浙江省湖州市德清县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-03-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 抛物线y＝4x²﹣3的顶点坐标是（）

A、(0，3) B、(0，﹣3) C、(﹣3，0) D、(4，﹣3)

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2. 下列各组中的四条线段成比例的是（）

A、4cm，2cm，1cm，3cm B、1cm，2cm，3cm，5cm C、3cm，4cm，5cm，6cm D、1cm，2cm，2cm，4cm

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3. 如图，⊙O的半径为5，弦心距OC=3，则弦AB的长是（）

A、4 B、6 C、8 D、5

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4. 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则cosB的值是（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{2}{4}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{4}{3}$

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5.
如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（　　）

A、∠ABD=∠ACB B、∠ADB=∠ABC C、AB²=AD•AC D、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A B}{B C}$

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6. 有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是 $y = 2 x, y = x^{2} - 3 (x > 0), y = \frac{2}{x} (x > 0), y = - \frac{1}{3 x} (x < 0)$ ，将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是 $y$ 随 $x$ 的增大而增大的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、1

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7. 如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若AA'=1，则A'D等于（）

A、2 B、3 C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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8.
如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为 ( ）

A、0 B、－1 C、1 D、2

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9. 已知点A，B，C，D，E，F是半径为r的⊙O的六等分点，分别以A，D为圆心，AE和DF长为半径画圆弧交于点P.以下说法正确的是（）
①∠PAD=∠PDA=60º； ②△PAO≌△ADE；③PO= $\sqrt{2}$ r；④AO∶OP∶PA=1∶ $\sqrt{2}$ ∶ $\sqrt{3}$ .

A、①④ B、②③ C、③④ D、①③④

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10. 如图1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为（）

A、7 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3} + 4$ C、 $\frac{14}{3} \sqrt{3}$ D、 $\frac{22}{3} \sqrt{3}$

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二、填空题

11. 一个不透明的布袋里装有100个只有颜色不同的球，这100个球中有m个红球 $.$ 通过大量重复试验后发现，从布袋中随机摸出一个球摸到红球的频率稳定在 $0.2$ 左右，则m的值约为.

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12. 抛物线y=3x²向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是.

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13. 如果一个扇形的半径是1，弧长是 $\frac{π}{3}$ ，那么此扇形的圆心角的大小为度.

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14. 如图，在▱ABCD中，点E在DC边上，若 $\frac{D E}{E C} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{B F}{E F}$ 的值为.

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15. 如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°.若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是.

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16. 定义：在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标都是整数的点称为“整点”.若抛物线y＝ax²﹣2ax+a+3与x轴围成的区域内(不包括抛物线和x轴上的点)恰好有8个“整点”，则a的取值范围是.

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三、解答题

17. 计算：2cos30°+ $\sqrt{2}$ sin45°﹣tan²60°.

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18. 已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠ADE＝∠B.

求证：

(1)、△ABD∽△ADE；

(2)、AD²＝AE•AB.

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19. 现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶，分别写着：有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾．其中小明投放了一袋垃圾，小丽投放了两袋垃圾．

(1)、直接写出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；

(2)、求小丽投放的两袋垃圾不同类的概率．

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20. 某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且 $O B = O E$ ；支架BC与水平线AD垂直． $A C = 40 cm$ ， $∠ A D E = 30 °$ ， $D E = 190 cm$ ，另一支架AB与水平线夹角 $∠ B A D = 65 °$ ，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示： $sin 65 ° \approx 0.91$ ， $cos 65 ° \approx 0.42$ ， $tan 65 ° \approx 2.14$ ）

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21. 如图，已知抛物线y=－x²+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y=－ $\frac{3}{2}$ x+3交于C、D两点.连接BD、AD.

(1)、求m的值.

(2)、抛物线上有一点P，满足S_△_ABP=4S_△_ABD ，求点P的坐标.

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22. 小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：
①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变.
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W₁ ， W₂（单位：元）

(1)、用含x的代数式分别表示W₁ ， W₂；

(2)、当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?

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23. 如图1，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D， $\overset{⌢}{A E} = \overset{⌢}{A B}$ ，BE分别交AD、AC于点F、G.

(1)、判断△FAG的形状，并说明理由；

(2)、如图2，若点E和点A在BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；

(3)、在（2）的条件下，若BG＝26，BD﹣DF＝7，求AB的长.

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24. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点， .

(1)、求点B的坐标和抛物线的解析式；

(2)、M（m，0）为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N，
①点在线段上运动，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标；

②点在轴上自由运动，若三个点，，中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称，，三点为“共谐点”.请直接写出使得，，三点成为“共谐点”的的值.

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