浙教版数学八年级下册5.2菱形基础检测

试卷更新日期：2016-04-16 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（　　）

A、 $16 \sqrt{3}$ B、 $8 \sqrt{3}$ C、 $4 \sqrt{3}$ D、8

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2.
在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（　　）

A、60° B、55° C、45° D、30°

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3.
如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．则线段BE的长是（　　）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、 $\frac{5}{2}$

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4. 两条对角线分别为6cm，8cm的菱形的周长是（　　）cm.

A、10 B、20 C、22 D、24

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5.
如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4，则点P到BC的距离等于（　　）

A、4 B、6 C、8 D、10

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6.
如图，菱形ABCD的面积为S，对角线交于点O，OE⊥BC于点E．下列结论正确的是（　　）

A、S=AC•BD B、S=4BC•OE C、S=2AB•OE D、S=2BD•AO

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7.
在菱形ABCD中，M，N分别是边BC，CD上的点，且AM=AN=MN=AB，则∠C的度数为（　　）

A、120° B、100° C、80° D、60°

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8.
如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD、CG．给出以下结论，其中正确的有（　　）
①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S_△ADE= $\frac{\sqrt{3}}{4}$ AB² ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9.
如图，菱形ABCD，∠B=120°，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的面积为（　　）

A、6 B、 $18 \sqrt{3}$ C、24 D、 $36 \sqrt{3}$

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10.
如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则sinB的值为（　　）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{24}{25}$ D、 $\frac{12}{25}$

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11.
如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为（　　）

A、4 B、3 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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12.
菱形AOCB在平面直角坐标系中的位置如图，若OA=2，∠AOC=45°，则B点的坐标是（　　）

A、（﹣2﹣ $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{2}$ ） B、（﹣2+ $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{2}$ ） C、（2+ $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{2}$ ） D、（2﹣ $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{2}$ ）

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13.
如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周长是（　　）

A、30 B、24 C、18 D、6

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14.
如图，四边形OABC是菱形，若OA=2，∠AOC=45°，则B点的坐标是（　　）

A、（﹣2，2+ $\sqrt{2}$ ） B、（2，2+ $\sqrt{2}$ ） C、（- $\sqrt{2}$ ， 2+ $\sqrt{2}$ ） D、（ $\sqrt{2}$ ， 2+ $\sqrt{2}$ ）

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15.
如图，小明在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A、B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于C、D，则直线CD即为所求，连接AC、BC、BD，根据他的作图方法可知，四边形ADBC一定是（　　）

A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、梯形

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二、填空题

16.
如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为

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17.
如图，AC是菱形ABCD的对角线，若∠BAC=50°，则∠ADB等于　　．

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18. 已知四边形ABCD是菱形，周长是40，若AC=16，则sin∠ABD=　

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19.
用6个完全相同菱形拼成如图所示的图案，则菱形中较大的内角度数为　．

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20. 如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a、b满足（a﹣3）²+ $\sqrt{b - 4}$ =0．那么菱形的面积等于．

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三、解答题

21.
如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，过A点作BC的平行线，截取AE=BD，连结EB，连结EC交AD于点F．
（1）证明：当点F是AD的中点时，点D是BC的中点；
（2）证明：当点D是AB的中垂线与BC的交点时，四边形AEBD是菱形．

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22.
如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AE=CF，DF∥BE，DF=BE．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AC平分∠BAD，求证：▱ABCD为菱形．

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23.
如图，四边形ABCD是矩形，直线L垂直分线段AC，垂足为O，直线L分别于线段AD，CB的延长线交于点E，F，证明四边形AFCE是菱形．

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24.
如图，在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，E，F分别是AB，CD的中点，M是BC上一动点，AM，DM分别交EF于点G，H，连接CH．
（1）试判断GH是否为定值，并证明你的结论；
（2）当点M为BC的中点时，求证：四边形GMCH是平行四边形；
（3）试探究：在（2）的条件下，当a，b满足什么数量关系时，四边形GMCH是菱形？（不必证明，直接写出结论）

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25.
如图，AE∥BF，先按（1）的要求作图，再按（2）的要求证明：
（1）用直尺和圆规作出∠ABF的平分线BD交AE于点D，连接BD，再作出BD的中点O（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接（1）所作图中的AO并延长与BE相交于点C，连接DC，求证：四边形ABCD是菱形．

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