浙教版数学八年级下册2.2一元二次方程的解法基础检测

试卷更新日期：2016-04-16 类型：同步测试

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一、单选题

1. 一元二次方程mx²﹣2x+1=0总有实数根，则m应满足的条件是（　　）

A、m＞1 B、m≤1 C、m＜1 D、m≤1且m≠0

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2. 若关于x的方程x²﹣2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是（　　）

A、m＞1 B、m＜1 C、m≥1 D、m=0

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3. 一元二次方程x²﹣3x﹣5=0的根的情况是（　　）

A、有两个相等的实数根 B、没有实数根 C、无法确定是否有实数根 D、有两个不相等的实数根

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4. 已知关于x的一元二次方程（k﹣2）²x²+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A、k＞ $\frac{3}{4}$ B、k≥ $\frac{3}{4}$ 且k≠2 C、k＞ $\frac{3}{4}$ 且k≠2 D、k≥ $\frac{3}{4}$ 且k≠2

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5. 方程x²﹣2 $\sqrt{3}$ x+3=0的根的情况是（　　）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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6. 已知关于x的方程x²﹣10x+m=0有两个相等的实数根，则m=（　　）

A、10 B、25 C、﹣25 D、±25

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7. 关于x的一元二次方程x²﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（　　）

A、m≥ $\frac{9}{4}$ B、m＜ $\frac{9}{4}$ C、m= $\frac{9}{4}$ D、m＜﹣ $\frac{9}{4}$

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8. 若关于x的一元二次方程kx²﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A、k＜2 B、k≠0 C、k＜2且k≠0 D、k＞2

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9. 下列关于x的方程有实数根的是（　　）

A、x²﹣x+1=0 B、x²+x+1=0 C、x²﹣x﹣1=0 D、（x﹣1）²+1=0

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10. 关于x的一元二次方程kx²﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A、k＞﹣1 B、k＜1 C、k＞﹣1且k≠0 D、k＜1且k≠0

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11. 若关于x的方程k²x²﹣（2k+1）x+1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A、﹣ $\frac{1}{2}$ B、 $k \geq - \frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、k≥﹣ $\frac{1}{4}$ 且k≠0

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12. 方程2x（x+3）=0的根的情况是（　　）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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13. 关于x的一元二次方程（k﹣1）x²﹣2x+3=0有两相异实根，则k的取值范围是（　　）

A、k＜ $\frac{4}{3}$ B、k＜ $\frac{4}{3}$ 且k≠1 C、0＜k＜ $\frac{4}{3}$ D、k≠1

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14. 不解方程，判别方程x²﹣4 $\sqrt{2}$ x+9=0根的情况是（　　）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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15. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+2x﹣2=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A、k＞ $\frac{1}{2}$ B、k≥ $\frac{1}{2}$ C、k＞ $\frac{1}{2}$ 且k≠1 D、k≥ $\frac{1}{2}$ 且k≠1

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二、填空题

16. 若（x²+y²）²﹣3（x²+y²）﹣10=0，则x²+y²= .

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17. 关于y的一元二次方程2y²﹣4y﹣6=0的解为.

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18. 若对于实数a，b，规定a*b= $\{\begin{matrix} a^{2} - a b (a \geq b) \\ a b - a^{2} (a < b) \end{matrix}$ ，例如：2*3，因2＜3，所以2*3=2×3﹣2²=2．若x₁ ， x₂是方程x²﹣2x﹣3=0的两根，则x₁*x₂= .

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19. 一元二次方程x（x+2）=0的解是.

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20. 已知一元二次方程x²﹣7x+10=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为

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三、解答题

21. x²﹣6x+9=（5﹣2x）²

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22. x²+4x+2=0

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23. 解不等式组 $\{\begin{matrix} x - 3 (x + 2) \geq 2 \\ x - 1 < \frac{2 + x}{4} \end{matrix}$

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24. 解方程：x²﹣4x+1=0

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25. 解不等式组： $\{\begin{matrix} 3 x + 2 > x \\ \frac{1}{2 x} \leq 2 \end{matrix}$

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26. 解方程：x²+6x﹣1=0

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27. 求不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x + 5 \leq (x + 2) \\ 3 x - 1 < 5 \end{matrix}$ 的整数解

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28. 解方程：x²﹣6x﹣5=0

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29. 用配方法解方程：x²﹣2x﹣4=0

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30. 解方程：x²﹣2x﹣2=0．

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31. 已知a、b、c为整数，且满足4+a²+b²+c²＜ab+3b+2c，求 ${(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})}^{a b c}$ 的值．

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32. 已知m，n是方程x²+3x+1=0的两根
（1）求（m+5﹣ $\frac{16}{5 - m}$ ） $\frac{2 m - 10}{3 - m}$ ﹣ $\frac{2}{m}$ 的值
（2）求 $\sqrt{\frac{m^{3}}{n}}$ + $\sqrt{\frac{n^{3}}{m}}$ 的值．

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