浙教版数学九年级下册2.1直线和圆的位置关系基础检测

试卷更新日期：2016-04-16 类型：同步测试

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一、单选题

1.
两个同心圆的半径之比为3：5，AB是大圆的直径，大圆的弦BC与小圆相切，若AC=12，那么BC=（　　）

A、6 B、8 C、10 D、16

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2.
如图，线段AB是⊙O的直径，点C、D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E=50°，则∠CDB等于（　　）

A、20° B、25° C、30° D、40°

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3.
如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（　　）

A、4 B、6 C、3 $\sqrt{3}$ D、2 $\sqrt{3}$

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4.
如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，BC∥OD交⊙O于点C，若AB=2，OD=3，则BC的长为（　　）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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5. 如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=34°，那么∠C等于（）

A、28° B、33° C、34° D、56°

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6.
如图，半径均为整数的同心圆组成的“圆环带”，若大圆的弦AB与小圆相切于点P，且弦AB的长度为定值 $4 \sqrt{3}$ ，则满足条件的不全等的“圆环带”有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、无数个

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7.
如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC交于点D，过D作半圆的切线与边AC交于点E，过E作EF∥AB，与BC交于点F．若AB=20，OF=7.5，则CD的长为（　　）

A、7 B、8 C、9 D、10

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8.
如图，矩形ABCD的外接圆O与水平地面相切于点A，圆O的半径为4，且 $\overset{\land}{B C}$ =2 $\overset{\land}{A B}$ ．若在没有滑动的情况下，将圆O向右滚动，使得O点向右移动了98π，则此时与地面相切的弧为（　　）

A、 $\overset{\land}{A B}$ B、 $\overset{\land}{B C}$ C、 $\overset{\land}{C D}$ D、 $\overset{\land}{D A}$

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9. 下列说法正确的是（　　）

A、相切两圆的连心线经过切点 B、长度相等的两条弧是等弧 C、平分弦的直径垂直于弦 D、相等的圆心角所对的弦相等

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10.
如图，AB是⊙O的直径，C，D 是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sinE的值为（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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11.
如图，AB是⊙O的直径，延长AB至点P，使PB等于半径OB，过点P作⊙O的切线，切点为C，则∠ABC的度数等于（　　）

A、45° B、50° C、55° D、60°

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12.
如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点O是边BC的中点，半圆O与△ABC相切于点D、E，则阴影部分的面积等于（　　）

A、1﹣ $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、1﹣ $\frac{π}{8}$ D、 $\frac{π}{8}$

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13.
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，D点从BC的中点到C点运动，点E在AD上，以E为圆心的⊙E分别与AB、BC相切，则⊙E的半径R的取值范围为（　　）

A、 $\frac{6}{7}$ ≤R≤ $\frac{12}{7}$ B、 $\frac{6}{7}$ ≤R≤ $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{5}{6}$ ≤R≤2 D、1≤R≤ $\frac{3}{2}$

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14.
已知⊙O与直线l相切于A点，点P、Q同时从A点出发，P沿着直线l向右、Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动．连接OQ、OP（如图），则阴影部分面积S₁、S₂的大小关系是（　　）

A、S₁=S₂ B、S₁≤S₂ C、S₁≥S₂ D、先S₁＜S₂ ，再S₁=S₂ ，最后S₁＞S₂

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15.
如图，两个同心圆的半径分别为6cm和3cm，大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为（　　）

A、2π B、4π C、6π D、8π

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二、填空题

16. 在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，若⊙O和三角形三边所在直线都相切，则符合条件的⊙O的半径为．

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17. 如果圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径，那么直线l和⊙O的公共点有个．

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18. 在直角坐标平面内，圆心O的坐标是（3，﹣5），如果圆O经过点（0，﹣1），那么圆O与x轴的位置关系是．

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19.
如图，已知∠BOA=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M．点M在射线OB上运动，当OM=5cm时，⊙M与直线OA的位置关系是．

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20.
如图，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC=2，AB=6，点P射线BD上一动点，以CP为直径作⊙O，点P运动时，若⊙O与线段AB有公共点，则BP最大值为　．

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三、解答题

21.
如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心O在AC上，∠A=30°，D为 $\overset{\land}{B C}$ 的中点．
（1）求证：AB=BC．
（2）试判断四边形BOCD的形状，并说明理由．

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22.
如图，在⊙O中，直径AB交弦ED于点G，EG=DG，⊙O的切线BC交DO的延长线于点C，F是DC与⊙O的交点，连结AF．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若OD=1，CF= $\frac{1}{4}$ ，求AF的长．

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23.
如图，BE是圆O的直径，A在EB的延长线上，AP为圆O的切线，P为切点，弦PD垂直于BE于点C．
（1）求证：∠AOD=∠APC；
（2）若OC：CB=1：2，AB=6，求圆O的半径及tan∠APB．

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24.
如图，∠B=90°，O是AB上的一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．若AD=2 $\sqrt{3}$ ，且AB、AE的长是关于x的方程x²﹣8x+k=0的两个实数根．
（1）求⊙O的半径．
（2）求CD的长．

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25.
如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线交AB于点E．
（1）如图1，若∠ABC=90°，求证：OE∥AC；
（2）如图2，已知AB=AC，若sin∠ADE= $\frac{1}{3}$ ，求tanA的值．

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26.
如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PB=2，PA切⊙O于A点，PA=4．求⊙O的半径．

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27.
如图，点C是以AB为直径的⊙O上的一点，BD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D．
（1）求证：BC平分∠DBA；
（2）若CD=6，BC=10，求⊙O的半径长．

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28.
已知：AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的任意一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线PD与AC交于点D．

（1）如图1，若∠CPA恰好等于30°，求∠CDP的度数；
（2）如图2，若点P位于（1）中不同的位置，（1）的结论是否仍然成立？说明你的理由．

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