浙教版数学八年级下册5.3正方形基础检测
试卷更新日期:2016-04-16 类型:同步测试
一、单选题
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1. 如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等,那么这个四边形是( )
A、平行四边形 B、菱形 C、正方形 D、矩形2. 四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,能判别这个四边形是正方形的条件是( )
A、OA=OB=OC=OD,AC⊥BD B、AB∥CD,AC=BD C、AD∥BC,∠A=∠C D、OA=OC,OB=OD,AB=BC3.如图,点E在正方形ABCD对角线AC上,且EC=2.5AE,直角三角形FEG的两直角边EF,EG分别交BC,CD于M,N.若正方形边长是a,则重叠部分四边形EMCN的面积为( )
A、 B、 C、 D、4.在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2).延长CB交x轴于点A1 , 作正方形A1 B1 C1 C;延长C1B1交x轴于点A2 , 作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去,若正方形ABCD算第一个正方形,则第2010个正方形的面积为( )
A、 B、 C、 D、5. 下列性质中,正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A、四条边相等 B、对角线互相平分 C、对角线相等 D、对角线互相垂直6. 若一个正方形的面积为8,则这个正方形的边长为( )A、4 B、2 C、 D、87.如图,E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ⊥BC于点Q,PR⊥BR于点R,则PQ+PR的值是( )
A、2 B、2 C、2 D、8.如图,在正方形ABCD中,AB=4,P是线段AD上的动点,PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F,则PE+PF的值为( )
A、2 B、4 C、4 D、29.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,连接CE,与对角线BD交于F,则∠BFC为( )
A、75° B、70° C、65° D、60°10. 若正方形的对角线长为2,则这个正方形的面积为( )A、2 B、4 C、 D、211.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是正方形,已知点C的坐标为( , 1),则点B的坐标为( )
A、(﹣1,+1) B、(﹣1,1) C、(1,+1) D、(﹣1,2)12.如图,已知在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,给出下列结论:
①BE=DF;②∠DAF=15°;③AC垂直平分EF;④BE+DF=EF.
其中结论正确的共有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个13.如图:A,D,E在同一条直线上,AD=3,DE=1,BD,DF分别为正方形ABCD,正方形DEFG的对角线,则三角形△BDF的面积为( )
A、4.5 B、3 C、4 D、214.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,则∠AEB=( )
A、10° B、15° C、30° D、150°15.如图,正方形的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为( )cm2 .
A、8 B、16 C、4 D、无法确定二、填空题
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16. 已知正方形ABCD的边长是4,对角线AC、BD交于点O,点E在线段AC上,且OE= , 则∠ABE的度数 度.17.
如图,在平面直角坐标系中,点A( , 0),点B(0,1),作第一个正方形OA1C1B1且点A1在OA上,点B1在OB上,点C1在AB上;作第二个正方形A1A2C2B2且点A2在A1A上,点B2在A1C2上,点C2在AB上…,如此下去,则点Cn的纵坐标为 .
18.如图,正方形ABCD的边长为4+2 , 点E在对角线BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足为点F,则EF的长是 .
19.如图,边长分别为3和5的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起,连结BD并延长交EG于点T,交FG于点P,则ET的长为
20.正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…,按如图所示的方式放置.点A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3、…分别在直线y=x+1和x轴上,则第2015个正方形A2015B2015C2015C2014的边长为 .
三、解答题
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21.
已知正方形ABCD的边长为a,两条对角线AC、BD相交于点O,P是射线AB上任意一点,过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF,垂足为E、F.
(1)如图1,当P点在线段AB上时,PE+PF的值是否为定值?如果是,请求出它的值;如果不是,请加以说明.
(2)如图2,当P点在线段AB的延长线上时,求PE﹣PF的值.
22.(1)如图1,4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线,相邻2条平行线的距离都是2cm,正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D分别在l1、l3、l4、l2上,求该正方形的面积;
(2)如图2,把一张矩形卡片ABCD放在每格宽度为18mm的横格纸中,恰好四个顶点都在横格线上,已知∠1=36°,求长方形卡片的周长.(精确到1mm)(参考数据:sin36°≈0.60,cos36°≈0.80,tan36°≈0.75)
23.已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF,BE=EF,∠BEF=90°,按图放置,使点E在BC上,取DF的中点G,连结EG、CG.
(1)请添加一条辅助线,构造一个和△FEG全等的三角形,并证明它们全等.
(2)探索EG、CG的数量关系和位置关系,并证明.
24.如图,在正方形ABCD中,点E在对角线AC上,点F在边BC上,联结BE、DF,DF交对角线AC于点G,且DE=DG;
(1)求证:AE=CG;
(2)求证:BE∥DF.
25.如图,P为正方形ABCD对角线AC上一动点,EF⊥AC且交AD于E,交CD的延长线于点G,连接CE和AG.
(1)求证:△ADG≌△CDE;
(2)当CE平分∠ACD时,求tan∠AGD.
26.如图,在正方形ABCD中,点E在对角线AC上,点F在边BC上,联结BE、DF,DF交对角线于点P,且DE=DP.
(1)求证:AE=CP;
(2)求证:BE∥DF.