浙江省杭州市余杭区2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-03-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- \frac{1}{7}$ 的绝对值是（）

A、 $\frac{1}{7}$ B、 $- \frac{1}{7}$ C、7 D、 $- 7$

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2. 下列各数中，属于无理数的是（）

A、3.14159 B、 $\sqrt{0.09}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $2 π$

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3. 已知某冰箱冷藏室的温度为5℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度要低15℃，则冷冻室的温度为（）

A、10℃ B、-10℃ C、20℃ D、-20℃

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4. 用四舍五入法把106.49精确到个位的近似数是（）

A、107 B、107.0 C、106 D、106.5

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5. 下列各组数比较大小，判断正确的是（）

A、 $- 6 > - 4$ B、 $- 3 > + 1$ C、 $- 9 > 0$ D、 $- \frac{2}{3} > - \frac{5}{7}$

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $5 a - 2 a = 3$ B、 $2 a + 3 b = 5 a b$ C、 $3 a + 2 a = 5 a^{2}$ D、 $- 3 a b + b a = - 2 a b$

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7. 估计 $\sqrt{21}$ 的大小应在（）

A、3.5与4之间 B、4与4.5之间 C、4.5与5之间 D、5与5.5之间

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8. 今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄比儿子的年龄的4倍还大1岁，设今年儿子x岁，则可列方程为（）

A、 $4 x + 1 + 5 = 3 (x + 5)$ B、 $3 x - 5 = 4 (x - 5) + 1$ C、 $3 x + 5 = 4 (x + 5) + 1$ D、 $4 x - 5 = 3 (x - 5) + 1$

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9. 点A，B，C，D在数轴上的位置如图用示，点A，D表示的数是互为相反数，若点B所表示的数为a， $A B = 2$ ，则点D所表示的数为（）

A、 $2 - a$ B、 $2 + a$ C、 $a - 2$ D、 $- a - 2$

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10. 已知有理数 $a \neq 1$ ，我们把 $\frac{1}{1 - a}$ 称为a的差倒数，如：2的差倒数是 $\frac{1}{1 - 2} = - 1$ ，-2的差倒数是 $\frac{1}{1 - (- 2)} = \frac{1}{3}$ .如果 $a_{1} = - 4$ ， $a_{2}$ 是 $a_{1}$ 的差倒数， $a_{3}$ 是 $a_{2}$ 的差倒数， $a_{4}$ 是 $a_{3}$ 的差倒数，…以此类推，则 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + \dots + a_{61}$ 的值是（）

A、-55 B、55 C、-65 D、65

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二、填空题

11. 单项式-2ab²的系数是，次数是.

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12. 太阳中心的温度可达15500000℃，数据15500000用科学记数法表示为.

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13. 计算：

(1)、 $\sqrt{25}$ ；

(2)、 $\sqrt[3]{- 27} =$ .

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14. 若∠α＝25°42′，则它余角的度数是.

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15. 如图，有一个盛有水的正方体玻璃容器，从内部量得它的棱长为30 cm，容器内的水深为8 cm.现把一块长，宽，高分别为15 cm，10 cm，10 cm的长方体实心铁块平放进玻璃容器中，容器内的水将升高cm.

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16. 已知点A，B，C都在直线l上，点P是线段AC的中点.设 $A B = a$ ， $P B = b$ ，则线段BC的长为（用含a，b的代数式表示）

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三、解答题

17. 计算：

(1)、﹣5+7﹣8

(2)、 ${(- 6)}^{2} \times (\frac{1}{2} - \frac{5}{3}) + \frac{3}{2} \div (- \frac{3}{4})$

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18. 解方程：

(1)、 $2 - x = 3 x + 8$ ；

(2)、 $x - \frac{3 x - 1}{4} = \frac{x}{6}$ .

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19. 如图，已知点A，B，C，D，请按要求画出图形.

①画直线AB和射线CB；

②连结AC，并在直线AB上用尺规作线段AE，使 $A E = 2 A C$ .（要求保留作图痕迹）

③在直线AB上确定一点P，使 $P C + P D$ 的和最短，并写出画图的依据.

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20.

(1)、先化简，再求值： $3 (a^{2} - a b) - 2 (\frac{1}{2} a^{2} - 3 a b)$ ，其中 $a = - 2$ ， $b = 3$ .

(2)、设 $A = 2 x^{2} - x - 3$ ， $B = - x^{2} + x - 25$ ，其中x是9的平方根，求 $2 A + B$ 的值.

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21. 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有220人，在乙处植树的有96人.

(1)、若要使甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍，应从乙处调多少人去甲处?

(2)、为了尽快完成植树任务，现调m人去两处支援，其中 $90 < m < 100$ ，若要使甲处植树的人数仍然是乙处植树人数的3倍，则应调往甲，乙两处各多少人?

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22. 自2016年1月1日起，某市居民生活用水实施年度阶梯水价，具体水价标准见下表：

类别	水费价格（元/立方米）	污水处理费（元/立方米）	综合水价（元/立方米）
第一阶梯≤120（含）立方米	3.5	1.5	5
第二阶梯120～180（含）立方米	5.25	1.5	6.75
第三阶梯＞180立方米	10.5	1.5	12

例如，某户家庭年用水124立方米，应缴纳水费：120x5+（124﹣120）x6.75＝627（元）.

(1)、小华家2017年共用水150立方米，则应缴纳水费多少元？

(2)、小红家2017年共用水m立方米（m＞200），请用含m的代数式表示应缴纳的水费.

(3)、小刚家2017年，2018年两年共用水360立方米，已知2018年的年用水量少于2017年的年用水量，两年共缴纳水费2115元，求小刚家这两年的年用水量分别是多少？

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23. 直线AB与直线CD相交于点O，OE平分 $∠ B O D$ .

(1)、如图①，若 $∠ B O C = 130^{°}$ ，求 $∠ A O E$ 的度数；

(2)、如图②，射线OF在 $∠ A O D$ 内部.
①若 $O F ⊥ O E$ ，判断OF是否为 $∠ A O D$ 的平分线，并说明理由；

②若OF平分 $∠ A O E$ ， $∠ A O F = \frac{5}{3} ∠ D O F$ ，求 $∠ B O D$ 的度数.

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