浙江省台州市2019届高三数学4月调研试卷
试卷更新日期:2020-03-26 类型:高考模拟
一、单选题
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1. 若全集 ,集合 , ,则集合 ( )A、 B、 C、 D、
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2. 已知 , 满足条件 ,则 的最小值是( )A、 B、 C、 D、
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3. 一个几何体的三视图如图所示,侧视图为等腰直角三角形,则这个几何体的体积为( )A、 B、 C、 D、
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4. 已知 ,则“ ”是“ ”的( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
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5. 已知 ,则 ( )A、 B、 C、 D、
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6. 已知 , .则当 时, 的图像不可能是( )A、 B、 C、 D、
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7. 若平面向量 满足: , ,且 ,则 的取值范围是( )A、 B、 C、 D、
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8. 已知六人排成一排拍照,其中甲、乙、丙三人两两不相邻,甲、丁两人必须相邻,则满足要求的排队方法数为( )A、 B、 C、 D、
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9. 已知 ,且函数 .若对任意的 不等式 恒成立,则实数 的取值范围为( )A、 B、 C、 D、
二、填空题
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10. 我国古代数学著作《孙子算经》中记载:“今有三人共车,二车空,二人共车,九人步.问人车各几何?”其大意是:“每车坐 人,两车空出来;每车坐 人,多出 人步行.问人数和车数各多少?”根据题意,其车数为辆.
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11. 已知 为等差数列 的前 项和,满足 , ,则 , 的最小值为.
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12. 设实数 , 满足 ,则 的最大值为 , 的最小值为.
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13. 一个不透明袋中放有大小、形状均相同的小球,其中红球 个、黑球 个,现随机等可能取出小球.当有放回依此取出两个小球时,记取出的红球数为 ,则 ;若第一次取出一个小球后,放入一个红球和一个黑球,再第二次随机取出一个小球.记取出的红球总数为 ,则 .
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14. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ,过 的直线 与圆 相切于点 ,且直线 与双曲线 的右支交于点 ,若 ,则双曲线 的离心率为 .
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15. 在 中, 是 边上的中线,∠ABD= .若 ,则∠CAD=;若 ,则 的面积为.
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16. 已知正方体 中, 为 的中点,在平面A1B1C1D1内,直线 ,设二面角 的平面角为 ,当 取最大值时, .
三、解答题
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17. 已知函数 , .
(I)求 的单调递增区间;
(Ⅱ)若关于 的方程 在 上有解,求实数 的取值范围.
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18. 如图棱锥 的底面是菱形, , ,侧面 垂直于底面 ,且 是正三角形.
(I)求证: ;
(Ⅱ)求直线 与平面 所成角的正弦值.
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19. 设数列 的前 项和为 ,已知 , .
(I)求证数列 为等比数列,并求通项公式 ;
(Ⅱ)若对任意的 ,都有 ,求实数 的取值范围.
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20. 已知斜率为 的直线 经过点 ,且直线 交椭圆 于 , 两个不同的点.
(I)若 ,且 是 的中点,求直线 的方程;
(Ⅱ)若 随着 的增大而增大,求实数 的取值范围.
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21. 已知函数 ( 为自然对数的底数, ).
(I)若关于 的方程 有三个不同的解,求实数 的取值范围;
(Ⅱ)若实数 , 满足 ,其中 ,分别记:关于 的方程 在 上两个不同的解为 , ;关于 的方程 在 上两个不同的解为 , ,求证: .