浙江省杭州市西湖区2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-03-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在数1，0，﹣1，﹣2中，最小的数是（）

A、1 B、0 C、﹣1 D、﹣2

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2. 人口115000用科学记数法表示为（）

A、 $11.5 \times 10^{4}$ B、 $1.15 \times 10^{4}$ C、 $1.15 \times 10^{5}$ D、 $0.115 \times 10^{6}$

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3. 下列各式，正确的是（）

A、 ${}^{3}{\sqrt{- 27}} = - 3$ B、 $\sqrt{16} = \pm 4$ C、 $\pm \sqrt{16} = 4$ D、 $\sqrt{{(- 4)}^{2}} = - 4$

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4. 计算 ${(- m)}^{3} + {(- m)}^{3}$ 的结果是（）

A、 $2 m^{3}$ B、 $- 2 m^{3}$ C、 $- m^{6}$ D、 $m^{6}$

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5. 用代数式表示：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，正确的是（）

A、 $a^{2} + b^{2} - a b$ B、 ${(a + b)}^{2} - a b$ C、 $a^{2} b^{2} - a b$ D、 $(a^{2} + b^{2}) a b$

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6. 如图，A是直线l外一点，点B，E，D，C在直线l上，且 $A D ⊥ l$ ，D为垂足，如果量得 $A B = 7 cm$ ， $A E = 6 cm$ ， $A D = 5 cm$ ， $A C = 11 cm$ ，则点A到直线l的距离为（）

A、11 cm B、7 cm C、6 cm D、5 cm

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7. 下列式子正确的是（）

A、 $x - (y - z) = x - y - z$ B、 $x + 2 y - 2 z = x - 2 (y + z)$ C、 $- (x - y + z) = - x - y - z$ D、 $- 2 (x + y) - z = - 2 x - 2 y - z$

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8. 某眼镜厂车间有28名工人，每个工人每天生产镜架60个或者镜片90片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，设安排x名工人生产片，则可列方程（）

A、 $60 (28 - x) - 90 x$ B、 $60 x - 90 (28 - x)$ C、 $2 \times 60 (28 - x) = 90 x$ D、 $60 (28 - x) = 2 \times 90 x$

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9. 已知线段AB，C是直线AB上的一点，AB=8，BC=4，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为（）

A、2cm B、4cm C、2cm或6cm D、4cm或6cm

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10. 数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，且满足 $| c - b | - | a - b | = | a - c |$ ，则A，B，C三点的位置可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 计算： $2019 \times (- 1) =$ ， $\sqrt{0.01} =$ .

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12. 若 $∠ α$ 的补角为 $66^{°} 3 8^{'}$ ，则 $∠ α =$ .

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13. 已知 $A = 3 a^{2} - 2 b$ ， $B = - 4 a^{2} + 4 b$ ，若代数式 $4 A - m B$ 的结果与b无关，则 $m =$ .

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14. 下列说法：①两点确定一条直线；②射线OA和射线AO是同一条射线；③对顶角相等；④三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短.正确的序号是.

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15. 已知： $\sqrt{3} < x < \sqrt{8}$ ，则 $| x - 3 | + | x - 1 | =$ .

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16. 定义新运算
若 $a @ b = n$ （n是常数），则 $(a + 1) @ b = n + 1$ ， $a @ (b + 1) = n - 2$ .若 $1 @ 1 = 2$ 则 $1 @ 2 =$ ， $2 @ 2 =$ ， $2020 @ 2020 =$ .

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $(- 2 \frac{1}{4}) - (+ \frac{5}{8}) + (- \frac{1}{4}) - (- \frac{1}{8})$

(2)、 $\sqrt{9} - {(- 4)}^{2} \div (- 2)$

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18. 解方程：

(1)、 $4 x - 2 = 3 x - \sqrt{5}$

(2)、 $\frac{2 x + 1}{3} = \frac{1 - 2 x}{6} - 2$

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19. 已知 $a - 3 b = 6$ .

(1)、用b的代数式表示a；

(2)、求代数式 $5 - 3 a + 9 b$ 的值；

(3)、a，b均为自然数，且均小于13，求满足条件的a，b的值.

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20. 如图，点C是 $∠ A O B$ 的边OB上的一点，按下列要求画图并回答问题.

(1)、①过点C画OA的垂线，交OA与点D；
②过点C画OB的垂线，交OA与点E；

(2)、比较线段CD，CE，OE的大小，并用“＜”连接.

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21.

(1)、当 $a = 3$ ， $b = 2$ 时，分别求代数式 $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ 与 ${(a - b)}^{2}$ 的值；

(2)、当 $a = - 3$ ， $b = 1$ 时，分别求代数式 $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ 与 ${(a - b)}^{2}$ 的值；

(3)、从（1），（2）中你发现了什么规律?利用你的发现，求当 $a = - \frac{2019}{2020}$ ， $b = \frac{1011}{2020}$ 时代数式 $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ 的值.

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22. 如图，OC，OB，OD是 $∠ E O A$ 内三条射线，OB平分 $∠ D O A$ ，OC平分 $∠ E O A$ .

(1)、已知 $∠ E O D = 80^{°}$ ， $∠ A O B = 20^{°}$ .求 $∠ B O C$ 的度数；

(2)、设 $∠ E O D = a$ ，用含a的代数式表示 $∠ B O C$ ；

(3)、若 $∠ E O D$ 与 $∠ B O C$ 互余，求 $∠ B O C$ 的度数.

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23. 图 1为奇数排成的数表，用十字框任意框出 5个数，记框内中间这个数为 m ，其它四个数分别记为 a ， b ， c ， d （如图 $2$ ）；图 3为按某一规律排成的另一个数表，用十字框任意框出 5个数，记框内中间这个数为 n ，其它四个数记为 e ， f ， g ， h （如图 4）.

(1)、请你含 m 的代数式表示 b .

(2)、请你含 n 的代数式表示 e .

(3)、若 $a + b + c + d = k m$ ， $e + f + g + h = p n$ ，求 $k + 3 p$ 的值.

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