²＋m－6 C、(x－3)(x－6)＝x²－9x＋18 D、(y＋4)(y－5)＝y²＋9y－20

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3. 如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定

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4. 下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是( )

A、5cm、7cm、2cm B、7cm、13cm、10cm C、5cm、7cm、11cm D、5cm、10cm、13cm

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5. 已知 $a = {(- 3)}^{0}, b = {(\frac{1}{3})}^{- 1}, c = {(- 2)}^{- 2}$ ，那么 $a$ 、 $b$ 、 c 的大小关系为（）

A、a＞b＞c B、c＞b＞a C、b＞a＞c D、c＞a＞b

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6. 下列各式中，是完全平方式的是（）

A、 $x^{2} + 10 x + 100$ B、 $x^{2} - 10 x + 100$ C、 $x^{2} + 10 x + 25$ D、 $x^{2} - 10 x - 25$

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7. 要求画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 设 $A = (x - 3) (x - 7), B = (x - 2) (x - 8)$ ，则A、B 的关系为（）

A、 $A > B$ B、 $A < B$ C、 $A = B$ D、无法确定

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9. 若 $a - b = 1$ ， $a^{2} + b^{2} = 13$ ，则 $a b$ 的值为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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10. 如图所示，BE＝3EC，D是线段AC的中点，BD和AE交于点F，已知△ABC的面积是7，求四边形DCEF的面积（）

A、1 B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{7}{4}$ D、2

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二、填空题

11. 计算： $a^{5}$ ÷ $a^{3}$ · $a^{2}$ ＝.

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12. 已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是．

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13. 计算： ${(－ 0.25)}^{2020}$ × $4^{2019}$ ＝.

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14. 若（x＋2）（2x－n）＝2x²＋mx－2，则m＋n＝.

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15. 已知 ${(x - 1)}^{x + 2} = 1$ ，则整数 $x$ 的值为.

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16. 三角形的两边长为4cm和5cm，则这个三角形面积的最大值为cm².

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17. 若x²－（2a－1）x＋16是完全平方式，则a＝.

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18. 有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A，B的面积之和为.

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19. 计算

(1)、 ${(- 3 x)}^{3}$ ＋ ${(x^{2})}^{2}$ ÷（－x）

(2)、 ${(3.14 － π)}^{0}$ － $2^{－ 3}$ ＋ ${(\frac{1}{2})}^{－ 2}$

(3)、 ${[－ \frac{1}{3} (x － y)]}^{2}$ · $[\frac{3}{2} {(y － x)}^{2}]$

(4)、 ${(x + 1)}^{2} - 2 (x - 3)$

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三、解答题

20. ①先化简，再求值：（4x＋3）（x－2）－2（x－1）（2x－3），x＝－2；
②若（x²＋px＋q）（x²－3x＋2）的结果中不含x³和x²项，求p和q的值.

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21. ①若 $2^{x}$ ＝3，求 ${(2^{3 x+ 3} \cdot 2^{2 x})}^{2}$ 的值.
②若 $1 0^{a}$ ＝5， $1 0^{b}$ ＝3，求 $1 0^{2a － b}$ 的值.

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22. 如图，在 $Δ A B C$ 中，AD是高， $∠ D A C = 10 °$ ，AE是 $Δ A B C$ 外角 $∠ M A C$ 的平分线，交BC的延长线于点E，BF平分 $∠ A B C$ 交AE于点F，若 $∠ A B C = 46 °$ ，求 $∠ A F B$ 的度数。

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23. 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点.

(1)、画出△ABC的AB边上的高线CD；

(2)、求出△ABC的面积为；

(3)、图中，能使 $S_{△ Q B C}$ ＝3的格点Q，共有个.

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24. 有一道题：“化简求值：（2a+1）（2a﹣1）+（a﹣2）²﹣4（a+1）（a﹣2），其中a＝2”.小明在解题时错误地把“a＝2”抄成了“a＝﹣2”，但显示计算的结果是正确的，你能解释一下，这是怎么回事吗？

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25. （探究）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）

(1)、通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式.（用含a，b的等式表示）

(2)、（应用）请应用这个公式完成下列各题：
①已知4m²＝12+n² ， 2m+n＝4，则2m﹣n的值为.

②计算：2019²﹣2020×2018.

(3)、（拓展）计算：100²﹣99²+98²﹣97²+…+4²﹣3²+2²﹣1².

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26. 如图1，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G.

(1)、若∠MON＝60°，则∠ACG＝°；若∠MON＝90°，则∠ACG＝°；

(2)、若∠MON＝n°，请求出∠ACG的度数；（用含n的代数式表示）

(3)、如图2，若∠MON＝n°，过C作直线与AB交于F，若CF∥OA时，求∠BGO－∠ACF的度数.（用含n的代数式表示）.

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