浙教版数学八年级下册6.2反比例函数的图象和性质基础检测

试卷更新日期：2016-04-16 类型：同步测试

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一、单选题

1. 在反比例函数y= $\frac{1 - k}{x}$ 图象的每条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　）

A、k＞1 B、k＞0 C、k≥1 D、﹣l≤k＜1

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2.
如图中的曲线是反比例函数y= $\frac{m + 5}{x}$ 图象的一支，则m的取值范围是（　　）

A、m＞﹣5 B、0＜m＜5 C、﹣5＜m＜0 D、m＜﹣5

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3. 已知双曲线y= $\frac{k - 1}{x}$ 向右平移2个单位后经过点（4，1），则k的值等于（　　）

A、1 B、2 C、3 D、5

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4. 对于反比例函数y=﹣ $\frac{4}{x}$ ，下列说法正确的是（　　）

A、经过点（2，2） B、y随x的增大而增大 C、两个分支分布在二、四象限 D、图象关于x轴对称

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5.
反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象如图所示，以下结论：
①常数m＜﹣1；
②在每个象限内，y随x的增大而增大；
③若点A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；
④若点P（x，y）在上，则点P′（﹣x，﹣y）也在图象．
其中正确结论的个数是（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 对于反比例函数y=﹣ $\frac{1}{x}$ 图象的对称性叙述错误的是（　　）

A、关于原点中心对称 B、关于直线y=x对称 C、关于直线y=﹣x对称 D、关于x轴对称

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7. 若反比例函数y= $\frac{k - 1}{x}$ 的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是（　　）

A、4 B、3 C、2 D、0

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8. 已知反比例函数y= $\frac{a - 2}{x}$ 的图象在第二、四象限，则a的取值范围是（　　）

A、a＜2 B、a＞2 C、a≤2 D、a≥2

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9.
已知反比函数y= $\frac{3 - m}{x}$ 的图象如图所示，则实数m的取值范围在数轴上应表示为（　　）

A、 B、 C、 D、

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10. 已知反比例函数y=﹣ $\frac{6}{x}$ （1＜x＜3）时，y的取值范围是（　　）

A、y＞﹣6 B、2＜y＜6 C、﹣6＜y＜﹣2 D、y＜﹣2

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11. 已知反比例函数y=﹣ $\frac{3}{x}$ ，下列结论不正确的是（　　）

A、图象必经过点（﹣1，3） B、若x＞1，则﹣3＜y＜0 C、图象在第二、四象限内 D、y随x的增大而增大

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12. 在反比例函数y= $\frac{1 - m}{x}$ 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的值可以是（　　）

A、0 B、1 C、2 D、3

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13. 学习了一次函数、二次函数、反比例函数后，爱钻研的小敏尝试用同样的方法研究函数y= $\frac{3 x + 1}{x}$ ，从而得出以下命题：
（1）当x＞0时，y的值随着x的增大而减小；
（2）y的值有可能等于3；
（3）当x＞0时，y的值随着x的增大越来越接近3；
（4）当y＞0时，x＞0或x＜﹣ $\frac{1}{3}$ ．
你认为真命题是（　　）

A、（1）（3） B、（1）（4） C、（1）（3）（4） D、（2）（3）（4）

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14. 某学习小组，在探究1+ $\frac{2}{x}$ 的性质时，得到了如下数据：
x
1
10
100
1000
10000
…
1+ $\frac{2}{x}$
3
1.2
1.02
1.002
1.0002
…
根据表格中的数据，做出了四个推测：
①1+ $\frac{2}{x}$ （x＞0）的值随着x的增大而减小；
②1+ $\frac{2}{x}$ （x＞0）的值有可能等于1；
③1+ $\frac{2}{x}$ （x＞0）的值随着x的增大越来越接近于1；
④1+ $\frac{2}{x}$ （x＞0）的值最大值是3．则推测正确的有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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15. 对于反比例函数y=﹣ $\frac{1}{x}$ ，下列说法不正确的是（　　）

A、图象经过点（1，﹣1） B、图象在第二、四象限 C、x＞0时，y随x的增大而增大 D、x＜0时，y随x的增大而减小

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二、填空题

16. 如果反比例函数y= $\frac{3 - 4 a}{x}$ 的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，那么a满足的条件是　

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17. 在反比例函数y= $\frac{2 k - 3}{x}$ 的图象所在的每个象限中，如果函数值y随自变量的x值增大而增大，那么常数k的取值范围是　

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18. 定义：数x、y、z中较大的数称为max{x，y，z}．例如max{﹣3，1，﹣2}=1，函数y=max{﹣t+4，t， $\frac{3}{t}$ }表示对于给定的t的值，代数式﹣t+4，t， $\frac{3}{t}$ 中值最大的数，如当t=1时y=3，当t=0.5时，y=6．则当t= 时函数y的值最小．

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19. 已知反比例函数的图象经过点P（2，﹣3），则在每个象限中，其函数值y随x的增大而．

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20. 已知反比例函数y=﹣ $\frac{8}{x}$ ，则有
①它的图象在一、三象限：
②点（﹣2，4）在它的图象上；
③当1＜x＜2时，y的取值范围是﹣8＜y＜﹣4；
④若该函数的图象上有两个点A （x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），那么当x₁＜x₂时，y₁＜y₂
以上叙述正确的是

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三、解答题

21.
已知反比例函数y= $\frac{1 - 2 m}{x}$ （m为常数）的图象在一，三象限．
（1）求m的取值范围；
（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，4），（﹣3，0）．
①求出函数解析式；
②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为多少？

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22.
）如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．
（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；
（2）连接AB，E是线段AB上一点，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F，若EF= $\frac{1}{3}$ AD，求出点E的坐标．

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23.
如图，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过点A（2，2），过点A作AB⊥x轴，交x轴于点B，在x轴上有一点C，点C在点B的右侧，过点C作直线OA的垂线l，在反比例函数图象上有一点D，点B和点D关于直线l对称．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求BC的长度．

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24.
如图，等边△ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（2，0），反比例函数的图象经过点C．
（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．
（2）如果将等边△ABC向上平移n个单位长度，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．

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25.
如图，在每格为1个单位的正方形网格中建立直角坐标系，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过格点A．
（1）请写出点A的坐标、反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的解析式；
（2）若点B（m，y₁）、C（n，y₂）（2＜m＜n）都在函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象上，试比较y₁与y₂的大小．

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26.
如图，反比例函数y= $\frac{k - 5}{x}$ （k为常数，且k≠5）经过点A（1，3）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在x轴正半轴上有一点B，若△AOB的面积为6，求直线AB的解析式．

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27.
如图，将菱形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（0，3）．B（﹣4，0）
（1）求经过点C的反比例函数解析式；
（2）设P是（1）中所求函数图象上的一点，以P、O、A为顶点的三角形的面积与△COD的面积相等，求点P的坐标．

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28. 在平面直角坐标系中，点P（m，6）在第一象限，且P是反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0）图象上的一点，OP与x轴正半轴的夹角α的正弦值满足：5sin²α﹣7sinα+2.4=0，求m的值及此反比例函数的解析式．

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x	1	10	100	1000	10000	…
1+ $\frac{2}{x}$	3	1.2	1.02	1.002	1.0002	…