广西梧州市贺州市2020届高三毕业班文数摸底调研考试试卷

试卷更新日期：2020-03-27 类型：高考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 设集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{﹣1，1，3}，则A∩B＝（）

A、{﹣1，0} B、{﹣1，1} C、{0，1} D、{1，3}

查看试题解析
2. $2 i (1 + i) =$ （）

A、 $2 + 2 i$ B、 $- 2 + 2 i$ C、 $2 - 2 i$ D、 $- 2 - 2 i$

查看试题解析
3. 已知向量 $\vec{a} = (- 1, - 2), \vec{b} = (1, 1)$ ，则 $| \vec{a} - 2 \vec{b} |$ ＝（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{5}$ C、4 D、5

查看试题解析
4. 在等差数列{a_n}中，a₂+a₃＝1+a₄ ， a₅＝9，则a₈＝（）

A、14 B、15 C、16 D、17

查看试题解析
5. 若双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} =$ 1（a＞0，b＞0）的右焦点为F ，过点F的直线y $= \sqrt{3}$ （x﹣2）与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的实轴长为（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、2 $\sqrt{3}$

查看试题解析
6. 若x ， y满足约束条件 ${\begin{array}{l} x + y \geq 2 \\ x + 2 \geq 3 y \\ x \leq 3 \end{array}$ ，则z＝2x﹣3y的最小值为（）

A、﹣2 B、﹣1 C、1 D、2

查看试题解析
7. 将函数y＝cos（2x $- \frac{π}{6}$ ）的图象向左平移 $\frac{π}{4}$ 个单位长度后，得到函数f（x）的图象，则f（x）＝（）

A、sin2x B、﹣sin2x C、sin（2x $- \frac{π}{6}$ ） D、﹣sin（2x $- \frac{π}{6}$ ）

查看试题解析
8. 我国古代数学名著《数学九章》中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺.葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺”（注：1丈等于10尺）（）

A、29尺 B、24尺 C、26尺 D、30尺

查看试题解析
9. 执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝2，则输出的T＝（）

A、8 B、﹣8 C、﹣56 D、﹣72

查看试题解析
10. 函数 $y = \frac{(x - x^{3}) 2^{x}}{4^{x} + 1}$ 的部分图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
11. 已知α∈（0， $\frac{π}{2}$ ），cos2α＝1﹣3sin2α ，则cosα＝（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$

查看试题解析
12. 直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧棱长为3，AB⊥BC ， AB+BC＝4，若三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的外接球为球O ，则球O表面积的最小值为（）

A、17π B、18π C、19π D、20π

查看试题解析

二、填空题

13. 有3名男同学和1名女同学共4位同学参加志愿者服务，从中选出2人，则选到女生的概率为．

查看试题解析
14. 在等比数列{a_n}中，a₄＝4（a₃﹣a₂），a₅＝﹣16，则a₁＝．

查看试题解析
15. 曲线y＝e^x^﹣¹+xlnx在点（1，1）处的切线方程为．

查看试题解析
16. 已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的右顶点为A ，左，右焦点为F₁ ， F₂ ，过点F₂与x轴垂直的直线与椭圆的一个交点为B ．若|F₁F₂|＝2，|F₂B| $= \frac{3}{2}$ ，则点F₁到直线AB的距离为．

查看试题解析

三、解答题

17. 某校为了了解高一新生是否愿意参加军训，随机调查了80名新生，得到如下2×2列联表

	愿意	不愿意	合计
男	x	5	M
女	y	z	40
合计	N	25	80

参考公式： $K^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$

附：

P（K²≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(1)、写出表中x ， y ， z ， M ， N的值，并判断是否有99.9%的把握认为愿意参加军训与性别有关；

(2)、在被调查的不愿意参加军训的学生中，随机抽出3人，记这3人中男生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

查看试题解析

18. △ABC中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，且（a+b﹣c）（sinA+sinB+sinC）＝bsinA ．

(1)、求C；

(2)、若a＝2，c＝5，求△ABC的面积．

查看试题解析
19. 在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，F是BC的中点

(1)、求证：EF∥平面A₁DC₁；

(2)、若长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，夹在平面A₁DC₁与平面B₁EF之间的几何体的体积为 $\frac{19 \sqrt{2}}{3}$ ，求点D到平面B₁EF的距离.

查看试题解析
20. 已知函数f（x）＝ae^x﹣2x+1．

(1)、当a＝1时，求函数f（x）的极值；

(2)、若f（x）＞0对x∈R成立，求实数a的取值范围

查看试题解析
21. 已知抛物线C：x²＝2py（p＞0）的焦点为（0，1）

(1)、求抛物线C的方程；

(2)、设直线l₂：y＝kx+m与抛物线C有唯一公共点P ，且与直线l₁：y＝﹣1相交于点Q ，试问，在坐标平面内是否存在点N ，使得以PQ为直径的圆恒过点N？若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由．

查看试题解析
22. 已知曲线C的参数方程为 ${\begin{array}{l} x = 3 c o s φ \\ y = s i n φ \end{array}$ （φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $ρ c o s (\frac{π}{4} + θ) = 3 \sqrt{2}$ ．

(1)、直线l与曲线C是否有公共点？并说明理由；

(2)、若直线l与两坐标轴的交点为A ， B ，点P是曲线C上的一点，求△PAB的面积的最大值．

查看试题解析
23. 已知函数f（x）＝|x﹣a|﹣|x﹣2|﹣1．

(1)、当a＝1时，求不等式f（x）≥0的解集；

(2)、当f（x）≤1，求实数a的取值范围．

查看试题解析