浙教版数学八年级下册2.4一元二次方程根与系数的关系（选学）基础检测

试卷更新日期：2016-04-16 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如果x₁ ， x₂是一元二次方程x²+8x+3=0的两个实数根，那么x₁+x₂的值是（　　）

A、﹣8 B、8 C、3 D、-3

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2. 设a、b是方程x²+x﹣2014=0的两个实数根，则a²+2a+b的值为（　　）

A、2014 B、2015 C、2012 D、2013

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3. 若关于x的一元二次方程（a+1）x²+x+a²﹣1=0的一个根是0，则这个方程的另一个根是（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、- $\frac{1}{2}$ C、1 D、-1

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4. 已知关于x的方程m²x²+（4m﹣1）x+4=0的两个实数根互为倒数，那么m的值为（　　）

A、2 B、-2 C、±2 D、± $\sqrt{2}$

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5. 如果a，b是一元二次方程x²﹣2x﹣4=0的两个根，那么a³b﹣2a²b的值为（　　）

A、-8 B、8 C、-16 D、16

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6. 下列一元二次方程两实数根和为4的是（　　）

A、x²+2x﹣4=0 B、x²+2x+10=0 C、x²﹣4x+4=0 D、x²+4x﹣5=0

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7. 已知方程x²+x﹣3=0，则下列说法中，正确的是（　　）

A、方程两根之和是1 B、方程两根之积是3 C、方程两根之平方和是7 D、方程两根倒数之和是3

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8. 已知关于x的一元二次方程x²+6x+5=0有两个根为x₁和x₂ ，则x₁x₂+x₁+x₂的值是（　　）

A、5 B、-5 C、1 D、-1

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9. 若x₁、x₂是x²﹣6x﹣7=0的根，则x₁•x₂=（　　）

A、-7 B、7 C、6 D、-6

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10. 若x₁ ， x₂是一元二次方程3x+4=x²的两个根，则x₁+x₂等于（　　）

A、-3 B、3 C、1 D、-4

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11. 已知x₁、x₂是一元二次方程4kx²﹣4kx+k+1=0的两个实数根，且 $\frac{x_{1}}{x_{2}}$ + $\frac{x_{2}}{x_{1}}$ ﹣2的值为整数，则整数k的最大值为（　　）

A、-2 B、-3 C、2 D、3

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12. 已知a、b是一元次方程x²﹣2x﹣3=0的两个根，则a²b+ab²的值是（　　）

A、-1 B、-5 C、-6 D、6

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13. 下列各项结论中错误的是（　　）

A、二元一次方程x+2y=2的解可以表示为 $\{\begin{matrix} x = m \\ y = 1 - \frac{m}{2} \end{matrix}$ （m是实数） B、若 $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 2 \end{matrix}$ 是二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 3 x + 2 y = m \\ n x - y = 1 \end{matrix}$ 的解，则m+n的值为0 C、设一元二次方程x²+3x﹣4=0的两根分别为m、n，则m+n的值为﹣3 D、若﹣5x²y^m与xⁿy是同类项，则m+n的值为3

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14. 若关于x一元二次方程x²﹣x﹣m+2=0的两根x₁ ， x₂满足（x₁﹣1）（x₂﹣1）=﹣1，则m的值为（　　）

A、3 B、-3 C、2 D、-2

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15. 关于x的一元二次方程x²﹣（2m﹣1）x+m+3=0的两根为x₁ ， x₂ ，且满足x₁x₂﹣x₁﹣x₂=1，则m的值为（　　）

A、3 B、-3 C、 $\sqrt{3}$ D、- $\sqrt{3}$

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二、填空题

16. 已知关于x的一元二次方程：x²﹣3x﹣2（m﹣1）=0的两个实数根是x₁和x₂ ，且|x₁﹣x₂|=7，那么m的值是．

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17. 关于x的一元二次方程x²﹣（2m﹣1）x+m+3=0的两根为x₁ ， x₂ ，且满足x₁x₂﹣x₁﹣x₂=1，则m的值为．

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18. 已知关于x的方程x²﹣mx+m﹣2=0的两个根为x₁、x₂ ，则x₁+x₂﹣x₁x₂= ．

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19. 已知x₁ ， x₂是方程2x²﹣7x+3=0的两根，则x₁+x₂﹣x₁x₂= ．

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20. 已知a、b是方程x²﹣x﹣2=0的两个不相等实数根，则a•b的值是．

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三、解答题

21. 如果方程x²+px+q=0的两个根是x₁、x₂ ，那么x₁+x₂=﹣p，x₁•x₂=q，请根据以上结论，解决下列问题：
（1）已知x₁、x₂是方程x²+4x﹣2=0的两个实数根，求 $\frac{1}{x_{1}}$ + $\frac{1}{x_{2}}$ 的值；
（2）已知方程x²+bx+c=0的两根分别为 $\sqrt{2}$ +1、 $\sqrt{2}$ ﹣1，求出b、c的值；
（3）关于x的方程x²+（m﹣1）x+m²﹣3=0的两个实数根互为倒数，求m的值．

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22. 若关于x的一元二次方程x²﹣（a+3）x+a²+8a=0的两个实数根分别为4和b，求ab的值．

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23. 如果方程x²+px+q=0有两个实数根x₁ ， x₂ ，那么x₁+x₂=﹣p，x₁x₂=q，请根据以上结论，解决下列问题：
（1）已知a、b是方程x²+15x+5=0的二根，则 $\frac{a}{b} + \frac{b}{a}$ =?
（2）已知a、b、c满足a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值．
（3）结合二元一次方程组的相关知识，解决问题：已知 $\{\begin{matrix} x = x_{1} \\ y = y_{1} \end{matrix}$ 和 $\{\begin{matrix} x = x_{2} \\ y = y_{2} \end{matrix}$ 是关于x，y的方程组 $\{\begin{matrix} x^{2} - y + k = 0 \\ x - y = 1 \end{matrix}$ 的两个不相等的实数解．问：是否存在实数k，使得y₁y₂﹣ $\frac{x_{1}}{x_{2}} - \frac{x_{2}}{x_{1}}$ =2？若存在，求出的k值，若不存在，请说明理由．

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24. 关于x的方程x²+mx+m=0的两个根的平方和为3，求m的值．

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25. 已知关于x的一元二次方程x²﹣2x+m+2=0有两个不等的实数根x₁和x₂
（1）求m的取值范围并证明x₁x₂=m+2；
（2）若|x₁﹣x₂|=2，求m的值．

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26. 若x=1是方程mx²+3x+n=0的根，求（m﹣n）²+4mn的值．

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27. 韦达定理：若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x₁、x₂ ，则x₁+x₂=﹣ $\frac{b}{a}$ ， x₁•x₂= $\frac{c}{a}$ ，阅读下面应用韦达定理的过程：
若一元二次方程﹣2x²+4x+1=0的两根分别为x₁、x₂ ，求x₁₂+x₂₂的值．
解：该一元二次方程的△=b²﹣4ac=4²﹣4×（﹣2）×1=24＞0
由韦达定理可得，x₁+x₂=﹣ $\frac{b}{a}$ =﹣ $\frac{4}{- 2}$ =2，x₁•x₂= $\frac{c}{a}$ = $\frac{1}{- 2}$ =﹣ $\frac{1}{2}$
x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²﹣2x₁x₂
=2²﹣2×（﹣ $\frac{1}{2}$ ）
=5
然后解答下列问题：
（1）设一元二次方程2x²+3x﹣1=0的两根分别为x₁ ， x₂ ，不解方程，求x₁²+x₂²的值；
（2）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+（k²﹣1）x+（k﹣1）²=0的两根分别为α，β，且α²+β²=4，求k的值．

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28. 已知一元二次方程x²+px+q=0（p²﹣4q≥0）的两个根x₁、x₂；求证：x₁+x₂=﹣p，x₁•x₂=q．

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